Zeitdilatation: das Beschleunigungsintegral

Hier wird die Relativitätstheorie Einsteins kritisiert oder verteidigt

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Zeitdilatation: das Beschleunigungsintegral

Beitragvon Yukterez » Samstag 3. November 2012, 03:19

An einem beschleunigten Objekt mit der Eigenzeit τ misst der ruhende Beobachter mit der Eigenzeit t

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c:=299792458*m/sek: v0:=1000*m/sek: a:=10000*m/sek^2: t:=10^7*sek:

γ0 := 1/sqrt(1-v0^2/c^2):
vT := (a*T+v0*γ0)/sqrt(1+(a*T+v0*γ0)^2/c^2):

τ = int(sqrt(1-vT^2/c^2), T=0..t)
{{ = 194954*sek }}

Die Frage ist, was misst der beschleunigte Beobachter am ruhenden Objekt für eine Zeit ? Möglichkeit (A), (B), oder ganz was anderes ?

Bild

Bei (A) geht die unbeschleunigte Uhr aus der Sicht der Beschleunigten genauso verlangsamt, wie umgekehrt auch. Bei Beispiel (B) geht die beschleunigte Uhr absolut langsamer, wie bei der Gravitation (daß im Beispiel 9.999e6 statt 1e7 für t(τ) rauskommt liegt hier am Bild nur an der Limited Precision). Oder muß ich es zerlegen, in einen absoluten Beschleunigungsfaktor und einen relativen Geschwindigkeitsfaktor ?
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Re: Zeitdilatation: das Beschleunigungsintegral

Beitragvon Yukterez » Mittwoch 7. November 2012, 02:52

Um den Faden wieder nach oben zu holen, Möglichkeit (A) kann man offenbar streichen. Bis jetzt sieht es für mich so aus, als könne man die Formel absolut von τ auf t umstellen (B), und wenn der ruhende Beobachter bei t=100sek an der beschleunigten Uhr τ=10sek abliest, dann liest der beschleunigte Beobachter bei τ=10sek seiner Eigenzeit auf der ruhenden Uhr t=100sek ab (im Schnitt verging seine Zeit τ um den Faktor 10 langsamer als t) - sobald es aber einen negativen Ruck gibt, der die Beschleunigung neutralisiert, so daß das Objekt dann gleichförmig weiterfliegt, geht aus Sicht von τ die Uhr t wieder 10 mal langsamer (und auch nicht mehr absolut, sondern relativ). Verstehe ich das richtig ?
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Re: Zeitdilatation: das Beschleunigungsintegral

Beitragvon Tachyon » Mittwoch 7. November 2012, 12:18

Ich versteh gar nicht, was du rechnen willst. Ein mit dem Objekt mitbewegter Beobachter hat natürlich dieselbe Eigenzeit, wie das Objekt selbst. Die Eigenzeit des anderen Beobachters ändert sich dadurch nicht. Es könnte nur Uneinigkeit darin bestehen, welches Ereignis des nicht beschleunigten Beobachters gleichzeigt mit Start und Ende der Beschleunigung ist. Und das hängt von der Konstruktion des beschleunigten Koordinatensystems und von dem Ort, an dem sich der Unbeschleunigte befindet, ab.

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Re: Zeitdilatation: das Beschleunigungsintegral

Beitragvon Yukterez » Mittwoch 7. November 2012, 18:16

Tachyon hat geschrieben:Ein mit dem Objekt mitbewegter Beobachter hat natürlich dieselbe Eigenzeit, wie das Objekt selbst.

Ja nee is klar Bild

Wie kannst du nicht verstehen was ich damit meine (:
Ich suche die Zeitdilatation der unbewegten Uhr (Eigenzeit t) aus Sicht des beschleunigten Beobachters (Eigenzeit τ)
Bei gleichmässigen Bewegungen ist es einfach; geht die andere Uhr 10x langsamer als die eigene, so geht auch die eigene Uhr aus Sicht der anderen 10x langsamer. Bei Beschleunigungen sieht es eher so aus als wäre die ZD nicht relativ, sondern absolut. Wenn also τ=t/10, dann gilt t=τ*10, richtig ? (Ohne Beschleunigung gilt je nach Perspektive sowohl t=τ*10 als auch τ=t*10)

Also nochmal: was die beschleunigte Uhr aus Sicht des ruhenden Beobachters anzeigt, weiss ich

t = Eigenzeit ruhender Beobachter
τ = Eigenzeit beschleunigter Beobachter
T = Integrationsvariable
v0 = Initialgeschwindigkeit
a = Beschleunigung = Force÷Ruhemasse

γ0 := 1/sqrt(1-v02/c2):
vT := (a*T+v00)/sqrt(1+(a*T+v00)2/c2):

τ := (int(sqrt(1-vT2/c2), T = 0..t))


Was aber die die unbeschleunigte Uhr aus Sicht der Beschleubnigten anzeigt, darum geht es.
Wie es derzeit aussieht, geht die ruhende Uhr aus Sicht der Beschleunigten tatsächlich schneller, und ich kann in der Formel für τ einfach nach t auflösen wie oben im grün hinterlegten Beispiel (B) ?
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Re: Zeitdilatation: das Beschleunigungsintegral

Beitragvon Tachyon » Freitag 9. November 2012, 12:44

Hallo Yukterez,

Die Antwort auf deine Frage hängt davon ab, welches Koordinatensystem du verwendest. In der SRT können wir leicht sagen, die Uhren gehen gegenseitig langsamer, weil wir jedem der gleichmäßig, gleichförmig bewegten Beobachter einfach ein Inertialsystem als Ruhesystem zuordnen können. Solch ein Inertialsystem definiert eine Koordinatenzeit relativ zu der die Eigenzeit jedes bewegten Objektes eben langsamer vergeht. In der ART ist das nicht mehr so einfach. Auch hier muss man die Eigenzeit des unbeschleunigten Beobachters mit der Koordinatenzeit im beschleunigten Koordinatensystem vergleichen um zu sehen, ob sie schneller oder langsamer geht. Und die Konstruktion solch eines Koordinatensystems gibt dir ein paar Freiheiten.

In einem Beschleunigten Koordinatensystem kann man definieren, in dem die Zeit überall gleich der Eigenzeit eines ruhenden Beobachters ist. Dann sind Uhren an verschiedenen Punkten aber nicht synchron. Die Zeiten laufen auseinander. Man kann aber auch ein synchronisiertes Koordinatensystem definieren, bei dem Uhren, die höher liegen entsprechend verstimmt werden müssen (wie man es mit den GPS-Uhren macht).

Von der Wahl des Koordinatensystems hängt es ab, ob die Uhr des unbeschleunigten Beobachters langsamer oder schneller geht als die Koordinatenzeit, an der er sich gerade befindet.

Gruß,
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