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Die Wurzel aus 2 ist irrational (Mathe-Song)

Die Melodie ist besser, der Text ist besser und der Refrain wirklich gut, zudem ist auch der Schlusssatz originell, aber leider leider ist der Beweis unverständlich: er zeigt nämlich nicht, warum aus 2 ist Teiler von p² folgt, dass 2 auch Teiler von p ist.

Zudem verlangt er, dass p und q teilerfremd sind, wofür man den Euklidischen Algorithmus benötigt, um das zu beweisen; viel einfacher und eleganter ist hier, nur zu fordern, dass nicht gleichzeitig im Zähler und im Nenner der Faktor 2 vorkommt, und daraus dann den Widerspruch zu konstruieren.

Freundliche Grüsse, Ralf

Moin Ralf,

danke für den Link, meine kleine Nichte wird das sicher gefallen, der hier hat auch was:

Wenn Du Anstelle https nur http in dem Link schreibst, geht auch der youtube-Tag hier und das der Film ist eingebettet.

nocheinPoet hat geschrieben:Wenn Du Anstelle https nur http in dem Link schreibst, geht auch der youtube-Tag hier und das der Film ist eingebettet.

Na dann probieren wir das mal:

Die Eulersche Zahl ist irrational (Mathe-Song)

Womit wir wieder beim Thema selber sind.

Freundliche Grüsse, Ralf

ralfkannenberg hat geschrieben:... warum aus 2 ist Teiler von p² folgt, dass 2 auch Teiler von p ist.

Hallo Ralf,

hatten wir das nicht schon mal?

Gruß,
Dgoe

Dgoe hat geschrieben:
ralfkannenberg hat geschrieben:... warum aus 2 ist Teiler von p² folgt, dass 2 auch Teiler von p ist.

Hallo Ralf,

hatten wir das nicht schon mal?

Hallo Dgoe,

wir schon, das Video aber nicht.

Freundliche Grüsse, Ralf

ralfkannenberg hat geschrieben:Ich will dennoch jetzt schon den Beweis der Irrationalität der Euler'schen Zahl skizzieren:

Wir werden - wenig überraschend - wieder einmal annehmen, dass die Euler'sche Zahl rational sei, dass man also zwei ganze (sogar natürliche) Zahlen p,q findet, so dass e = p/q gilt. Für einmal brauchen wir keine Zusatzforderung, dass p und q keine gewissen gemeinsamen Faktoren besitzen dürfen, der Widerspruch wird anders und dank der geometrischen Reihe sogar ganz einfach hergestellt werden.

Zunächst wird man die Zahl q! * e studieren. Natürlich ist diese eine natürliche Zahl.

Wer das nicht sieht: q! * (p/q) = (q-1)! * p, und da p und q natürliche Zahlen sind ist auch (q-1)! * p eine natürliche Zahl.

Hallo zusammen,

machen wir mal weiter: gibt es hierzu noch eine Frage ?

Wenn nein, stelle ich eine Frage. Warum gilt: q! * (p/q) = (q-1)! * p ?

Tipp: die Antwort ist trivial.

Freundliche Grüsse, Ralf

Es wurde mit q multipliziert.

Gruß,
Dgoe

Dgoe hat geschrieben:Es wurde mit q multipliziert.

Hallo Dgoe,

das ist korrekt.

Könntest Du es bitte trotzdem kurz vorrechnen ? Braucht nicht elegant zu sein, es genügt mir, dass es korrekt ist.

Freundliche Grüsse, Ralf

q! * (p/q) = (q-1)! * p

Weil
q! = 1 * 2 * 3 * ... * q = (q-1)! * q {für q>0},
ist
q! * (p/q) {multipliziert mit q}
=> (q! * (p/q)) * q = q! * (p/q) * q =
q! * ((p/q) * q) =
q! * p =
((q-1)! * q) * p = (q-1)! * q * p {mit q wieder dividiert}
=> (q-1)! * p

Also stimmt das ganz da oben!

Gruß,
Dgoe

Vielleicht ist dieses hier

Dgoe hat geschrieben:q! = 1 * 2 * 3 * ... * q = (q-1)! * q {für q>0},

nicht jedem sofort klar.

Aber q repräsentiert ja eine natürliche Zahl (bei q=0, gilt 0!=1), und q! das Produkt aller natürlichen Zahlen kleiner und gleich dieser Zahl. Das heißt die letzte natürliche Zahl x, die vor q liegt, wäre dann in einem solchen Zusammenhang q! = x! * q und x = q-1
Daraus ergibt sich q! = (q-1) * q

Gruß,
Dgoe

EDIT: die letzte Zeile wurde korrigiert, es fehlt versehentlich ein "!", es ergibt sich natürlich:
q! = (q-1)! * q

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Irrationalität der Euler‘schen Zahl e

Re: Irrationalität der Euler‘schen Zahl e

Re: Irrationalität der Euler‘schen Zahl e

Re: Irrationalität der Euler‘schen Zahl e

Re: Irrationalität der Euler‘schen Zahl e

Re: Irrationalität der Euler‘schen Zahl e

Re: Irrationalität der Euler‘schen Zahl e

Re: Irrationalität der Euler‘schen Zahl e

Re: Irrationalität der Euler‘schen Zahl e

Re: Irrationalität der Euler‘schen Zahl e

Re: Irrationalität der Euler‘schen Zahl e