die geometrische Reihe für Dummies

[Dgoe]

Hallo Ralf,

Danke, dass Du mich auf den Boden der Tatsachen zurückgeholt hast - ich mag mich da weiter oben etwas in Rage geschrieben haben...

Mit Unnutz-Mathe meinte ich jedoch ausschließlich die Zahlenkonstruktionen, die sich weit jenseits jeglichen "Nutzens" abspielen, keineswegs die Mathematik an sich!

Ich muss mich erst nochmal in Ruhe Deinem letzten Beitrag widmen und melde mich dann wieder.

Danke übrigens auch für die Korrektur der Schreibweise von Poincaré (Punktquadrad auf Franz. war immer meine Eselsbrücke). Was er und Gauss konkret dazu aussagten, kann ich ja mal heraussuchen...

Gruß,
Dgoe

[ralfkannenberg]

Danke, dass Du mich auf den Boden der Tatsachen zurückgeholt hast - ich mag mich da weiter oben etwas in Rage geschrieben haben...

Hallo Dgoe,

gern geschehen. Das Problem sind aber Leute wie Wildberger, die es eigentlich besser wissen müssten und trotzdem solche letztlich konstruierten "Einwände" platzieren.

Mit Unnutz-Mathe meinte ich jedoch ausschließlich die Zahlenkonstruktionen, die sich weit jenseits jeglichen "Nutzens" abspielen, keineswegs die Mathematik an sich!

Man sollte diese Wortwahl dennoch vermeiden, denn zahlreiche solcher Konzepte waren einfach nur ihrer Zeit voraus, weil es noch keine Anwendung dafür gab und sind heutzutage Standard.

Und zu den Zahlenkonstruktionen: ich denke, die sollten nicht nach "nützlich"/"nutzlos", sondern nach ihren Möglichkeiten klassifiziert werden. Komplexe Zahlen beispielsweise sind auch nutzlos, obgleich es einfach nur töricht wäre, auf sie zu verzichten. Oder nimm die Quaternionen, auch die haben mittlerweile in der Physik eine Anwendung. Zwar nicht direkt als Zahlen, sondern als Drehungen, aber bedenke: wenn Du eine Matrix hast, die sogar eine "Zahl" ist, dann kannst Du auf sie alle gültigen Gesetze für Zahlen anwenden. - Das kann nützlich sein, und vor allem braucht man das nicht mühsam herzuleiten: man bekommt es auf dem goldenen Tablett serviert !


Freundliche Grüsse, Ralf

[Dgoe]

Hallo Ralf,

komplexe Zahlen sind ein ganz anderes Thema, vielfach nützlich:
https://youtu.be/sD0NjbwqlYw zur Riemann-Hypothese. Enjoy.

Und auch Quaternionen natürlich. Vielfach erwähnt unlängst.
https://youtu.be/d4EgbgTm0Bg

Das ist alles nicht das Gleiche wie zu weiter oben, den nichts mehr mit irgendwas relevanten Zahlengrößen oder Zahlenkonstruktionen (Zahl nicht mehr wirklich gerechtfertigt als Begriff)...

Gruß,
Dgoe

[ralfkannenberg]

komplexe Zahlen sind ein ganz anderes Thema, vielfach nützlich:

Hallo Dgoe,

der Imaginärteil komplexer Zahlen kommt meines Wissens in der Physik nicht vor. Und unendliche Mengen können auch sehr nützlich sein.

https://youtu.be/sD0NjbwqlYw zur Riemann-Hypothese. Enjoy.

Später, ich bin noch auf Arbeit, wenn auch im Homeoffice.

Und auch Quaternionen natürlich. Vielfach erwähnt unlängst.

Wenn schon Zahlen mit einer von 0 verschiedenen imaginären Komponente in der Physik nicht vorkommen, dann tun das Zahlen mit zwei von 0 verschiedenen imaginären Komponenten erst recht nicht.

https://youtu.be/d4EgbgTm0Bg

Ich hoffe, ich finde auch hier bald Zeit, mir das anzuschauen.

