Erzeugung FSK durch Stöße: 2 Freiheitsgrade zur Optimierung

[ralfkannenberg]

Mr. Sulu, gehen sie auf Warp 2!

Endlich nehmen wir mal Fahrt auf.

Hallo Dgoe,

ich bin nicht sicher, ob es das ist, was Lothar vorschwebt:

Ich versuche momentan, die Funktion f₁^FSK(Stellschraube 1) = Stellschraube 2 zu finden.

Lothar aber versucht, nachzuweisen, dass die Funktion f₂^{Lothar-Simulation}(Stellschraube 1 = 4*pi, Stellschraube 2 = 1.5*pi) = FSK gilt.

Das sind verschiedene Funktionen und insbesondere verwendet meine Funktion f₁ die FSK als Input, während Lothar behauptet, dass die Funktion f₂ unter Verwendung seiner Simulation - deswegen habe ich diese in den hochgestellten Index gestellt - mit den beiden genannten Inputvariablen die FSK liefert, d.h. bei f₂ ist die FSK der Output.

Die bisherigen Ergebnisse haben zur Folge, dass man mit der richtigen Feineinstellung der beiden Stellschrauben tatsächlich die FSK exakt erhält, nur hilft das nicht wirklich weiter, wenn man unendlich viele solcher Stellschrauben-Pärchen findet, für die das der Fall ist.

Wenn aber eines dieser unendlich vielen Stellschrauben-Pärchen den exakten Wert (4*pi, 1.5*pi) hat, so wäre das zweifelsohne ein bemerkenswertes Resultat.


Allerdings ...

... ist die FSK ja per definitionem ein Produkt, in welchem die Zahl 4*pi tatsächlich vorkommt.
Allerdings nicht aufgrund der Angabe im Wikipedia-Artikel zur FSK - die dort genannten 4*pi kommen nur daher, dass man die Planck'sche Wirkungsquantum h auf h^quer umnormiert hat, sondern es kommt vom Faktor der elektrischen Feldkonstante ε₀.

Man müsste sich das allerdings noch genauer anschauen, möglicherweise wurde auch bei der elektrischen Feldkonstante ε₀ lediglich umnormiert. Hier kann man ansetzen, für eine Aussage ist es aber noch viel zu verfrüht.


Freundliche Grüsse, Ralf

[Dgoe]

Scotty,
wir machen uns Sorgen um den Maschinenraum.
Lagebericht!

[Struktron]

Hallo Ralf,

danke sehr, das ist ja wirklich hochinteressant. Wäre ich der Mr.Spock vom Raumschriff Enterprise, so würde ich "faszinierend" sagen und eine Augenbraue hochziehen.

Könntest Du mir bitte weitere Fälle berechnen:

1. Variation der Stellschraube 2 um 10% statt 1%:
Könntest Du für mich bitte die Fälle 4,5 sowie 6,7 und 8,9 wiederholen, mit dem Unterschied, dass die Stellschraube 2 nicht um 1%, sondern um 10% variiert wird ?

2. statt der Stellschraube 1 und der Stellschraube 2 jeweils ihren Kehrwert:
Könntest Du für mich bitte den Fall 10 ebenfalls wiederholen, indem Du statt der Stellschrauben 1 und Stellschrauben 2 ihre Reziproken, also ihre Kehrwerte verwendest.

3. Variation der Stellschraube 1 um 1 Promille statt 1%:
Und ja ... - könntest Du bitte für mich auch die Fälle 2,3 wiederholen, diesesmal mit 1 Promille statt 1 Prozent ?

Da verschiebt sich natürlich die grüne Linie in meinem Bild 5 nach unten, bei + 1 Promille und nach oben, bei minus 1 Promille. Es werden ja alle gespeicherten Werte der 3.900 vorhergehenden Durchläufe mit 1.01 bzw. 0.99 multipliziert.

4. Fixierung der Stellschraube 2 auf die Zahl 1:
Und ja ... - könntest Du bitte für mich auch den Fall 1 wiederholen, mit der Stellschraube 1 = 4*pi (wie gehabt) und der Stellschraube 2 = 1.0 ?


Ich hatte nicht gedacht, dass hierbei so ein interessantes Ergebnis herauskommt, aber ok, ich kann mich natürlich auch irren.

Das ist alles kein Problem. Nur kann es etwas dauern, weil wir heute Gäste erwarten und meine Frau Hilfe braucht.

