Albrecht Storz - Irrationale Zahlen, Mysterium Mathematik

Hier wird die Relativitätstheorie Einsteins kritisiert oder verteidigt

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Albrecht Storz - Irrationale Zahlen, Mysterium Mathematik

Beitragvon galileo2609 » Mittwoch 20. März 2019, 23:57

Albrecht Storz ist so einigen als aktueller Kritiker der Relativitätstheorie bekannt.

To whom it may concern: Es gibt da eine alte T-Online-Webseite aus dem Jahr 2008, auf der sich Storz mit dem Thema „Die irrationalen Zahlen, ein Mysterium der Mathematik“ befasst. So um dieses Jahr herum gibt es dazu auch noch einige Diskussionen im Usenet-Format.

@Ralf: Vielleicht willst du dir das mal ansehen. ;)

Grüsse galileo2609
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Re: Albrecht Storz - Irrationale Zahlen, Mysterium Mathemati

Beitragvon ralfkannenberg » Donnerstag 21. März 2019, 13:22

galileo2609 hat geschrieben:Es gibt da eine alte T-Online-Webseite aus dem Jahr 2008, auf der sich Storz mit dem Thema „Die irrationalen Zahlen, ein Mysterium der Mathematik“ befasst. So um dieses Jahr herum gibt es dazu auch noch einige Diskussionen im Usenet-Format.

@Ralf: Vielleicht willst du dir das mal ansehen. ;)

Hallo galileo,

ich habe mir nun mal auf die Schnelle die Startseite angeschaut und diese scheint mir zumindest weitgehend korrekt zu sein. Allerdings muss man mit solchen Thesen sehr vorsichtig sein und sie insbesondere auch exakt formulieren. - Bei algebraischen Zahlen ist das alles kein Problem, da der algebraische Abschluss per definitionem gegeben ist.

Herr Storz hat nun aber auch noch transzendente Zahlen hinzugenommen; solange man nur einzelne Zahlen hinzunimmt ist die Abzählbarkeit ohnehin trivialerweise gegeben, da endlich viele Menschen nur endlich viele Zahlen ersinnen können und die Hinzunahme einer endlichen Menge zu einer abzählbaren Menge natürlich abzählbar bleibt.

Heikler wird es, wenn man hingegen diese neuen Zahlen irgendwie "abschliesst", also den Abschluss über deren Linearkombinationen, Produkten, Quotienten, deren Linearkombinationen u.s.w. vornimmt und dann noch den zugehörigen Polynomring betrachtet. Vorsicht: wenn man das mit nicht-algebraischen Zahlen tut gibt das im Allgemeinen Ärger und um das genauer beurteilen zu können bin ich auch zuwenig in der Materie drin. Intuitiv könnte man hier als Einstieg Liouville'sche Zahlen verwenden, weil die noch halbwegs "gutartig" sind.

Es handelt sich bei ihnen nach heutiger Definition ausschließlich um transzendente Zahlen.

Das ist richtig, aber die Wortwahl "nach heutiger Definition" ist irreführend: dass es sich hier ausschliesslich um transzendente Zahlen handelt kommt daher, dass deren Komplement, also die algebraischen Zahlen, nach dem Hauptsatz der Algebra abzählbar sind, während die komplette Menge IR, also IQ einschliesslich aller konvergenten Cauchy-Folgen mit rationalen Folgengliedern überabzählbar ist. Das gilt analog natürlich auch für IC - ich erwähne das deswegen, weil die imaginäre Einheit i eine algebraische Zahl (vom Grade 2) ist.


Die übrigen Inhalte dieser Webseite habe ich mir noch nicht angeschaut.


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Re: Albrecht Storz - Irrationale Zahlen, Mysterium Mathemati

Beitragvon ralfkannenberg » Donnerstag 21. März 2019, 13:45

Die Annahme einer unendlichen Menge ist widersprüchlich

Hallo zusammen,

was auf der Seite "Widerspruch" steht ist indes unzutreffend, weil Herr Storz das 2.Peano-Axiom, welches zu jeder natürlichen Zahl die eindeutige Existenz eines Nachfolgers garantiert, nicht anwendet.

Es ist zwar richtig, dass es keine natürlich Zahl mit der Nummer "aleph_0" gibt, aber die Schlussfolgerung, dass es deswegen nur endlich viele natürliche Zahlen mit endlichem Absolutbetrag gibt, ist falsch. Denn andernfalls gäbe es eine natürliche Zahl mit maximalem Absolutbetrag - bei nur endlich vielen Elementen kann man diese der Grösse nach anordnen und findet auf diese Weise diese Zahl maximalem Absolutbetrag nach spätestens endlich vielen Schritten. Nun betrachtet man das durch das 2.Peano-Axiom garantierte nachfolge-Elemenet dieser natürlichen Zahl mit maximalem Absolutbetrag und stellt fest, dass diese Nachfolgerzahl einen grösseren Absolutbetrag hat (und zwar einen, der genau 1 grösser ist); diese Zahl ist aber Element der natürlichen Zahlen, hat abe reinen grösseren Absolutbetrag als die angenommene Zahl mit maximalem Absolutbetrag, was im Widerspruch zur Annahme steht.


Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: Albrecht Storz - Irrationale Zahlen, Mysterium Mathemati

Beitragvon nocheinPoet » Donnerstag 21. März 2019, 15:33

Moin Galileo,

ein neuer Thread von Dir, hier, fühle mich geehrt, auch wie zeitnah, da scheinen einige hier echt ein Auge auf AT gehabt zu haben, das Forum wurde erst gestern Abend nach 21:00 Uhr wieder richtig angeknipst.


Lieben Gruß

Manuel
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Re: Albrecht Storz - Irrationale Zahlen, Mysterium Mathemati

Beitragvon ralfkannenberg » Freitag 22. März 2019, 12:42

Hallo zusammen,

auf der mittleren Seite "Kritische Punkte" bringt Herr Storz einige durchaus interessante Punkte ein, doch funktioniert Mathematik so nicht. So ist die von ihm genannte Gleichung zunächst einmal gar keine Identität, da in der Mathematik unendliche Summen gar nicht definiert sind und auch die Einer-Periode auf der rechten Seite zunächst noch zu 1/9 definiert werden muss und dann der Nachweis erbracht werden muss, dass diese Definition widerspruchsfrei und wohldefiniert ist, was man beispielsweise über die geometrische Reihe tun kann.

Das gilt auch schon für den Satz davor:
Nun ist 0.11111... nichts anderes als eine andere Schreibweise für 0.1 + 0.01 + 0.001 + 0.0001 + ... .

Die Wortwahl "nichts anderes als" suggeriert eine einfache Identität, die in dieser Form noch gar nicht gegeben ist, weil beide Ausdrücke zunächst einmal nicht definiert sind. Man muss also zeigen, dass diese Ausdrücke existieren, was insbesondere auch die Konvergenz der Reihe als notwendige Bedingung beinhaltet, und dass der Grenzwert der Reihe gleich ist der Einer-Periode. Das ist zunächst einmal nicht trivial und erfordert die Methoden der Infinitesimalrechnung, beispielsweise diese als "unsexy" empfundene Epsilontik, d.h. für alle ε>0 findet man dann ein δ>0, so dass eine zu untersuchende Eigenschaft in Abhängigkeit dieses δ kleiner als ε ist.

Anfängern auf diesem Gebiet rate ich dringend zu, nur das Verhalten absolut konvergenter Reihen zu untersuchen, sonst kann man auf völlig der Intuition widersprechende Phänomene stossen, die überhaupt nichts mit philosophischen Überlegungen zu tun haben, sondern lediglich damit, dass nicht-absolut konvergente Reihen gewisse Eigenschaften eben im Allgemeinen nicht aufweisen.

In diesem Zusammenhang ist nun auch diese Aussage von Herrn Storz zu sehen:
Der Grenzübergang ist höchstens noch als eine für uns endliche Menschen notwendige Krücke zu verstehen

Das ist zwar verständlich, dass er das so sieht, jedoch ist es falsch: die Methoden der Infinitesimalrechnung mögen uns als lästige Krücken erscheinen, sie sind aber erforderlich, um Situationen, in denen man es mit zunächst nicht definierbaren Unendlichkeiten zu tun hat, dennoch mathematisch exakt behandeln zu können.

Natürlich kann man sich Gedanken machen, ob es wie Herr Storz schreibt "in einem höhren Sinne" nicht auch besser geht. Tatsächlich gibt es hierzu Ansätze wie beispielsweise die Dedekind'schen Schnitte zur Definition von reellen Zahlen oder die Non-Standard-Analysis zur eleganteren Beweisführung der Sätze der Inifinitesimalrechnung. Tatsächlich sind das sehr elegante Methoden, jedoch haben sie den Nachteil, dass man ein Experte sein muss, weil sie bisweilen nicht intuitiv sind, während man die Methoden der Epsilontik entsprechenden Fleiss vorausgesetzt am Ende des ersten Semesters eines Mathematikstudiums erlernt hat.

Auf diesem Gebiet nennenswerte Beiträge leisten zu können erfordert übrigens mathematische Kenntnisse, die mindestens im Rahmen einer Dissertation auf diesem Gebiet erworben wurden. Alles andere sind nette Unterhaltungen, die das Risiko bergen, dass so untreffende Resultate wie hier von mir beschrieben hergeleitet werden.


Freundliche Grüsse, Ralf
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