Dgoe hat geschrieben:ralfkannenberg hat geschrieben: warum ist bn * P eine nicht durch n teilbare Anzahl von Primfaktoren ?
weil b
n aus einer nicht durch n teilbaren Anzahl von Primfaktoren und P aus n-1 beliebigen Primzahlen besteht, also auch schlecht durch n teilbar.
Hallo Dgoe,
das ist korrekt: weil es bei Division durch n den Rest n-1 lässt.
Ich habe Teil 2 des Theorems übrigens falsch formuliert, sorry:
Teil 2: sei P Produkt von k beliebigen Primzahlen mit k < n. Dann gilt:
n√P ist irrational
Und eben, das Argument ist dann, dass eben k bei Division durch n einen Rest k < n belässt.
Das ganze kann man dann nochmals verallgemeinern, da es ja nur auf die Nicht-Teilbarkeit durch n ankommt, d.h. 2n-1 beliebige Primfaktoren dürfen selbstverständlich auch vorkommen. Ich will hier aber nicht weiter ausholen.
Auch kann man die Fälle durch n teilbarer Anzahlen von Primfaktoren untersuchen, und solange diese nicht alle gleich sind kann man - allerdings mit einem anderen Argument - ebenfalls die Irrationalität zeigen. Aber eben, das würde den Rahmen in diesem Forum bei weitem sprengen; kommt hinzu, dass es hierzu noch ein Issue gibt, dass ich mir noch näher im Detail anschauen möchte.
Freundliche Grüsse, Ralf