Auswahl Richtigstellungen von MAHAG-Beiträgen

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Re: Auswahl Richtigstellungen von MAHAG-Beiträgen

Beitragvon ralfkannenberg » Dienstag 8. August 2017, 17:23

Und da ich gerade schon am Aufräumen bin:

Yukterez auf Mahag hat geschrieben:Wie ist das dann übrigens mit diesem Integral, hatte der Autor da auch genausowenig Ahnung wie ich?

Da ist die Rede von r und von Φ. Tatsächlich steht da ein r im Nenner; integriert wird aber über Φ von 0 bis 2π.
Wo steht geschrieben, dass r den Wert 0 annimmt ?
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Re: Auswahl Richtigstellungen von MAHAG-Beiträgen

Beitragvon ralfkannenberg » Dienstag 8. August 2017, 18:02

Los schon, Yukterez – das sind doch geradezu paradiesische Zustände für einen wie Sie, hier bekommen Sie jetzt von mir eine Plattform !

Drei Fragen sind aktuell offen:
(1) wie lautet die dritte Formel im Abschnitt "Aussage der Produktregel" ?
(2) benennen Sie eine Literaturliste vom Mathematik-Professor Peter Henrici, aus der ersichtlich wird, dass er über fast nichts anderes schreibt als über Differentialgleichungen
(3) Wo steht bei dem von Yukterez genannten Integral geschrieben, dass r den Wert 0 annimmt ?
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Re: Auswahl Richtigstellungen von MAHAG-Beiträgen

Beitragvon ralfkannenberg » Dienstag 8. August 2017, 19:20

ralfkannenberg hat geschrieben:Lesen Sie beispielsweise den zugehörigen Wikipedia-Link und fassen Sie dann das Wesentliche in eigenen Worten zusammen.

Hallo zusammen,

Vorsicht - da ist im Wikipedia-Artikel ein Fehler, und zwar beim geometrischen Beweis der Produktregel:

Aus Δx -> 0 folgt nämlich keineswegs direkt, dass auch Δv(x) -> 0 strebt; hier muss man noch einen Zwischenschritt einfügen, nämlich das Δv(x) im dritten Summanden auf der rechten Seite mit Δx erweitern.

Dann steht da (Δu(x)/Δx) * (Δv(x)/Δx) * Δx, und für Δx -> 0 gilt nun, dass Δu(x)/Δx -> u'(x) und Δv(x)/Δx -> v'(x) konvergieren, weil ja beide Funktionen nach Voraussetzung an der Stelle x differenzierbar sind.

Somit strebt der 3.Summand auf der rechten Seite gegen u'(x) * v'(x) * lim{Δx->0} = u'(x) * v'(x) * 0 = 0.

So ist der Beweis korrekt geführt.


Ich habe das in der Wikipedia korrigiert, es steht aber noch zur Sichtung aus. In der englischen Wikipedia werden zwei Beweise genannt und dieser Schritt ist dort im 2.Beweis nicht nur korrekt, sondern auch sehr schön ausgeführt.


Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: Auswahl Richtigstellungen von MAHAG-Beiträgen

Beitragvon ralfkannenberg » Dienstag 8. August 2017, 20:02

Ah, "der Yukterez" ist im Mahag angemeldet - jetzt holt er ganz gewiss zum Gegenschlag aus :lol:
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Re: Auswahl Richtigstellungen von MAHAG-Beiträgen

Beitragvon ralfkannenberg » Dienstag 8. August 2017, 20:29

Tja Yukterez, dafür gibt es wohl eine goldene Unterhose :D

@all: ich habe es erneut korrigiert, denn die genannte Stetigkeit ist gemäss Voraussetzung nur im Punkt x gegeben ! Und das genügt nicht.

Man kann die Voraussetzung strenger wählen und die Stetigkeit auf einem hinreichend grossen Intervall fordern, was aber sehr schade wäre, oder man fügt - wie das auch auf der englischen Wikipedia gemacht wird, diesen einfachen Zwischenschritt ein.
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Re: Auswahl Richtigstellungen von MAHAG-Beiträgen

Beitragvon ralfkannenberg » Dienstag 8. August 2017, 20:48

ralfkannenberg hat geschrieben:denn die genannte Stetigkeit ist gemäss Voraussetzung nur im Punkt x gegeben ! Und das genügt nicht.

Hallo zusammen,

man kann sich nun die Frage stellen, warum das nicht genügt, da ja mit der Stetigkeit im Punkt x auch automatisch eine Stetigkeit in einer epsilon-Umgebung von x gewährleistet ist.

Das Problem ist, dass im Beweis ein Differenzenquotient und nicht ein Differentialquotient benutzt wird, d.h. man arbeitet mit diesen "Δx". Und das sind eben keine "dx", d.h. ich finde stets eine epsilon-Umgebung mit epsilon > 0, so dass epsilon < |Δx| gilt.

