die geometrische Reihe für Dummies

Hier könnt Ihr euch einfach so unterhalten

Moderatoren: Guhrfisch, nocheinPoet

Re: die geometrische Reihe für Dummies

Beitragvon ralfkannenberg » Mittwoch 26. Februar 2020, 10:33

Dgoe hat geschrieben:ich möchte mich entschuldigen.

Jede Möglichkeit sich auszutauschen zu können ist Gold wert. Wird aber auch missbraucht. Worüber ich ich gar nicht urteilen möchte.

Entschuldige mich für jeglich überheblich scheinende Äußerung.

Hallo Dgoe,

es gibt nichts, wofür Du Dich entschuldigen müsstest, und wenn das ganze unter Unbekannten passieren würde, so würde ich Dir vollumfänglich zustimmen.

Dadurch dass die Betroffenen eine gemeinsame Vergangenheit haben und eben auch gewisse Foren-Präferenzen vorliegen kommt es eben zu solchen forenübergreifenden Diskussionen. Tatsächlich hoffe ich sehr, dass es die Betroffenen irgendwann einmal schaffen werden, die Hand zur Versöhnung auszustrecken, das heisst ja nicht, dass man gleich in allen Punkten übereinstimmen müsse.

Ich bin Dir noch eine fachliche Antwort schuldig, bitte aber um etwas Geduld, da ich momentan sehr enge berufliche Termine habe, was zur Folge hat, dass ich momentan kaum Zeit für Mittagspausen habe und an Ausbildungstagen am Abend ins Büro komme und - nota bene gratis - weiterarbeite.


Freundliche Grüsse, Ralf
Benutzeravatar
ralfkannenberg
 
Beiträge: 5469
Registriert: Montag 24. Oktober 2011, 20:25

Re: die geometrische Reihe für Dummies

Beitragvon ralfkannenberg » Mittwoch 26. Februar 2020, 22:46

Dgoe hat geschrieben:nein, Bijektion, Konvergenzbegriff usw. trifft nicht den Punkt auf den ich hinaus will. Nämlich eigentlich umfassend aus dem undefinierten Begriff für Unendlichkeit für alles mögliche diesen verwendend eben die Nichtdefinierbarbarkeit zu übertragen.

Hallo Dgoe,

ich habe meinen Zug nach Hause verpasst und nun nutze ich eben die Zeit, Dir zu antworten.

Bijektionen und der Konvergenzbegriff sind eine Möglichkeit, die Unendlichkeit zu zähmen, aber selbstverständlich gibt es auch andere Möglichkeiten, das zu tun.

Ein solcher anderer Ansatz ist beispielsweise die Non-Standard-Analysis, die zu Beginn meines Studiums in den USA sehr beliebt war. Tatsächlich wird so mancher Beweis der Infinitesimalrechnung dann sehr elegant und kurz und man kommt auch völlig ohne diese "lästigen" epsilons und deltas/N's aus, nur ...

... - die Durchfallraten betrugen fast 100%. Der Preis war hoch. - Die Epsilontik mag lästig und langweilig sein, aber man kann sie mit etwas Übung erlernen.


Dgoe hat geschrieben:Die moderne Mengenlehre hinterfragend

Auch das ist letztlich "nur" eine Frage, was man als Axiome zulassen möchte. Eine Frage nota bene, über die wir uns nicht in einer Prüfung rechtzufertigen brauchten: man musste die Vorlesung gehört haben, aber sie war (zum Glück ...) kein Prüfungsfach.


Freundliche Grüsse, Ralf
Benutzeravatar
ralfkannenberg
 
Beiträge: 5469
Registriert: Montag 24. Oktober 2011, 20:25

Re: die geometrische Reihe für Dummies

Beitragvon Dgoe » Donnerstag 27. Februar 2020, 21:25

Hallo Ralf,

kein Stress, haben wir im Threadverlauf ja auch nicht gehabt, siehe über einjährige Pausen, reanimierter Thread...

Nun, zu non standard analysis muss ich mich erst informieren, sicherlich ohne da alles oder überhaupt etwas zu verstehen womöglich - vielleich aber doch dies und das.

Du weißt, dass ich kein Problem habe mich durch für mich unverständlichen Text durchzuwühlen bis zu Nachvollziehbarem. Und natürlich lerne ich allgemein dazu gerne, was manche Texte schon nachvollziehbarer machte...
Ersteres verschafft mir jedoch immer wenigstens die Einsicht, wie viel noch übrig ist und dass ein einzelner Mensch sicher nie alles begreifen kann.

