Irrationalität der Euler‘schen Zahl e

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Re: Irrationalität der Euler‘schen Zahl e

Beitragvon ralfkannenberg » Freitag 15. August 2014, 18:17

Dgoe hat geschrieben:
Offtopic:
Wie machst Du das denn mit Pi? Die finde ich etwas schwieriger...


Offtopic:
A=pi*r2
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Re: Irrationalität der Euler‘schen Zahl e

Beitragvon ralfkannenberg » Freitag 15. August 2014, 18:41

ralfkannenberg hat geschrieben:Hierbei ist noch zu beachten, dass das "leere Produkt" 0! per definitionem den Wert 1 hat.

Definition:
Die Euler'sche Zahl e ist wie folgt definiert:

e := 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5! + ...

Hallo Dgoe,

und hier habe ich auch noch eine Aufgabe für Dich:

sei E(x) := x0/0! + x1/1! + x2/2! + x3/3! + x4/4! + x5/5! + ...

Wir wissen jetzt noch nicht, ob E(x) existiert, also konvergiert - das ist momentan auch nicht das Thema dieses Threads.

Was wir aber sehen, ist, dass E(1) = e.

Nun die Aufgabe: Was ist = E(0) ?


Freundliche Grüsse, Ralf


P.S. Ein Freund von mir hat sich nach Abschluss seines Germanistik- und Geschichtsstudiums in Wirtschaftswissenschaften versucht und ist an dieser Aufgabe im Vordiplom gescheitert.
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Re: Irrationalität der Euler‘schen Zahl e

Beitragvon Herr Senf » Freitag 15. August 2014, 18:58

Dgoe fragt offtopic und hat hat geschrieben:Wie machst Du das denn mit Pi? Die finde ich etwas schwieriger ...

Hallo Dgoe,
genauso offtopic einfach "pi = - i * ln(-1)" :? , ob das gut geht?
Gruß Senf
ich will auch mal was dazu sagen
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Re: Irrationalität der Euler‘schen Zahl e

Beitragvon Dgoe » Freitag 15. August 2014, 19:35

ralfkannenberg hat geschrieben:Was ist = E(0) ?

Hallo Ralf,

das ist doch puppi-einfach:
denn oben steht ja schon, dass 0! gleich 1 ist, per Definition.
Da x0 = 1 ist, ist entsprechend auch 00=1
Also ist x0/0! = x0/1 = 1/0! = 1/1 = 1

Die Reihe sieht dann also so aus:
E(0) = 00/0! + 01/1! + 02/2! + 03/3! + 04/4! + 05/5! + ...
bzw.
E(0) = 1 + 01/1! + 02/2! + 03/3! + 04/4! + 05/5! + ...
Und da 0 hoch egal was (außer 0) immer gleich 0 ist (Beispiel 0*0*0*...=0) - und - Null durch egal was (außer 0) gleich Null (0/x=0), folgt daraus:
E(0) = 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + ... = 1
E(0) = 1


ralfkannenberg hat geschrieben: Ein Freund von mir hat sich nach Abschluss seines Germanistik- und Geschichtsstudiums in Wirtschaftswissenschaften versucht und ist an dieser Aufgabe im Vordiplom gescheitert.

Tja, ich hatte vorhin tatsächlich zuerst gedacht, dass 0! ebenso Null ist, mich dann aber daran erinnert, dass Du oben noch etwas zitiert hattest, das bestimmt nicht ohne Grund, also nochmal weiter oben nachgelesen. Was sich als gute Idee herausgestellt hatte. Das dies einfach so definiert wurde, ist für mich dennoch nicht intuitiv nachvollziehbar.

Tja, dann als nächstes x0, was für mich ganz klar auch wieder nur Null sein konnte, ich aber mittlerweile gewarnt war und schon den Verdacht hegte, dass dies vielleicht schon wieder ganz counter-intuitiv definiert worden sein könnte, und habe diesmal, gebe ich zu, gegoogelt, ob sich mein Verdacht bestätigt, und ja, tatsächlich. Schon wieder gleich 1.

Ich war nämlich ursprünglich darauf und dran zu schreiben: "Das ist doch puppi-einfach, Division durch Null ist nicht definiert." Ha. Die Einleitung habe ich dann zum Spaß noch übernommen, nur den Rest ein klein wenig etwas angepasst ...

