Formeln zur beschleunigten Expansion

[nocheinPoet]

Das ist ja nett, bin gespannt. Auch was raus kommt, wenn man so ein Segler mit einem Quasar beschleunigt.

[Yukterez]

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[Yukterez]

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[nocheinPoet]

Lade doch Apostata ins AT ein, gibt auch LATEX hier und die Cranks und Trolle nerven nicht. Kann auch sein, dass ein paar von den Physikern einsteigen.

[Herr Senf]

Yukterez kann gleich noch eine Kurve dazuplotten http://arxiv.org/abs/1301.5471 "New theories of gravity" aktuell von heute.
Formeln sehen gar nicht so schlimm aus, ähnlich wie die, mit denen er schon gerechnet hat. Vergleich wäre interessant.

[nocheinPoet]

$$\int {1\over x}\,dx = \ln(x)+C$$

\[\sum_{i=1}^n i = {n(n+1)\over 2}.\]

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   $$\int {1\over x}\,dx = \ln(x)+C$$

   \[\sum_{i=1}^n i = {n(n+1)\over 2}.\]


LATEX - Formeln auf AllTopic

[Yukterez]

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[nocheinPoet]

$$0=a_0\times \sum _{n=1}^{\infty } \left(\left(\frac{1}{n}+H_0{}^2\right)\left(t-t_0\right){}^n\right) -t_0$$

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$$0=a_0\times \sum _{n=1}^{\infty } \left(\left(\frac{1}{n}+H_0{}^2\right)\left(t-t_0\right){}^n\right) -t_0$$

[nocheinPoet]

Die Modelle mit der alternativen Gravitation kommen auch noch, im bayesischen PDF auf Seite 2 wären auch ein paar Kandidaten.

Vorher machen wir noch die Lookbacktime, die ist wirklich haarig wenn man sie genau lösen will, und erfordert Unmengen an Rechenzeit. Deshalb erst mal die modellunabhängigen Formeln, so wie ich sie nach Hogg und Frieman verstehe:

$$t_z=\left(\int_0^z \frac{H_0}{(1+z')\cdot H_{z'}} \, dz'\right)\cdot \left(\frac{1}{H_z\cdot z}\right)$$

das soll nun von z auf a umgestellt werden. Zuerst brauchen wir also zwei Redshiftformeln; eine für die Integration (z') und eine für den Faktor (z).

$$z=\left(\frac{a_0}{a}-1\right);\text{ }z'=\left(\frac{a_0}{a'}-1\right)$$

Dann suchen wir uns ein Modell, zB das Standard Friedmann Lemaître Modell, weil es für den Anfang relativ wenig CPU Zeit braucht:

$$H_a=H_0 \sqrt{ \Omega_R (1+z)^4+\Omega_M (1+z)^3+(1-\Omega_T)(1+z)^2+\Omega_{\Lambda}}$$

und für die Integration brauchen wir auch ein

$$H_{a'}=H_0 \sqrt{ \Omega_R (1+z')^4+\Omega_M (1+z')^3+(1-\Omega_T)(1+z')^2+\Omega_{\Lambda}}$$

dann ermitteln wir das Weltalter nach Skalenfaktor modellunabhängig mit

$$t_a=\left(\int_{a_0}^a \frac{H_0}{(1+z')\cdot H_{a'}} \, da'\right)\cdot \left(\frac{1}{H_a\cdot \left(a-a_0\right)}\right)$$

Input-Form:

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        //      Mupad Syntax for t(a) -> FLRW, ΛCDM, DEOS, PHDE, QESS
        //      Yukterez, 25.01.2013

                DIGITS  := 22:

        //      Input

                Mpc     := 3.085677581e22*m:
                H0      := 70000*m/Mpc/sek:
                c       := 299792458*m/sek:
                OM      := 0.29:
                OT      := 1.0023:
                OL      := 0.728:
                OR      := 0:
                a0      := 1.314e26*m:
                z       := a0/a-1:
                Z       := a0/r2-1:
                e0      := 8.8541878176204e-12*amp^2*sek^4/kg/m^3:
                h       := 6.62606957e-34*kg*m^2/sek:
                e       := 1.602176565e-19*amp*sek:
                alpha   := e^2/2/c/e0/h:
                w0      :=-1.1:
                w1      :=-0.2:
                wx      := w0*(z+1)^alpha:

                r1      := 1*m:         // Skalenfaktor am Anfang des Integrals

        //      Dimensionsdefinition
                kg:=1: m:=1: sek:=1:

        //      Hubblefrequenzen H als Funktion von Skalenfaktor a

                HF      := H0*sqrt(OR*(z+1)^4+OM*(z+1)^3+(1-OT)*(z+1)^2+OL):
                HL      := H0*sqrt((OM*(1+z)^3+(1-OM))):
                HD      := H0*sqrt((OM*(1+z)^3+(1-OM)*(z+1)^(3*(1+w0+w1))*E^(-3*w1*z/(1+z)))):
                HP      := H0*sqrt((OM*(1+z)^3+(1-OM)*(z+1)^(3*(1+wx)))):
                H5      := H0*sqrt((OM*(1+z)^3+(1-OM)*(1+z)^(3*(1+w0*(1+z)^-alpha)))):

                Hf      := H0*sqrt(OR*(Z+1)^4+OM*(Z+1)^3+(1-OT)*(Z+1)^2+OL):
                Hl      := H0*sqrt((OM*(1+Z)^3+(1-OM))):
                Hd      := H0*sqrt((OM*(1+Z)^3+(1-OM)*(Z+1)^(3*(1+w0+w1))*E^(-3*w1*Z/(1+Z)))):
                Hp      := H0*sqrt((OM*(1+z)^3+(1-OM)*(z+1)^(3*(1+wx)))):
                Hv      := H0*sqrt((OM*(1+Z)^3+(1-OM)*(1+Z)^(3*(1+w0*(1+Z)^-alpha)))):
             
        //      Zeit t als Funktion von Skalenfaktor a

                tF     := (int(H0/((1+z)*HF), a=a0..r2))/Hf/(r2-a0):
                plotfunc2d(tF,    r2=r1..a0,
                Title="tF", TitlePosition = [0, 0], TitleAlignment = Left);

                tL     := (int(H0/((1+z)*HL), a=a0..r2))/Hl/(r2-a0):
                plotfunc2d(tL,    r2=r1..a0,
                Title="tL", TitlePosition = [0, 0], TitleAlignment = Left);

                tD     := (int(H0/((1+z)*HD), a=a0..r2))/Hd/(r2-a0):
                plotfunc2d(tD,    r2=r1..a0,
                Title="tD", TitlePosition = [0, 0], TitleAlignment = Left);

                tP     := (int(H0/((1+z)*HP), a=a0..r2))/Hp/(r2-a0):
                plotfunc2d(tP,    r2=r1..a0,
                Title="tP", TitlePosition = [0, 0], TitleAlignment = Left);

                t5     := (int(H0/((1+z)*H5), a=a0..r2))/Hv/(r2-a0):
                plotfunc2d(t5,    r2=r1..a0,
                Title="t5", TitlePosition = [0, 0], TitleAlignment = Left);

        //      Modellvergleich

                plotfunc2d(t1, tF, tL, tD, tP, t5,    r2=r1..a0,
                Title="t(a)", TitlePosition = [0, 0], TitleAlignment = Left);

PS: Wir haben (oder ich habe) ein Latex Problem. Ich hab die Formeln deshalb derweil auf meinen Servierer ausgelagert. Plots sind am rechnen.

Man muss den Latexcode in

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$$...$$

legen. Du solltest die Formeln im Zitat richtig sehen können.

[nocheinPoet]

Ich muss noch mal die Image- und die Sprite-Fonts Dateien installieren bzw. hochladen, mache ich Morgen, dann sollte LATEX immer und für Jeden gehen, auch wenn er lokal die jsMath Fonts nicht installiert hat. Danach gibt es noch ein paar Infos dazu.