Letztlich sind Quaternionen bis auf Isomorphie der grösstmögliche Schiefkörper; insbesondere ist der Hauptsatz der Algebra auf dem Schiefkörper der Quaternionen nicht gültig, was man schon sehr einfach daran erkennen kann, dass das quadratische Polynom x²+1 = 0 mehr als nur 2 Nullstellen hat, da beispielsweise die anderen imaginären Einheiten ebenso wie ihre Negativen diese Glecihung ebenfalls lösen.

Das ist alles nicht das Gleiche wie zu weiter oben, den nichts mehr mit irgendwas relevanten Zahlengrößen oder Zahlenkonstruktionen (Zahl nicht mehr wirklich gerechtfertigt als Begriff)...

Hmmm. - Aber was konkret ist denn der Unterschied ?


Freundliche Grüsse, Ralf

[Dgoe]

Hallo Ralf,

vorab habe ich den fehlenden Link oben ergänzt: hier nochmal zu Quaternionen:
https://youtu.be/d4EgbgTm0Bg

Auch von 3blue1brown (die Namensgebung hat mit seinen Augen zu tun), ein junger Mathematiker, Amerikaner, der die weltbesten Visualisierungen umsetzt aktuell, ohne Übertreibung, fakt.

Gruß,
Dgoe

[Dgoe]

Wie was ist der Unterschied? Der zwischen offensichtlich und niemals jemals sichtlich.

Gruß, Dgoe

[ralfkannenberg]

vorab habe ich den fehlenden Link oben ergänzt: hier nochmal zu Quaternionen:
https://youtu.be/d4EgbgTm0Bg

Auch von 3blue1brown (die Namensgebung hat mit seinen Augen zu tun), ein junger Mathematiker, Amerikaner, der die weltbesten Visualisierungen umsetzt aktuell, ohne Übertreibung, fakt.

Hallo Dgoe,

ich habe gesehen, dass Du den Link noch ergänzt hast deswegen hatte ich meinen Beitrag noch entsprechend angepasst.

Zwar ist mein Arbeitstag nun zu Ende, aber morgen - genauer: heute !! - um 9 Uhr geht es schon wieder weiter. Ich gehe schlafen ...


Freundliche Grüsse, Ralf

[ralfkannenberg]

Wie was ist der Unterschied? Der zwischen offensichtlich und niemals jemals sichtlich.

Hallo Dgoe,

kannst Du das noch ein bisschen genauer ausführen ?

Zunächst einmal erscheinen Wurzeln aus negativen Zahlen absurder als unendliche Grössen, und in der Vergangenheit haben sich auch namhafte Mathematiker entsprechend geäussert und der imaginären Einheit i bzw. sqrt(-1) so ziemlich alles abgesprochen was möglich ist.

Für mich, der ich mich immer für Zahlen interessiert habe, ist natürlich jede algebraische Erweiterung stets sehr willkommen, und dank dem intensiven Studium in Hinblick auf mein Vordiplom des Körpers IQ(sqrt(2)), also der Menge p+q*sqrt(2) mit p,q in IQ und dann auch noch des Körpers IQ(sqrt(3)) habe ich natürlich ein unverkrampftes Verhältnis zum sehr analogen Körper IQ(sqrt(-1)), also den rational-zahligen komplexen Zahlen; zwar liegt letzterer in IC, aber die beiden ersten liegen eben vollständig in IR, d.h. alle in IR gültigen Gesetze gelten auch für sie. Dennoch sind sqrt(2) bzw. sqrt(3) linear unabhängig in IQ, so dass man diesbezüglich dieselben Überlegungen wie für IC anstellen kann, mit dem grossen Vorteil, dass man sich jederzeit in IR und nicht bei den geheimnisvollen imaginären Zahlen aufhält !

Hinweis für diejenigen, die unsere früheren Unterhaltungen zu diesem Thema nicht kennen:
man dividiert durch p+q*sqrt(2), indem man das mit seiner "Konjugierten" (p-q*sqrt(2)) erweitert, d.h. 1/(p+q*sqrt(2)) = (p-q*sqrt(2))/(p²-2*q²); auf diese Weise bekommt man die sqrt(2) aus dem Nenner hinaus in den Zähler.