Ich hätte also doppelt falsch gelegen. Hoffe es stimmt so nun?

Gruß,
Dgoe
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Re: Irrationalität der Euler‘schen Zahl e

Beitragvon Dgoe » Freitag 15. August 2014, 19:57

Offtopic:
Herr Senf hat geschrieben: "pi = - i * ln(-1)" :? , ob das gut geht?

Das würde ich auch gerne mal wissen. Sieht aus wie Voodoo...
Gruß,
Dgoe


P.S.: Der offtopic tag ist der Button mit den 2 Sprechblasen (blau/grün), ganz oben, ziemlich weit rechts
Zuletzt geändert von Dgoe am Freitag 15. August 2014, 20:04, insgesamt 1-mal geändert.
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Re: Irrationalität der Euler‘schen Zahl e

Beitragvon Herr Senf » Freitag 15. August 2014, 19:59

ralfkannenberg hat geschrieben: Was ist = E(0) ? ... Freund ... ist an dieser Aufgabe im Vordiplom gescheitert.

Gemeine Frage für ein Vordiplom, wenn sich über die Spitzfindigkeiten die Mathematiker noch nicht einig sind.
Es gibt 3 Antworten, 00 ist undefiniert, manchmal "0" wegen 0x und manchmal "1" wegen x0 .
Dgoe hat intuitiv die "sinnvolle Version 1" erwischt, obwohl er schräg argumentiert
da 0 hoch egal was (außer 0) immer gleich 0 ist

Grüße Senf
ich will auch mal was dazu sagen
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Re: Irrationalität der Euler‘schen Zahl e

Beitragvon Dgoe » Freitag 15. August 2014, 20:16

Hi 27,

schau mal hier, zur Vertiefung, bleibt aber bei 1.

Herr Senf hat geschrieben:obwohl er schräg argumentiert


Was soll denn daran schräg sein? Die Null schräg hoch oben?
Ich habe ja extra in Klammern geschrieben (außer 0), da das aus diversen Gründen so sinnvoll definiert wurde, siehe die Beispiele im Link.

Gruß,
Dgoe
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Re: Irrationalität der Euler‘schen Zahl e

Beitragvon ralfkannenberg » Freitag 15. August 2014, 20:48

ralfkannenberg hat geschrieben:sei E(x) := x0/0! + x1/1! + x2/2! + x3/3! + x4/4! + x5/5! + ...

Wir wissen jetzt noch nicht, ob E(x) existiert, also konvergiert - das ist momentan auch nicht das Thema dieses Threads.

Was wir aber sehen, ist, dass E(1) = e.

Nun die Aufgabe: Was ist = E(0) ?


Aaaaarrgghhhhhh - wie kann man nur so eine bescheuerte Frage stellen ?

Ich entschuldige mich in aller Form, denn E(0) ist gar nicht definiert, da 00 nicht definiert ist !! :(

Danke Dgoe, dass Du mich darauf aufmerksam gemacht hast.


Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: Irrationalität der Euler‘schen Zahl e

Beitragvon ralfkannenberg » Freitag 15. August 2014, 20:52

ralfkannenberg hat geschrieben:P.S. Ein Freund von mir hat sich nach Abschluss seines Germanistik- und Geschichtsstudiums in Wirtschaftswissenschaften versucht und ist an dieser Aufgabe im Vordiplom gescheitert.

Natürlich ist das dann auch falsch; die Aufgabe, an der er gescheitert war, war ln(1) = ?
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Re: Irrationalität der Euler‘schen Zahl e

Beitragvon Dgoe » Freitag 15. August 2014, 21:25

ralfkannenberg hat geschrieben:Danke Dgoe, dass Du mich darauf aufmerksam gemacht hast.

Hallo Ralf,

na ja, im Grunde war es eher Herr Senf, denn ich bin davon ausgegangen, dass Null hoch Null sehr wohl als 1 definiert ist.

Oah, jetzt kann ich wieder von vorne anfangen. Zum Beispiel mit meiner nächsten Mathe-Lücke, was es genau mit ln so auf sich hat ...
Morgen dann. Natürlich habe ich auch Spaß daran, kein Problem.

Gruß,
Dgoe


Ps
bist Du sicher dass Du jetzt eine 1 meinst in der Klammer?
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