die geometrische Reihe für Dummies

[ralfkannenberg]

Hallo Dgoe,

super - besten Dank für die Quellenangaben !

Heute habe ich übrigens noch etwas ganz Interessantes erfahren:

Die "dritte" Unendlichkeit ist die Menge aller Funktionen von IR -> IR. Ich bin nch etwas geschockt über diese Einfachheit und muss das aber erst noch etwas setzen lassen in meinem Gehirn.

Zudem habe ich gestern nacht erstmals in meinem Leben überhaupt den Wohlordnungssatz angwendet.

Die Links dazu:
Beispiele totaler Ordnungen
Totalordnung auf den rationalen Zahlen (und ebenfalls für die algebraischen Zahlen skizziert)
"der Wettstreit zwischen geraden und ungeraden Zahlen"
Einführung zur Wohlordnung
Vorstellung des Wohlordnungssatzes
Anwendung des Wohlordnungssatzes


Freundliche Grüsse, Ralf

[Dgoe]

Hallo Ralf,

ja interessant, habe das mal überflogen und vereinzelt genauer gelesen, muss ich wieder mal in Ruhe nachholen noch - ich bin aber längst auf einem anderen Planeten gelandet aktuell (siehe letzten 2 Seiten).

Nachdem ich einige Zitate aus meiner letzten Lektüre in meinem letzten Beitrag gepostet habe, möchte ich aus der gleichen Lektüre noch das letzte Kapitel wärmstens empfehlen.

Hammer.

Hier ist zumindest die eine Hälfte online verfügbar:

https://books.google.de/books/about/Das ... edir_esc=y
(Dort im Inhaltsverzeichnis auf das Kapitel "Brouwer und die unendliche Freiheit, S. 97" klicken.




Rudolf Taschner:
Das Unendliche
Mathematiker ringen um einen Begriff



Gruß,
Dgoe

[Dgoe]

+
Rudolf Taschner ist übrigens einer der sympathischsten und angenehmsten Zeitgenossen und Mathematiker, die ich kenne, aus über einem Dutzend Vorträgen, die ich online bei YouTube von ihm sah.

Besonders gut kann er auch Laien etwas vermitteln, was nicht hoch genug zu schätzen ist.

Gruß,
Dgoe

[Dgoe]

Hallo Ralf,

Natürlich: man kennt die Kommastellen nicht, aber das hat nicht zur Folge, dass es diese Zahl nicht gibt. Ich war noch nie in Mexiko, aber das heisst nicht, dass es Mexiko nicht gibt !

Gewiß. Weil Mexiko schon erforscht ist und Du davon schon gehört hast, wie ein Mathematiker, der von bisher 31 Billionen berechneten Nachkommastellen von Pi hört, aber diesen Weg nicht gegangen ist.

Heißt gar nichts.

Heißt absolut nullkomma gar nichts was viel später folgen mag irgendwann womöglich überraschenderweise, zum Beispiel Zeta!

Gruß,
Dgoe

[Dgoe]

Hallo Ralf,

mir ist wird klar, dass min. 99,99% aller Mathematiker weltweit aktuell an etwas festhalten, was einfach Einbildung ist, keinen echten Bezug zur Realität hat und insgesamt falsch, unwahr und unrichtig ist, außer im eigenen Spielregelbereich des unvollständigen und widersprüchlichen eigens entworfenen Axiomensystems und daraus entstehenden Folgerungen.

Gruß,
Dgoe

[Dgoe]

+
Wobei wahrscheinlich 99,9% davon darauf keinen Wert legen und dennoch klar kommen.

[Dgoe]

Noch nicht einmal als Verschwörungstheorie, einfach so schon darstellbar.

[Dgoe]

Womit Gödel, Cohen und Turing klarstellen, dass das nicht funktioniert, welches dem Anspruch zumindest widerspricht.

[ralfkannenberg]

außer im eigenen Spielregelbereich des unvollständigen und widersprüchlichen eigens entworfenen Axiomensystems und daraus entstehenden Folgerungen.

Hallo Dgoe,

dass Axiomensysteme unvollständig sind ist ok, aber meines Wissens sind sie nicht widerspruchs-behaftet: die Widerspruchsfreiheit ist eines der höchsten Güter in der Logik und daraus folgernd auch in der Mathematik.

Im Übrigen gehen alle Mathematiker von Axiomensystemen aus, denn andernfalls lassen sich Beweise nicht streng führen. Die grosse Kunst ist nur, diese Axiome sinnvoll zu formulieren und das ist den wenigstens Mathematikern interessant genug, sich damit zu beschäftigen. Entsprechend ist die Arbeit derjenigen, die das wie Cantor getan haben, nicht hoch genug zu würdigen.

Ebenso wie ich persönlich nicht verstehen kann, dass sich jemand mit "potentiellen Unendlichkeiten" und mit "aktualen Unendlichkeiten" beschäftigt; das mag ein Thema für Philosophen sein und da wird es auch seine Daseins-Berechtigung haben, aber in der Mathematik möchte ich mich mit interessanteren Fragestellungen beschäftigen: da möchte ich etwas berechnen oder etwas beweisen, mir aber nicht unnötige Fesseln anlegen lassen, die aufgrund der Axiome nicht nötig wären.

Das ist ein bisschen so wie bei der aktuellen Coronavirus-Krise: selbstverständlich will ich solidarisch sein und einen Beitrag leisten, dass weniger Risikopatienten sterben müssen, d.h. sinnvolle Massnahmen trage ich selbstverständlich mit. Aber Massnahmen, die nicht zweckmässig sind oder nur einen Kompetenzgerangel verschiedener Behörden entspringen - an der Grenze erlebt man das ja ständig, dass Weisungen vom deutschen Bundesinnenministerium und vom Schweizer Bundesrat von den Zollbehörden eigenmächtig nicht umgesetzt werden - was dann am Ende einerseits die Zollbeamten und andererseits die Betroffenen, die nun den unterstützenden Besuch nicht erhalten, ausbaden müssen. Eine Nachbarin meiner Mutter musste deswegen ihren Hausstand aufgeben und ins Altersheim, weil ihre Tochter derzeit nicht einreisen darf und sich nicht um ihre Mutter kümmern kann. - Was ich sagen will: unsinnige Bürokratie will ich in der Mathematik nicht haben. Kommt hinzu, dass man Theorien wie Deine Zeta-Theorie mithilfe der normalen Mathematik herleiten kann; das mag eine gewisse Fleissarbeit erfordern, die nicht jeden interessieren mag, aber grundsätzlich möglich ist es.


Freundliche Grüsse, Ralf

[ralfkannenberg]

Hallo Dgoe,

hast Du Lust, Dich wieder einmal mit rein mathematischen Fragestellugen zu beschäftigen ? Auch wenn wir das damals schon in der Schule gezeigt bekommen haben und ich es ohne Sinn und Verstand auswenig aufsagen konnte, so möchte ich nun die Beweisidee dahinter verstehen, nämlich das trigonometrische Additionstheorem für den Sinus, und zwar ohne die Euler'sche Formel mit Taylorreihen und komplexen Zahlen, sondern rein geometrisch mit rechtwinkligen Dreiecken. Und parallel dazu dann daraus die Euler'sche Formel herleiten, falls das überhaupt geht, also quasi das Pferd von der anderen Seite her aufzäumen. Allerdings ist mein Zeitrahmen momentan angespannt, d.h. ich kann da nur in ganz kleinen Schritten voranschreiten.

Wie auch immer: Lust darauf ?


Freundliche Grüsse, Ralf