In eigener Sache:
Nun scheint es ja ein zentraler Punkt zu sein, und ich bin hier in einigen Threads darauf angesprochen worden, deswegen mache ich in meinem Thread Wahn mal eben einen neuen Thread dazu auf. Dankbekundungen bitte per Privatnachricht an mich.
Obligatorische Links für stille Leser und Jene die einwenig mehr dazu im Vorfeld wissen möchten:
http://de.wikipedia.org/wiki/Lorentz-Transformation
http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/ph ... ode42.html
Und von hier: http://www.mahag.com/srt/trans.php
Zum Thema:
Es heißt ja oft, viele Wege führen nach Rom und so führen anscheinend offenbar auch viele Wege zur Lorentz Transformation. Ich möchte hier mal meinen auf der Karte hinzufügen.
Ein wenig Philosophie:
Es wird oft über „Annahmen“ fabuliert, kann man das machen, was soll das, das geht doch so nicht, darauf kann man nichts Aufbauen, und vieles mehr. Eine Annahme ist weniger als Wissen, denn sie kann ja falsch sein.
Wir nehmen an, das morgen auch die Sonne wieder auf geht, oder wissen wird das? Können wir wirklich etwas das erst geschehen wird, wissen? Was ist, wenn nun ein kosmisches Objekt mal eben die Erde übernacht in Trümmer schlägt? Keine Erde, kein Sonnenaufgang. Jedenfalls dann nicht mehr für uns auf der Erde. Wortklauberei ist das? Nicht wirklich.
Descartes sagte mal: „Ich denke also bin ich.“
Und ich meine er hat damit nicht wirklich recht gehabt, und infolge auch den Weg des Denkens, die Philosophie in eine ich sag mal ungünstige Richtung getrieben. Denn er macht hier auch schon wieder eine Annahme, nämlich: „ich denke“.
Wer ist „Ich“ und was ist „denken“? Kann mal wer das ganz genau erklären? Woher weiß Descartes, das er es ist, der denkt? Und woher weiß er, dass er „ich“ ist? Wer sagt schon, ich lasse meine Haare wachsen, und mein Herz schlagen. Wer sagt, es geht mich, und nicht ich gehe?
Auch wenn ich gerne hier weiter machen würde, es muss reichen, und zurück zum Thema, auch wenn es schwer fällt, also die Frage ist, was können wir wissen, wessen wirklich sicher sein, wenn wir und unser selbst schon nicht sicher sein können? Was sind wir, was ich, was denkt, denke ich, werde ich gedacht, denkt es in mir?
Was bin ich, wo ende ich, was ist nicht mehr ich?
Auf diese Frage habe ich mal meiner einen Nichte gesagt, haue mit einem Hammer drauf, was nicht wehtut bist mit großer Wahrscheinlichkeit auch nicht mehr Du.
Ich finde, man könnte sagen: „Es ist was.“ Und das sollte doch hier erstmal reichen.
Und es gibt eine Veränderung, denn gäbe es die nicht, gäbe es nichts, alles wäre statisch, man könnte nicht Wahrnehmen, alles wäre auch immer wie es ist.
Ich würde also sagen, es ist was, und das verändert sich.
Was ist nun Veränderung? Ohne nun tiefer in die Weiten der Philosophie einzutauchen, ist Veränderung auch Bewegung, etwas ist, und das bewegt sich.
Wir können ein Pendel betrachten, der hin und her schwingt. Hier haben wir eine Veränderung, die „fließend“ ist, wir können aber auch das Klappern eines Objektes hören, das im Wind gegen ein anderes schlägt, oder ein Ast bewegt sich im Wind und verdeckt dabei das Licht der Sonne und gibt es dann wieder frei. Das sind dann ein Blinken, ein Pulsen, eine Veränderung, die nun nicht mehr so fließend für uns erscheint.
Wenn wir nur einen Puls einen Takt haben, können wir den zählen. Die Sonne geht auf, geht unter, wir haben eine Ahnzahl von Takten gezählt, es hat „gedauert“. Da ist etwas „vergangen“.
Da geht also was. Was geht, wenn wir bis 100 zählen? Einige sagen nun, die Zeit vergeht, aber kann man das nun greifen? Das wahre Wesen wird im Dunklen bleiben, wie das wahre Wesen von „ich“.