Mein Fokus zur modernen Mengenlehre betrifft ansonsten genau die Unendlichkeit und Null. Dazu ist meiner Überzeugung nach noch nicht das allerletzte Wort gesprochen. Und damit stehe ich nicht ganz alleine, aber das muss ich erst besser dokumentieren - muss meine Recherche mit Link-Speicherungen nachholen...

Gruß,
Dgoe
Alle sagten immer das geht nicht, dann kam jemand, der das nicht wusste, und hat es einfach gemacht!
Benutzeravatar
Dgoe
 
Beiträge: 1204
Registriert: Freitag 31. Mai 2013, 15:41

Re: die geometrische Reihe für Dummies

Beitragvon Dgoe » Donnerstag 27. Februar 2020, 21:43

+
Was Axiome betrifft, so sind sie idR sprachlich formuliert, was auf den semantischen Definitionen beruht und nicht zuletzt auf Logik, Prädikatenlogik usw. Das mag in den meisten Fällen hilfreich sein aber nicht unbedingt immer, insbesondere beim Thema Unendlich und Null (letzteres ebebenso).

Bleibt spannend.

Gruß,
Dgoe
Alle sagten immer das geht nicht, dann kam jemand, der das nicht wusste, und hat es einfach gemacht!
Benutzeravatar
Dgoe
 
Beiträge: 1204
Registriert: Freitag 31. Mai 2013, 15:41

Re: die geometrische Reihe für Dummies

Beitragvon ralfkannenberg » Freitag 28. Februar 2020, 01:23

Dgoe hat geschrieben:insbesondere beim Thema Unendlich und Null

Hallo Dgoe,

hier habe ich einen Tipp für Dich: die Riemannsche Zahlenkugel, bzw. aus dem Artikel ein hübsches Bild einer Riemannschen Zahlenkugel.


Freundliche Grüsse, Ralf
Benutzeravatar
ralfkannenberg
 
Beiträge: 5469
Registriert: Montag 24. Oktober 2011, 20:25

Re: die geometrische Reihe für Dummies

Beitragvon Dgoe » Samstag 29. Februar 2020, 20:03

Hallo Ralf,

Danke. Das erinnert mich an ein Zitat von Dir, dass es eigentlich nur 3 relevante "Zahlen" gibt, nämlich Null, Eins und Unendlich. Hier noch -1, i und -i hinzugefügt. Interessant.

Komme mir ein bisschen vor, wie in dem Movie, wo ein junger Mann in einem von der Zivilisation abgeschiedenen Dorf das Rad [neu] erfindet und einen Karren baut, womit er sich hinaus in die weite Welt begibt und der erste Kontakt mit der Zivilisation ist genau ein Panzer, der seine Wege kreuzt!

Nicht dass ich etwas neu oder überhaupt erfunden hätte, aber ein wenig so fühlt sich das an, wenn ich mir dergleichen ansehe.

Gruß,
Dgoe
Alle sagten immer das geht nicht, dann kam jemand, der das nicht wusste, und hat es einfach gemacht!
Benutzeravatar
Dgoe
 
Beiträge: 1204
Registriert: Freitag 31. Mai 2013, 15:41

Re: die geometrische Reihe für Dummies

Beitragvon ralfkannenberg » Sonntag 1. März 2020, 01:08

Dgoe hat geschrieben:Danke. Das erinnert mich an ein Zitat von Dir, dass es eigentlich nur 3 relevante "Zahlen" gibt, nämlich Null, Eins und Unendlich.

Hallo Dgoe,

besten Dank, aber ich möchte mich nicht mit fremden Blumen schmücken: das Zitat stammt vom grossen Kosmologen Alan Guth, der die Inflationstheorie auf ein solches physikalisches Fundament gestellt hat, dass sie sogar mich überzeugt hat.

Dgoe hat geschrieben:Hier noch -1, i und -i hinzugefügt. Interessant.

