Spacerat hat geschrieben:ralfkannenberg hat geschrieben:Ich verstehe nicht, worauf Du hinaus willst: bei "-oo - n" wird doch subtrahiert und keineswegs potenziert
Nun verwirrst du mich aber. Was hat denn dein Beweis dann noch mit -oo - n zu tun? Von welchem Beweis reden wir hier? Mir ist bisher nur jener im anderen Thread aufgefallen und da fängst du mit "0 = 0.4 + 0.3 * 2^x" an. Hab ich etwas überlesen? Wie gesagt, ich habe Mathe nicht studiert.
Hallo Spacerat,
gut habe ich nachgefragt, denn hier haben wir uns missverstanden: das ist kein Beweis, da habe ich nur mal ausgerechnet, für welchen Exponenten der Titius-Bode'schen Reihe man im Rahmen meiner Theorie beim Sonnenmittelpunkt landet.
Als kleine Übung könntest Du das mal im Rahmen der klassischen Mathematik mit der Euler'schen Identität ausrechnen; hierbei muss man aber noch die Basis 2 auf die Basis e umrechnen.
Bewiesen habe ich hier nur, dass "-oo - n" = "-oo" ist und nicht wie Du behauptet hast, dass "-oo - n" echt kleiner als "-oo" sei.
Allerdings ist dieser Beweis in dieser Form etwas unsauber, da weder der Ausdruck links des Gleichheitszeichens noch der Ausdruck rechts des Gleichheitszeichens definiert ist. Korrekt macht man das also mit einer vollständigen Induktion, die man bei n verankert. Hierbei kann man auch noch verwenden, dass sich das Konvergenzverhalten einer Folge nicht ändert, wenn die ersten endlich vielen Folgenglieder durch andere ersetzt oder ganz weggelassen werden.
Ich will einen weniger strengen, aber dafür anschaulicheren Beweis tätigen:
Wir wollen das ganze für folgende Ausdrücke untersuchen:1. "-oo"
2. "-oo - 1"
3. "-oo - 2"
4. "-oo - n"
Sei "-oo" der Grenzwert der Folge (-1, -2, -3, ..., -n, -(n+1), -(n+2), ...)
Dann ist "-oo - 1": der Grenzwert der Folge (-2, -3, -4, ..., -(n+1), -(n+2), -(n+3), ...)
Dann ist "-oo - 2": der Grenzwert der Folge (-3, -4, -5, ..., -(n+2), -(n+3), -(n+4), ...)
Dann ist "-oo - n": der Grenzwert der Folge (-(n+1), -(n+2), -(n+3), ..., -(2n+1), -(2n+2), -(2n+3), ...)
Man beachte, dass jedes vorgenannte Folgenglied endlich ist !Wir wollen nun andere Repräsentanten dieser Folgen aufscheiben:"-oo" ist der Grenzwert der Folge (-1, -2, -3, -4, ..., -n, -(n+1), -(n+2), -(n+3), ...)
"-oo - 1" ist der Grenzwert der Folge (-2, -3, -4, ..., -n, -(n+1), -(n+2), -(n+3), ...)
"-oo - 2" ist der Grenzwert der Folge (-3, -4, ..., -n, -(n+1), -(n+2), -(n+3), ...)
"-oo - n" ist der Grenzwert der Folge (-(n+1), -(n+2), -(n+3), ...)
Wir sehen, dass:- die erste Folge sich von der zweiten Folge nur darin unterscheidet, dass sie ein Folgenglied mehr hat, nämlich das erste.
- die erste Folge sich von der dritten Folge nur darin unterscheidet, dass sie zwei Folgenglieder mehr hat, nämlich die beiden ersten.
- die erste Folge sich von der vierten Folge nur darin unterscheidet, dass sie n Folgenglieder mehr hat, nämlich die ersten n Folgenglieder.
Ansonsten sind die Folgen gleich und insbesondere haben sie auch denselben Grenzwert. Dieser ist allerdings nicht Grenzwert einer konvergenten Folge, sondern Grenzwert einer divergenten Folge.
Freundliche Grüsse, Ralf