Aber eben: Kritiker können - zurecht - einwenden, dass die Konstruktion von IC zwar formal korrekt sei, aber jeder Anschauung entbehre. Zwar gilt die Euler'sche Formel als die schönste Gleichung in der Mathematik - hierzu dürfte weitgehender Konsens herrschen, aber wer die Hintergründe nicht kennt kann damit nicht allzuviel anfangen.

Zudem ist der Beweis auch nicht sonderlich schön - man rechnet die Taylorreihen der Exponentialfunktion, des Cosinus und des Sinus brute force aus und "addiert" die entsprechend; da es sich hierbei um Summen mit unendlich vielen von 0 verschiedenen Summanden handelt, besteht der Beweis letztlich darin, nachzuweisen, dass man das auch darf, d.h. das alle involvierten Ausdrücke auch definiert und wohldefiniert sind. - In der Zeta-Theorie würde der Beweis so übrigens gar nicht funktionieren, d.h. man müsste statt dessen das ganze nach endlich vielen Gliedern abbrechen und nachweisen, dass der Rest-Term gewisse Bedingungen hinsichtlich seines Absolutbetrages erfüllt, d.h. dass er auf geeignete Weise "klein" genug ist. Ob man das dann als "Gleicheit" anerkennen würde ist nochmal eine andere Frage, da man auch andere Gleichungen finden könnte, deren Toleranzen ebenfalls "klein genug" wären, aber offensichtlich eben nicht gleich sind.

Ob es einen anderen Beweis für die Euler'sche Formel gibt, der ohne das auskommt, weiss ich nicht. Ja ich wüsste nicht einmal, wie man den am besten ansetzen würde. Vielleicht über die trigonometrischen Additionstheoreme, denn die werden (recht umständlich, aber immerhin) ebenfalls ausschliesslich in IR bewiesen. - Ja, das könnte klappen; ob ein solcher Beweis aber hieb- und stichfest wäre kann ich momentan nicht beurteilen.


Freundliche Grüsse, Ralf

[Dgoe]

Hallo Ralf,

[Schon wieder hast Du etwas geschrieben, also ich lese Deinen letzten Beitrag gleich erst und versende diesen, zu vorher und allgemein:]

wieso sollte die Idee von Zeta an einem Faktor 10000 scheitern, ist doch nichts, also echt gar nichts. Vergiss Wildberger, irgendwie verstehst Du mich nicht.

Zeta ist weder zu niedrig, noch zu hoch anzusetzen, sie ist einfach nicht definiert, Punkt aus fertig. Unendich ist ebenso nicht definiert, Punkt aus fertig. Einzige unterschiedliche Eigenschaft von Zeta zu Unendlich ist: Zeta ungleich Unendlich.

Und wenn das zu bekloppt ist dann schei* drauf, hab auch langsam keine Lust mehr ganz langsam.

Habe auch gelesen weiter oben, was Du schon zu Poincaré auftischen konntest, hmm, naja....
Vielleicht hat Gauss mehr drauf...

Insgesamt ist mir Schnuppe eigentlich, also egal, was Aussenstehende meinen oder gemeint haben unterm Strich, egal welche Größen.

Für mich zählt nur was Du meinst!

Und diesen Input muss ich erst noch parsen, verdauen....
Das geht nicht im schnellen Dialog, habe genug für Gedanken zu machen und oben vieles nachzulesen...

Gruß,
Dgoe

[Dgoe]

Hallo Ralf,

wieso sollte eine Beweisführung ohne Unendlich, wenn man eine genügende hohe Zahl wie Zeta damit ersetzt, nicht funktionieren!? Alles bliebe beim Gleichen, nur wäre es nicht absolutum, bis aber immerhin jeglich kleinstem "denkbaren" Detail. Das Kleinste oder Größte Denkbare hätte halt Grenzen, die

Es sowieso schon hat: Es gibt diese wahnsinnig großen Zahlen nicht, oder es gibt die, oder es gibt sie nicht, frei wählbar, im Endeffekt halt keineswegs, reicht einfach irgendwann wenn noch höher angesetzt, ist Ende gen Ende, zählen funktioniert schon lange nicht mehr da oben, ob wir darüber reden oder nicht.

Gruß,
Dgoe