Na ja, wenn man statt der Kugel nur einen Kreis betrachten würde, könnte man auf die komplexen Zahlen verzichten. Das schöne an der Konstruktion ist, dass nicht nur -oo und +oo "gleichgesetzt" werden, sprich durch den unendlich fernen Punkt repräsentiert werden, also ganz konkret eine sogenannte "Ein-Punkt-Kompaktifizierung" vorgenommen wird, sondern dass man sich diesem unendlich fernen Punkt am Nordpol dieser Kugel eben von allen Richtungen ausgehend annähern kann.

Dgoe hat geschrieben:Komme mir ein bisschen vor, wie in dem Movie, wo ein junger Mann in einem von der Zivilisation abgeschiedenen Dorf das Rad [neu] erfindet und einen Karren baut, womit er sich hinaus in die weite Welt begibt und der erste Kontakt mit der Zivilisation ist genau ein Panzer, der seine Wege kreuzt!

Nicht dass ich etwas neu oder überhaupt erfunden hätte, aber ein wenig so fühlt sich das an, wenn ich mir dergleichen ansehe.

Es ist doch grossartig, dass dieser Mann das Rad erfunden hat.

Lass mich einen ganz blöden Vergleich bringen: letztes Jahr, also 2019, habe ich jede klare Nacht mir die Jupitermonde angeschaut, und wenn ich drei klare Nächte nacheinander hatte, konnte ich auch ohne Katalog feststellen, welcher welcher ist.

Galileo Galiei hat das bereits im Jahre 1610 gemacht, d.h. ich war 409 Jahre später dran als er - ok, ich habe mir auch schon früher immer wieder mal die Jupitermonde angeschaut, wenn ich gerade Lust dazu hatte, aber nicht in der Konsequenz wie vergangenes Jahr.

409 Jahre später, in einer Welt, in der eine 10 Jahre alte Technologie als veraltet gilt. Trotzdem habe ich mich gut gefühlt und ich mache vermutlich keinen grossen Fehler, wenn ich behaupte, dass ich seit vergangenem Jahr diese vier Jupitermonde besser kenne als 99.9% der Bevölkerung.

Übermütig ? Lass es 8000 Personen in der Schweiz geben, die diese Monde so gut kennen wie ich. Ich vermute, dass diese Zahl zu hoch gegriffen ist, aber egal: bei 8 Millionen Einwohnern ist das gerade einmal 1 Promille. Und das sind vorgenannte 99.9%.


Freundliche Grüsse, Ralf
Benutzeravatar
ralfkannenberg
 
Beiträge: 5469
Registriert: Montag 24. Oktober 2011, 20:25

Re: die geometrische Reihe für Dummies

Beitragvon Dgoe » Sonntag 1. März 2020, 03:02

Hallo Ralf,.

unsere Unterhaltung hat etwas komplett einmaliges sicherlich auch. ^^

Ja, an den Säulen zu rütteln, bis Blätter runterfallen, schaffen sicher nur die Wenigsten. Bei Baumstämmen stehen die Chancen besser...

Gruß,
Dgoe
Alle sagten immer das geht nicht, dann kam jemand, der das nicht wusste, und hat es einfach gemacht!
Benutzeravatar
Dgoe
 
Beiträge: 1204
Registriert: Freitag 31. Mai 2013, 15:41

Re: die geometrische Reihe für Dummies

Beitragvon ralfkannenberg » Sonntag 1. März 2020, 14:26

Dgoe hat geschrieben:unsere Unterhaltung hat etwas komplett einmaliges sicherlich auch. ^^

Hallo Dgoe,

ganz gewiss. :)

Dgoe hat geschrieben:Ja, an den Säulen zu rütteln, bis Blätter runterfallen, schaffen sicher nur die Wenigsten. Bei Baumstämmen stehen die Chancen besser...

Das Thema "Unendlichkeiten" ist geeignet, um selber einmal etwas zu probieren. Auch wenn das am Ende nur zu Widersprüchen führt, so hat es trotzdem einen ganz grossen Vorteil, nämlich dass Du ganz zwanglos damit Erfahrung sammeln kannst.

Und es ist keine Schande, da auf einen Holzweg zu geraten, ganz im Gegenteil: es ist ein Zeichen von wachsender Kompetenz, den Holzweg zu erkennen und dann wieder einen anderen Weg zu versuchen.

Nehmen wir nochmals die Riemann'sche Zahlenkugel; das Malheur ist mir damals in der Schule passiert, damals wusste ich noch nichts von Riemann'schen Zahlenkugeln: da wird ja -oo und +oo "gleichgesetzt und topologisch kann man eine solche "Ein-Punkt-Kompaktifizierung" durchauf widerspruchsfrei machen (die Details hierzu brauchen wir jetzt natürlich nicht; nur, dass Du dieses Wort einmal gelesen hast).