Wenn wir nun öfter zählen, können wir feststellen, das die Tage nicht immer „gleich lang“ ist. Auch kann es sein, das unser Takt langsamer gewesen ist. Wie dem auch sein, wir können Begriffe wie gehen, schneller, langsamer, lang mit Sinn erfüllt nutzen.
Solange wir nur eine Bewegung einen Takt haben, können wir nicht wirklich eine sinnvolle Angabe über schneller oder langsamer machen, erst durch den Vergleich von Bewegungen, macht eine Angabe von Geschwindigkeit sinn.
Wenn wir eine Uhr haben, und alle Veränderungen um uns mit dieser synchronisiert ist, dann würde es uns nicht auffallen, wenn nun jemand oder etwas von außen den Takt für alles erhöhen würde. Alles würde eben schneller vergehen, aber auch wir würden alles schneller wahrnehmen, wir selber würden schneller funktionieren, eine solche Taktänderung wäre für uns nicht festzustellen.
Wir können also erstmal nur sagen, hier verändert sich was, und das nur relativ zu anderen Veränderungen innerhalb unserer Wahrnehmungssphäre vergleichen und in Relation setzen.
Erst wenn wir eine andere solche Sphäre beobachten könnten und die Bewegungen die wir aus unserer Sphäre vergleichen würden, könnten wir aussagen machen, wie eben, da drüben vergeht alles ja viel langsamer.
Was ist Alles? Was vergeht da drüben nun langsamer? Und hier nun würde eine Aussage wie Zeit dann für einige einen Sinn ergeben, alles eben, oder die Zeit vergeht da langsamer, die Bewegung, die ständige Veränderung, die eben die Dinge erst aus dem ewigen Verharren reist.
So sind die Begriffe nur innerhalb eines Rahmens mit Sinn erfüllt, es bezieht sich aufeinander, und die Frage: „was ist Zeit“ kann auch nur innerhalb des Rahmens beantwortet werden.
Aber wir können uns nun etwas unter „da geht die Zeit langsamer“ vorstellen, es gibt eine Bedeutung.
Langsamer und schneller, und hier können wir nun eine Geschwindigkeit mit Sinn ins Spiel bringen. Da vergeht alles doppelt so schnell, oder die Geschwindigkeit ist da eben doppelt so groß, die Zeit vergeht mit der doppelten Geschwindigkeit.
Kinder können das ohne Probleme so verstehen.
Was wir nun aber nicht können, ist eine absolute Geschwindigkeit für die Zeit anzugeben. Sind wir schneller oder ist es da drüben langsamer? Wer bewegt sich richtig? Wenn wir nicht nach drüben sehen, können wir nicht mal diese Relation angeben.
Wie schnell ist die Zeit, wenn wir sie mit nichts vergleichen können?
Und wenn nun wer glaubt, ich wollte von Wissen und Annahme ablenken, nein, beide Begriffe habe ich noch klar vor Augen.
Und warum nun das ganze, wenn interessiert das? Jene die sich eben gelangweilt die Frage gestellt haben nicht, es sind die Anderen.
Ein wenig Physik:
Nun kommt eine Annahme, und ich werde einfach ganz frech auf so eine etwas bauen, oder stapeln.
Die Dinge sind „wahrnehmbar“, sie bewegen sich, und sie müssen in etwas sein, in dem sie sich bewegen können. Und wir können keine absolute aussage über die Geschwindigkeit machen mit der sie sich bewegen.
Die Annahme ist nun, alle Dinge bewegen sich immer und überall gleich schnell.
Und weil es keinen Bezugspunkt gibt, gebe ich dieser Geschwindigkeit den Wert 1.
Es geht nicht schneller als 1 und auch nicht langsamer. Aber wir können die Richtung ändern.
Wir brauchen nun um uns in unserer Sphäre oder Raum zurechtzufinden vier Angaben, die Physiker sagen hier gerne (x, y, z, t). (t) ist hier schon was besonderes, denn das ist die seltsame Zeit. Lassen wir uns davon aber mal nicht weiter stören. Wenn ich mich mit Jemand treffen will, dann gebe ich ihm vier Angaben, und dann klappt das schon.
Fassen wir mal die Koordinaten zusammen, die wir dem Raum klar zuordnen können, (x, y, z) zu (r) für Raum, und so haben wir dann (r, t).
Wenn Du das doof findest, musst Du es ja nicht lesen.