Und es ist auch nicht nötig, die Voraussetzungen strenger zu formulieren, es genügt völlig, den Beweis korrekt zu führen.


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Re: Auswahl Richtigstellungen von MAHAG-Beiträgen

Beitragvon ralfkannenberg » Dienstag 8. August 2017, 21:07

Ah, ich sehe: "der Yukterez" wünscht einen Edit-War.

Das kläre ich mit Digamma direkt, da braucht es keine unqualifizierten Zwischenrufe für. Und wenn "der Yukterez" so von seinen Ungenauigkeiten überzeugt ist, dann soll er doch die englische Wikipedia auch gleich in dieser Angelegenheit "korrigieren".
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Re: Auswahl Richtigstellungen von MAHAG-Beiträgen

Beitragvon ralfkannenberg » Dienstag 8. August 2017, 23:41

Hallo zusammen,

auch wenn sich Digamma auf die Seite von "dem Yukterez" geschlagen hat, so denke ich derzeit nicht, dass er recht hat. Hätten die beiden recht, bräuchte man nicht zwischen den Begriffen des Differenzenquotienten und des Differentialquotienten zu unterscheiden. Richtig ist natürlich, dass aus der Differenzierbarkeit die Stetigkeit folgt, aber das ist hier nicht der Punkt.

Wichtig in diesem Zusammenhang ist noch, dass die Erweiterung mit Δx eine Erweiterung mit einer nicht-infinitesimalen Grösse ist, d.h. Δx ist echt grösser 0 und nicht irgendwie infinitesimal klein.

Sei auch noch erwähnt, dass auf der englischen Wikipedia meiner Beweisführung gefolgt wird.

Wenn man Δx := x2 - x1 (o.E.d.A. x1 < x2) definiert und die Stetigkeit auf dem gesamten Intervall [x1, x2] fordert, dann ist die Beweisführung Digammas korrekt.

Die Stetigkeit ist aber nur in einem Punkt vorausgesetzt ! - Ein Gegenbeispiel wird man also genau an dieser Stelle anzusetzen haben.


Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: Auswahl Richtigstellungen von MAHAG-Beiträgen

Beitragvon ralfkannenberg » Mittwoch 9. August 2017, 01:11

ralfkannenberg hat geschrieben:Aus Δx -> 0 folgt nämlich keineswegs direkt, dass auch Δv(x) -> 0 strebt; hier muss man noch einen Zwischenschritt einfügen, nämlich das Δv(x) im dritten Summanden auf der rechten Seite mit Δx erweitern.

Hallo zusammen,

das ist ohnehin Unsinn, denn das folgt trivialerweise; die Frage ist eine andere:

ralfkannenberg hat geschrieben:Dann steht da (Δu(x)/Δx) * (Δv(x)/Δx) * Δx, und für Δx -> 0 gilt nun, dass Δu(x)/Δx -> u'(x) und Δv(x)/Δx -> v'(x) konvergieren, weil ja beide Funktionen nach Voraussetzung an der Stelle x differenzierbar sind.

Somit strebt der 3.Summand auf der rechten Seite gegen u'(x) * v'(x) * lim{Δx->0} = u'(x) * v'(x) * 0 = 0.

So ist der Beweis korrekt geführt.

Die Frage ist, ob die Beweisführung auch ohne diese Erweiterung von Δx/Δx korrekt ist.

Im Orignalbeitrag lautet der 3.Summand also wie folgt:

(Δu(x)/Δx) * Δv(x)

Und wenn Δx gegen 0 geht, so haben wir wegen der von Stetigkeiten von u und v im Punkte x eine (0*0)/0 Situation. Und genau die ist das Problem, weil sie im Allgemeinen nicht definiert ist. Im viegenden Fall argumentiert man meistens, dass der Zähler in "2.Ordnung" gegen 0 geht und der Nenner in "erster Ordnung" und dann "darf" man eine der Nullen "wegkürzen".

Solange die betroffenen Funktionen, also u(x) und v(x), in genügend grossen Intervallen stetig sind, folgt das alles aus der Differenzialrechnung, indem man den Differenzenquotienten zum Differentialquotienten übergehen lässt.

Doch das haben wir momentan alles nicht. - Wie von mir ausgeführt und auch auf der englischen Wikipedia argumentiert klappt das, wenn man mit Δx/Δx erweitert, weil Δx ja von 0 verschieden ist, und danach den Grenzübergang durchführt und dann verwendet, dass u und v gemäss Voraussetzung an der Stelle x differenzierbar sind.


Frage: geht es auch ohne diese Erweiterung ?

