Alle mit Nummern versehenen Gleichungen sind entnommen
aus Einsteins Büchlein
Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie;
Anhang
1. Einfache Ableitung der Lorentz-Transformation:
c = x / t <==> x - ct = 0 für x > 0 -----> (1)
c = -x / t <=> x + ct = 0 für x < 0 -----> (2)
c = x'/ t' ==> x' - ct' = 0 für x' > 0 -----> (3)
c = -x'/ t' => x' + ct' = 0 für x' < 0 -----> (4)
L=LAMBDA und M = MY
0 = (x' - ct') = 0 = L * (x - ct) = 0 für x > 0, x' > 0 -----> (5)
0 = (x' + ct') =0 = M * (x + ct)= 0 für x < 0, x' < 0 -----> (6)
Wir lesen also in (5) und (6)
0 = 0
Aus 0 = 0, also aus NICHTS, leitet nun Einstein die Lorentz-Transformation
(LT) her. Das ist die mathematische Formulierung der speziellen
Relativitätstheorie.
Aus 0=0 erhält man aber nur dann etwas von Null Verschiedenes, teilt
man durch Null.
Durch Addition und Subtraktion von (5) und (6) erhält man:
a = (L+M) / 2 und b = (L-M) / 2 ---> (7)
DREI Beweise (drei Fälle):
I.
L * 0 = 0
M * 0 = 0
ist (AUCH!) wahr für
M = L = 0 (von Einstein nicht ausgeschlossen)
=> Division mit Null in
v = b*c / a ---> (10)
mit a = (L + M) / 2 = 0
q.e.d.
________
II.
M <> 0
L <> 0
=>
x' = a*x - b*ct ---> (7)
ct'= a*ct - b*x ---> (8)
mit ct = x (Konstanz von c) folgt aus (7)
x' = x (a - b)
Einstein setzt nun (nachlesbar) x' = 0
=>
a = b oder x = 0
=>
x = ct * b/a ----> (9)
=>
also wieder a = b (wegen x=ct / Konstanz von c)
in
v = c * b / a ----> (10)
=> v = c
=> relativistische Wurzel = GAMMA =
q.e.d.
_______
III.
a<>b
wir bilden
a - b = (L + M) / 2 - (L - M) / 2 = M
aus (8)
ct' = a * ct - b * x
Teilung durch c =>
t' = a * t - b * x / c
wegen x / c = t (aus ct = x / Konstanz von c) =>
t' = a * t - b * t
wegen a - b = M
=>
t' = M * t
wieder ist x' = 0 zu setzen, laut Einstein =>
wegen x' = ct' = 0
=>
t' = 0
aus t' = M * t = 0
=>
t = 0
in
x / t = c * b / a
Teilung durch Null (wegen t=0)
q.e.d.
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Mehr Fälle gibt es nicht. Man kann es drehen und wenden wie man will.
Ohne Teilung durch Null kommt man SELBSTVERSTÄNDLICH zu keinem
Ergebnis.
A L L E S L I E B E
georg todoroff