Wo war ich? Ach ja, gut also weiter.
Ich sagte ja die Annahme ist, alles bewegt sich immer mit 1 durch die Sphäre und nur die Richtung kann geändert werden. Was ist nun eine Richtung?
Ganz einfach wäre eine Straße, und da geht’s nur vorwärts und rückwärts.
Auf einem Platz ist das schon was anderes, hier können wir uns in viele Richtungen bewegen. Wenn wir nun zwei Autos haben, die sich immer nur mit 1m/s bewegen können, dann können die sich zueinander doch mit relativen Geschwindigkeiten bewegen.
Wenn wir nun an zwei sich nicht gegenüberliegende Seiten eine Person stellen, die jeden Meter am Rand der Seite eine Markierung hat, und nun mit seiner Uhr die Sekunden zählen soll, die ein Wagen nur in diese Richtung sich bewegt, dann misst er eine Teilgeschwindigkeit des Wagens. Da aber alle Wagen immer 1m/s fahren, kann er nur Geschwindigkeiten zwischen 0 und 1m/s messen.
Nun überlegt sich die eine Person am Rand, wenn ich weiß wie schnell der Wagen ist, und hier eine Geschwindigkeit habe, dann müsste ich doch auch rausbekommen können, was mein Kumpel an der anderen Seite so messen wird. Da muss es doch einen Zusammenhang geben.
Nun muss mal ein wenig Mathematik ins Spiel.
Ganz wenig Rechnen
Nennen wir die Geschwindigkeit der einen Seite va und die der anderen vb, und nur mal am Rande erwähnt, beide Seiten stehen in einem Winkel von 90 Grad zueinander.
Irgendwie muss also va + vb = 1 sein. Das klappt aber nun nicht so richtig. Warum nicht? Es liegt daran, das wir nicht nur vor und zurück fahren können, sondern das es viele Richtungen gibt. Aber dafür gibt es auch eine Lösung.
Ich spare es mir hier nun den Pythagoras abzuleiten, dazu gibt es genug im Internet:
http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_P ... as#Beweise
Und ja, er ist bewiesen, es ist ja Mathematik und nicht Physik.
Nun haben wir also unsere Formel:
1 = √ (va ² + vb²)
Und das klappt wirklich gut, wer will kann ja damit mal rumspielen.
Du laberst so viel, was ist nun mit der Lorentz Transformation?
Ja wie Ihr wisst, höre ich am liebsten mir selber zu, und das kann ich tagelang, hin und wieder lasse ich sogar ein Tonband mit meiner Stimme nebenbei laufen wenn ich rede, das gibt dann den richtigen Kick.
Nun gut, dann mal zu Lorentz.
Wir haben nun
1 = √ (va ² + vb²)
Und hatten auch schon:
(r, t)
als Koordinaten für einen Punkt im Raum. (r) und (t) sind nun Richtungen in die wir uns bewegen können, wobei wir nur die Teilgeschwindigkeit auf (r) frei bestimmen können.
Das war zu schnell?
Gut dann langsam. Stellen wir uns nun unsere beiden Kollegen am Parkplatz vor, und wie im richtigen leben, hat einer immer das sagen, hier ist es A. Und der gibt nun einfach seine Messung vor. Er sagt, ich will, das der Wagen so eine Richtung fährt, das ich hier 0,5m/s messen kann, was da nun auf der anderen Seite bei rauskommt, ist mir egal, und die Richtung aus. Macht das mal und gut ist.
Ist wie im richtigen Leben was?
Aber wir haben ja eine Formel und setzen das da mal ein:
1 = √ (va² + vb²) =
1 = √ (0,5² + vb²) = √ (0,25 + vb²)
Wir wollen nun mal wissen was B so misst:
1 = √ (0,25 + vb²)
1 = √ (0,25 + vb²) | alles zum Quadrat
1 = 0,25 + vb² | - 0,25
vb² = 1 - 0,25 | √
vb = √(1 - 0,25)
vb = 0,87m/s
Ja Mathematik kann einem auch helfen.
Nun aber wirklich zu Lorentz
Ich gebe mir echt mühe, wirklich.
Schauen wir uns noch mal das hier an:
(r, t)
Wir können uns ohne Frage im Raum (r) bewegen und das mit der Zeit (t) hatten wir ja schon ganz am Anfang.