Irgend wann kommen wir hier hoffentlich zu dem, was ich voraus ahne (und hoffe): Die Struktur meiner Simulation sieht nach einer Monte-Carlo-Integration aus. Diese sollte auch durch eine normale Integration ersetzt werden können. Da steckt Mathematik drin, welche wir vermutlich noch nicht überblicken. Meine (Stoß-) Transformation ist wohl einer Knickfunktion vergleichbar, welche dann über die Heavisidesche Sprungfunktion zur Dirac'schen Deltafunktion führt. Das mit einem CAS so implementieren zu können, dass numerische Ergebnisse herauskommen, erfordert bei mir noch Lernaufwand,...
Wenn wir aus meinem Algorithmus das e^-pi²/2 ausklammern (Produktregel) und bei dem was übrig bleibt mit dem ersten Teil des de Vries'schen Algorithmus einen Zusammenhang herstellen könnten, könnte dafür auch vermutlich ein physikalischer Zusammenhang hergestellt werden. Dann könntest Du, Ralf, Deine algebraischen Spezialkenntnisse vielleicht voll einbringen. Das könnte nicht nur für die FSK einen Nutzen bringen, sondern vielleicht für viele Reihenentwicklungen einen Zusammenhang zu etwas, was in der Natur geschieht, herstellen.

MfG
Lothar W.

[Dgoe]

Ach, und Pille, halt dich bereit!

[ralfkannenberg]

danke sehr, das ist ja wirklich hochinteressant. Wäre ich der Mr.Spock vom Raumschriff Enterprise, so würde ich "faszinierend" sagen und eine Augenbraue hochziehen.

Könntest Du mir bitte weitere Fälle berechnen:

1. Variation der Stellschraube 2 um 10% statt 1%:
Könntest Du für mich bitte die Fälle 4,5 sowie 6,7 und 8,9 wiederholen, mit dem Unterschied, dass die Stellschraube 2 nicht um 1%, sondern um 10% variiert wird ?

2. statt der Stellschraube 1 und der Stellschraube 2 jeweils ihren Kehrwert:
Könntest Du für mich bitte den Fall 10 ebenfalls wiederholen, indem Du statt der Stellschrauben 1 und Stellschrauben 2 ihre Reziproken, also ihre Kehrwerte verwendest.

3. Variation der Stellschraube 1 um 1 Promille statt 1%:
Und ja ... - könntest Du bitte für mich auch die Fälle 2,3 wiederholen, diesesmal mit 1 Promille statt 1 Prozent ?

Da verschiebt sich natürlich die grüne Linie in meinem Bild 5 nach unten, bei + 1 Promille und nach oben, bei minus 1 Promille. Es werden ja alle gespeicherten Werte der 3.900 vorhergehenden Durchläufe mit 1.01 bzw. 0.99 multipliziert.

Hallo Lothar,

es ist mir lieber, wenn ich konkrete Zahlen habe, als Linien, die sich irgendwie irgendwohin verschieben. Ich werde das dann schon geeignet auswerten.

4. Fixierung der Stellschraube 2 auf die Zahl 1:
Und ja ... - könntest Du bitte für mich auch den Fall 1 wiederholen, mit der Stellschraube 1 = 4*pi (wie gehabt) und der Stellschraube 2 = 1.0 ?


Ich hatte nicht gedacht, dass hierbei so ein interessantes Ergebnis herauskommt, aber ok, ich kann mich natürlich auch irren.

Das ist alles kein Problem. Nur kann es etwas dauern, weil wir heute Gäste erwarten und meine Frau Hilfe braucht.

Selbstverständlich; allerdings benötige ich dann auch etwas Zeit für die Auswertung. Ich glaube nicht, dass das bei den abgewandelten 10 Fällen so schnell gehen wird wie bei den ursprünglichen 10 Fällen, bei denen der Zusammenhang zwar für mich überraschend, aber insgesamt sehr einfach war.

Irgend wann kommen wir hier hoffentlich zu dem, was ich voraus ahne (und hoffe): Die Struktur meiner Simulation sieht nach einer Monte-Carlo-Integration aus.

Ja, das dürfte darauf hinauslaufen, wobei man dann immer auch beachten muss, was denn das Eregbnis der Monte Carlos-Simulation überhaupt aussagt.

Diese sollte auch durch eine normale Integration ersetzt werden können.

Dass ich das jetzt nicht sehe heisst nicht, dass es nicht möglich ist.

Da steckt Mathematik drin, welche wir vermutlich noch nicht überblicken.

Aus meiner Sicht steckt da eher Physik drin.

Meine (Stoß-) Transformation ist wohl einer Knickfunktion vergleichbar, welche dann über die Heavisidesche Sprungfunktion zur Dirac'schen Deltafunktion führt. Das mit einem CAS so implementieren zu können, dass numerische Ergebnisse herauskommen, erfordert bei mir noch Lernaufwand,...
Wenn wir aus meinem Algorithmus das e^-pi²/2 ausklammern (Produktregel) und bei dem was übrig bleibt mit dem ersten Teil des de Vries'schen Algorithmus einen Zusammenhang herstellen könnten, könnte dafür auch vermutlich ein physikalischer Zusammenhang hergestellt werden. Dann könntest Du, Ralf, Deine algebraischen Spezialkenntnisse vielleicht voll einbringen. Das könnte nicht nur für die FSK einen Nutzen bringen, sondern vielleicht für viele Reihenentwicklungen einen Zusammenhang zu etwas, was in der Natur geschieht, herstellen.

Wie gesagt, ich sehe momentan die weitere Vorgehensweise so, wie ich sie hier geschildert habe:

ich möchte das Verhalten der Funktion f₁^FSK(Stellschraube 1) = Stellschraube 2 verstehen.


