Also die Herausforderung als solche scheint akzeptiert zu sein. Auch dass ein FTL-Telefon die RT widerlegt und eine bevorzugte Zeitkoordinate definiert sehe ich als akzeptiert an.
Ich komme nun zu einer abstrakteren Beschreibung des Telefons.
Es besteht aus zwei schwarzen Kästen, bei denen jeweils eine Eingabe (a resp. b) gemacht werden kann, und ein Ergebnis (A resp. B) abgelesen werden kann.
Wegen Störungen und Rückkoppelungen können wir selbst bei gut funktionierenden Telefonen nicht A=b und B=a erwarten. Bestenfalls ist A=A(a,b,x) und B=B(a,b,x), wobei x unbekannte und unkontrollierbare Störungen bezeichnet.
Eine Erklärung der Phänomene ohne jedes FTL wäre natürlich möglich, wenn man zeigen könnte, dass auch die Annahme A=A(a,x), B=B(b,x) ausreichend wäre.
Und man würde von einem funktionierenden FTL-Telefon sprechen können, wenn bewiesen werden kann, dass
weder A=A(a,x) noch B=B(b,x) ausreichend sind als Erkärung der Beobachtungen.
Ist das der Fall, hätten wir dadurch, dass A=A(a,x) nicht ausreichend ist, bewiesen, dass eine kausale Beeinflussung b->A existiert, und dadurch, dass B=B(b,x) nicht ausreichend ist, bewiesen, dass eine kausale Beeinflussung a->B existiert.
Auch wie das Telefon eine Zeitkoordinate bevorzugt, ist wohl inzwischen einigermaßen klar. Die bevorzugte Zeit ist die, in der Ursachen zeitlich vor den Wirkungen liegen, zumindest nicht zeitlich danach. Also t(a)<t(B), und t(b)<t(A), und wenn die Zeit zwischen Eingabe von a in die Box und Beobachtung von A genügend klein ist, bestimmt dies die Zeitkoordinate t genügend genau.
Ich hoffe, soweit ist das ok. Also nun ein kleiner nächster Schritt.
Wie beweisen wir nun genau, dass A=A(a,x) als Erklärung nicht ausreichend ist? Wir haben hier eine zufällige Störung x, die unvorhersagbar ist. Sie bewirkt ab und zu ein Knacken in der Leitung. Mit entsprechender Fehlerkorrektur und besseren Leitungen kann man das zwar reduzieren, aber im Prinzip ist es natürlich da. Ein einzelnes Ergebnis A kann also nicht ausreichen. Wir müssen schon ein kleines bisschen Statistik treiben. Also statt einzelner Ergebnisse Erwartungswerte betrachten.
Der Erwartungswert irgendeiner Funktion f(A,B) der Messwerte ist definiert als Integral über einer Wahrscheinlichkeitsverteilung
E(f) = \int f(A,B) \rho(a,b,x) dx
wobei \rho(a,b,x) dx die unbekannte Wahrscheinlichkeitsverteilung der Störgrößen ist. Man sieht aber schnell, dass Störgrößen, die A beeinflussen, nicht von b abhängen sollten, denn sonst könnte man nicht beweisen, dass A(a,x) nicht als Erklärung ausreichend ist. Umgekehrt dürfen sie auch nicht von a abhängen. Es bleibt also
E(f) = \int f(A,B) \rho(x) dx
Man könnte das Modell noch verkomplizieren, indem man neben den Ursachen von Störungen, die sowohl A als auch B beeinflussen können, auch noch lokale Störungen in die Betrachtung einschließt, deren Wahrscheinlichkeitsverteilungen entweder nur von a oder nur von b abhängen dürfen, dann aber auch nur A resp. B stören dürfen, in die Betrachtung einbezieht. Aber das bringt nichts und verkompliziert nur die Formeln.
Also als Voraussetzungen, die man verwenden können sollte, um streng zu beweisen, dass es sich bei den beiden Kästen um ein FTL-Telefon handelt, sollten folgende sein:
Es existieren für irgendeinen unbekannten Raum X Funktionen A(a,b,x), B(a,b,x) und eine Wahrscheinlichkeitsverteilung \rho(x)dx, so dass sich alle beobachtbaren Erwartungswerte f(A,B) durch
E(f) = \int f(A(a,b,x),B(a,b,x)) \rho(x) dx
darstellen lassen.
Man hat bewiesen, dass es sich um ein FTL-Telefon handelt, mit realen kausalen Einflüssen a\to A und b\to B, wenn sowohl die Erklärung
E(f) = \int f(A(a,x),B(a,b,x)) \rho(x) dx
als auch die Erklärung
E(f) = \int f(A(a,b,x),B(b,x)) \rho(x) dx
für beliebige Räume X, Verteilungen \rho(x) und entsprechende Funktionen A, B, nicht imstande ist, die beobachteten Erwartungswerte zu liefern.
Könnt Ihr diesen Schritt mitgehen?