Machen wir mal die Annahme unsere Sphäre ist so ähnlich wie der Parkplatz, es gibt zwei Seiten und die eine ist nun mal (r) und die andere (t).
Und wir dürfen nun die Geschwindigkeit für r vorgeben, aber schneller als 1 geht nun nicht, da die Wagen eben nicht schneller fahren.
Oder anders, alles bewegt sich mit 1 über den Parkplatz.
Dann stellen wir mal die Formel entsprechend um:
1 = √ (vt ² + vr²)
Und es gilt weiter die Annahme 1 = √ (vt ² + vr ²)
Nun stellen wir mal für vr = 0,9994 ein. Warum dazu später, und wollen wissen, was ist denn vt.
1 = √ (vt ² + 0.994²)
Nach vt auflösen:
vt = √ (1 - 0.994 ²)
vt = √ (1 - 0.988)
vt = √ (0.01196)
vt = 0.109
Und auch wenn man es nicht gleich erkennen kann, da ist die Lorentz Transformation drin, und das ganz einfach. (Ich weiß, nach soviel Prosa, glaubt mir das wohl keiner mehr so richtig.)
Wo die da nun ist?
Hat sie keiner gefunden?
Nun gut, dann suchen wir sie mal und da ist sie:
vt = √ (1 - vr ²)
Wie die ist falsch?
Ihr meinst die ist so:
γ = 1 / √ (1 - v²/c²)
Das ist nun die Formel für γ (Gamma) und die haben wir da auch.
γ ist nur der „Kehrwert“ von vt.
Aber wir haben da ja kein „c“ drin? Das macht auch nichts, wir haben nur c = 1 gesetzt, damit man leichter rechnen kann.
Wenn wir die Geschwindigkeit im Raum (vr) durch die maximale Geschwindigkeit teilen, (c) dann messen wir vr eben in c (Einheiten). Und so wird aus
v²/c² = v² / 1² = v²/1 = v²
Ich weiß, Mathematik ist doof.
Jedenfalls ist vt = √ (1 - vr ²) äquivalent zu 1/γ oder in Prosa den Kehrwert von Gamma.
Resümee
Machen wir nur eine Annahme, eben das alle Objekt sich immer mit einer konstanten Geschwindigkeit durch den Raum bewegen (r, t) und wir eben immer nur den Teil direkt beobachten können der nicht auf (t) liegt, kommen wir alleine durch Logik und Mathematik und sogar mit dem gesunden Menschenverstand auf die Lorentz Transformation.
Alles bewegt sich immer und konstant durch den vierdimensionalen Raum. Die Dimension der Zeit ist uns aber nicht direkt zugängig.
Bewegen wir uns nun relativ zueinander, geht das zulasten der Geschwindigkeit in der Zeit, man wird dort eben langsamer, oder anders gesagt, die Zeit geht langsamer.
Ganz toll Poet, und hat das einen Bezug zur Wirklichkeit?
Das zu entscheiden liegt nicht an mir, aber ich kann den erkennen. Wenn Ihr Euch erinnert,
ich habe ja vorhin mal einfach vr = 0,994 gesetzt und gesagt, dazu später, nun gut nun ist es dann soweit.
Die Geschwindigkeit eines Myon kann so gemessen werden, und wenn man die durch die Lichtgeschwindigkeit teilt, dann kommt hier eben 0,994 raus.
Laber nicht Poet, wo ist der Bezug zur Wirklichkeit?
Wie nicht erkannt?
Wir hatte doch vt = 0.109 als Ergebnis, und wenn man das nach γ auflöst also
1/0.109 = 9,17
Hat man eben den Faktor, den ein Myon länger lebt, als man es von einem ruhenden erwarten würde.
Das kann so in Experimenten nachvollzogen werden.
Auch wenn es einigen Menschen nicht gefällt, oder sie es nicht so sehen wollen, oder anders sehen wollen, das kann man so messen.
Ich habe so für mich eine Bild gefunden, und ob da nun wer des Weges dahergelaufen kommt und sagt, toll da klebe ich mal den Zettel Lorentz Transformation ran, und sage, das ist doch aus der SRT ist mir wirklich Banane.
Ich kann auch sagen, da sagt die SRT eben das aus, was ich mir auch so schon mal gedacht habe. Wie rum auch immer, ist mir hier dann doch egal.
)