Momentan tendiere ich dazu, diese Frage tatsächlich zu bejahen:

Wir haben (Δu(x)/Δx) * Δv(x). Beim Grenzübergang Δx->0 konvergiert der erste Faktor, also (Δu(x)/Δx), gegen u'(x), welches gemäss Voraussetzung existiert, und der zweite Faktor Δv(x) wegen der Stetigkeit von v(x) in x gegen 0. Somit hätte man ein Produkt einer existierenden Zahl mit der Zahl 0 und das ergibt 0.

Zwar sollte der Beweis in dieser Form korrekt sein, aber ich möchte nicht vorgreifen, denn da könnte es Fallen geben, wie z.B. f(x) = x2 für x in IQ und f(x) = 0 für x in IR\IQ oder z.B. sin(1/x) - bei so etwas kann man immer wieder Überraschungen erleben, die man um diese Uhrzeit übersehen haben könnte.


Sollte der Beweis tatsächlich korrekt sein, ist dieser natürlich aufgrund seiner kürzeren Argumentation zu bevorzugen.


Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: Auswahl Richtigstellungen von MAHAG-Beiträgen

Beitragvon ralfkannenberg » Mittwoch 9. August 2017, 09:46

Immerhin zeigt "der Yukterez" einmal mehr, dass er von Mathematik keine Ahnung hat, auch wenn er diese günstige Gelegenheit genutzt hat, sich in Szene zu setzen. Korrigieren wir deswegen den Unfug, den "der Yukterez" nun geschrieben hat und der aussschliesslich seiner Polemik gegen die Fachleute dient:

So klingt das wenn jemand versucht unauffällig zurückzurudern,

Nein, ich wäge lediglich die Argumente gegeneinander ab.

aber nicht den Schneid hat zu sagen "danke für die kostenlose Nachhilfe

Diese "kostenlose Nachhilfe" habe ich im vollen Umfang selber geleistet ! Zwar kamen von Digamma Hinweise, die auch zutreffend waren, ausformuliert indes habe ich es. Und die "Nachhilfe des Yukterez" bestand darin, dass er meine Änderung als "unnötig" bezeichnet hat. Kann sein, dass er das als hochqualifiziertes Fachargument empfindet, in Tat und Wahrheit hat er sich einfach ungefragt in eine Diskussion eingemischt, die zwischen Digamma und mir stattfand und die auf gutem Wege war. Deswegen habe ich auch darum gebeten, dieses Thema zu beobachten.

und entschuldigung dafür dass ich mich bei Themen von denen ich nicht die leiseste Ahnung habe

Ich wüsste nicht, warum ich mich dafür entschuldigen müsste, dass ich einen korrekten Beweis geliefert habe. Einen Beweis nota bene, der auf der englischen Wikipedia zu diesem Thema zwar in anderer Notation, aber inhaltlich ebenfalls so geführt wird wie ich das getan habe.

so dummdreist aufgespielt habe weil ich mal wieder einen Grund gesucht habe Yukterez mit Gewalt ans Bein zu pinkeln" (:

Das ist falsch: hätte sich "der Yukterez" herausgehalten und die Antwort von Digamma abgewartet, hätte sich das von alleine geklärt. Zumal ich meinen Einwand ja auch begründet habe !

Ich halte fest: es gab keinen fachlichen Grund für "den Yukterez", sich ungefragt und ohne Argumente einzumischen !


Stattdessen versucht er es nun so hinzustellen als würde er mir und Digamma erklären müssen warum man jetzt plötzlich doch nicht mit Δx/Δx multiplizieren muss (obwohl er derjenige war der sich im Editwar eine dreifache Abfuhr geholt hat weil er uns nicht geglaubt hat),

Es geht nicht um "glauben", es geht um einen Beweis.

wobei er zu einem Thema das eigentlich mit einem Einzeiler erledigt wäre und das außer ihm sowieso jedem klar ist ganze Arien quatscht (:

Nur dass wieder ich es war, der diesen Einzeiler geleistet hat: Produkt zweier Faktoren, erster Faktor existiert und zweiter Faktor ist gleich 0, also ist das Produkt ebenfalls 0.

Wenn Sie alles so super gut wissen, warum haben Sie dann diesen Einzeiler nicht selber geschrieben statt meinen Beitrag mit der Begründung "unnötig" zu revertieren ? - Eine (0/0)*0-Situation muss auch "ein Yukterez" korrekt behandeln !!


Ich fasse zusammen:

(1) der von mir genannte Beweis ist korrekt
(2) der von mir genannte Beweis wird auf der englischen Wikipedia ebenfalls so geführt
(3) die bereits vorliegende Beweis auf der deutschen Wikipedia ist ebenfalls korrekt <----- hierin habe ich mich geirrt
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