Freundliche Grüsse, Ralf

[Dgoe]

Scotty: "Alle Systeme arbeiten einwandfrei."

Uhura: "Captain, das Sternenflottenhauptquartier meldet, weitere Details folgen zu einem späteren Zeitpunkt."

Sulu: "Bestätige, Warp 2!"

[Struktron]

Hallo,
zum Rechnen komme ich heute nicht, aber etwas Vorbereitung für künftige mögliche Diskussionen kann nicht schaden. Wichtig wird die Entstehung und Existenz stabiler Systeme sein. Durch diese sollten die "Stellschrauben" erzeugt werden.
Ein wesentlicher Faktor ist dabei, wann eine Struktur als abgeschlossen gelten kann. Denken wir uns eine Oberfläche, durch welche Objekte hinzu kommen oder verschwinden können. Das ganze Gebilde kann auch noch schrumpfen oder sich ausdehnen. Wichtig ist die Bilanz dieser Vorgänge, welche durch eine Master-Gleichung beschrieben werden kann. Dazu fiel mir jetzt eines meiner Lieblingsbücher ein: Hermann Haken, Synergetik, das jetzt auch online kostenlos erhältlich ist. Die Kapitel "4.2 Die Zufallsbewegung und ihre Master-Gleichung" sowie "7. Selbstorganisation" sind, wie eigentlich alles, für's hiesige Thema interessant.

MfG
Lothar W.

[ralfkannenberg]

zum Rechnen komme ich heute nicht,

Hallo Lothar,

kein Problem, lass Dir Zeit, ich bin auch erst wieder ab Montag online.

aber etwas Vorbereitung für künftige mögliche Diskussionen kann nicht schaden. Wichtig wird die Entstehung und Existenz stabiler Systeme sein. Durch diese sollten die "Stellschrauben" erzeugt werden.
Ein wesentlicher Faktor ist dabei, wann eine Struktur als abgeschlossen gelten kann. Denken wir uns eine Oberfläche, durch welche Objekte hinzu kommen oder verschwinden können. Das ganze Gebilde kann auch noch schrumpfen oder sich ausdehnen. Wichtig ist die Bilanz dieser Vorgänge, welche durch eine Master-Gleichung beschrieben werden kann. Dazu fiel mir jetzt eines meiner Lieblingsbücher ein: Hermann Haken, Synergetik, das jetzt auch online kostenlos erhältlich ist. Die Kapitel "4.2 Die Zufallsbewegung und ihre Master-Gleichung" sowie "7. Selbstorganisation" sind, wie eigentlich alles, für's hiesige Thema interessant.

Was mich anbelangt, so möchte ich erst einmal die Mathematik hinter Deinen Stellschrauben verstehen. Denn ehe wir über die Physik dahinter rätsteln müssen wir wissen, wie das mit den Stellschrauben funktioniert. Und dazu ist das nähere Studium der von mir o.g. Funktion f₁^FSK(Stellschraube 1) = Stellschraube 2 notwendig.

Denn erst dann können wir eine Aussage betreffend der Funktion f₂^{Lothar-Simulation}(Stellschraube 1, Stellschraube 2) erlangen.


Freundliche Grüsse, Ralf

[ralfkannenberg]

Wenn wir aus meinem Algorithmus das e^-pi²/2 ausklammern (Produktregel)

Hallo Lothar,

hier habe ich noch ein Verständnisproblem - ich sehe momentan nicht, wo beim Ausklammern des e^-pi²/2 die Produkteregel zur Anwendung kommt.


Freundliche Grüsse, Ralf

[Struktron]

Hallo Ralf,

Wenn wir aus meinem Algorithmus das e^-pi²/2 ausklammern (Produktregel)

hier habe ich noch ein Verständnisproblem - ich sehe momentan nicht, wo beim Ausklammern des e^-pi²/2 die Produkteregel zur Anwendung kommt.

Das war von mir nur gedankenlos hin geschrieben. Ich wollte den Hinweis darauf geben, dass Produkte von Taylorreihen gebildet werden können. In Wikipedia steht korrekt (?), dass dabei die Cauchy-Produktformel angewandt wird.

Nun betrachte ich ja seit einiger Zeit den Algorithmus von de Vries. Ausmultipliziert entsteht daraus der Ansatz von L. Leighton. Bei beiden kommt der ausgeklammerte, aber für den Zahlenwert der FSK wesentliche Faktor e^-pi²/2 vor. Bei der Berechnung dieses Wertes habe ich übrigens festgestellt, dass sehr große n erforderlich sind, wenn man viele Nachkommastellen wünscht. Für den Einfluss der e-Funktion in so einer Simulation, sind wohl auch deshalb so viele Rechnungen erforderlich. Denke ich mir diesen Einfluss aus der Simulation ausgeklammert, bleibt das, was mit beliebigen Zahlen beginnen kann. Das denke ich mir als den Einfluss der Thermalisierung.

MfG
Lothar W.