Nur … - und jetzt kommt eben das grosse "nur": die Exponentialfunktion:

eoo divergiert gegen oo, während e-oo gegen 0 konvergiert. Um den Widerspruch aufzulösen müsste man jetzt auch noch die 0 gleichsetzen, und da e0 = 1 gilt, auch die Zahl 1 gleichsetzen, und da e1 = e ergibt auch noch e gleichsetzen und am Ende sind alle Zahlen einschliesslich +oo und -oo einander gleichgesetzt. Was ich sagen will: das führt zu Unsinn.

Wo ist nun der "Fehler" passiert ? - Die "Ein-Punkt-Kompaktifizierung" ist widerspruchsfrei und die Exponentialfunktion ist ebenfalls widerspruchsfrei.

Und das Zauberwort lautet zum Beispiel "stereographische Projektion", das ist ja diese Konstruktion, mit der man die komplexe Zahlenebene auf die Riemann'sche Zahlenkugel ohne Nordpol bijektiv abbildet, und das Bild des "unendlich fernen Punkt" mit dem Nordpol identifiziert.

Auch die Details zur "stereographischen Projektion" brauchen wir jetzt natürlich nicht; es genügt völlig, dass Du auch dieses Wort einmal gelesen hast.

Was aber wichtig ist sind zwei andere Worte und ich habe sie im Text blau eingefärbt: "Abbildung" und "Bild".

Die komplexe Zahlenebene mit divergentem +oo, -oo, i*oo, -i*oo, (1+i)*oo (d.h. rechts diagonal hinauf) oder (-1+i)*oo, d.h. (d.h. links diagonal hinauf) ist das Original und all diese Unendlichkeiten mit anderen "Hochgehwinkeln" als 45° und -45°) sind nicht definiert, während die Riemann'sche Zahlenkugel ein Bild dieses Originals ist und das Bild kann (und wird auch im Allgemeinen) ganz andere Gesetze haben als das Original, denn eine Kugel ist geometrisch keine Ebene ! Das bedeutet aber nicht, dass es keine Anwendungen gäbe, die man mit Vorteil auf dem Bild löst und dann die inverse stereographische Projektion durchführt - solange der Nordpol da nicht involviert ist ist das auch möglich, da die stereographische Projektion bijektiv ist.

Noch ein Wort zur Widerspruchsfreiheit: nehmen wir das Russell'sche Paradoxon bzw. diese "Menge aller Mengen, die sich selber als Teilmenge nicht enthält": obgleich diese in der naiven Mengenlehre widerspruchsbehaftet ist wird wohl jeder Mathematiker zustimmen, dass diese Menge zu den Top Ten der prominentesten Mengen gehört; ich persönlich würde nur die leere Menge, die Menge mit 1 Element (z.B. {0}), die Menge der natürlichen Zahlen, die Menge der ganzen Zahlen, die Menge der rationalen Zahlen, die Menge der reellen Zahlen, die Menge der komplexen Zahlen sowie die Menge der Drehungen, die ein Quadrat auf sich selber abbildet, als prominenter ansehen, und die Menge des Einheitskreises (d.h. die Menge aller Punkte, die vom Nullpunkt den Abstand 1 haben) als gleich prominent. Das wären also "meine" Top Ten aller Mengen.


Freundliche Grüsse, Ralf
Benutzeravatar
ralfkannenberg
 
Beiträge: 5469
Registriert: Montag 24. Oktober 2011, 20:25

Re: die geometrische Reihe für Dummies

Beitragvon Dgoe » Montag 2. März 2020, 18:41

Hallo Ralf,

Danke für die Ermutigung und Deine Ausführungen, wie immer viel anschaulicher als enzyklopädisches Material...

Gruß,
Dgoe
Alle sagten immer das geht nicht, dann kam jemand, der das nicht wusste, und hat es einfach gemacht!
Benutzeravatar
Dgoe
 
Beiträge: 1204
Registriert: Freitag 31. Mai 2013, 15:41

VorherigeNächste

Zurück zu Small Talk

Wer ist online?

Mitglieder in diesem Forum: 0 Mitglieder und 9 Gäste