Dgoe hat geschrieben:Selbst wenn etwas gen Null konvergiert, ist es nie Null sobald man einmal anhält egal wann. Bei unendlich jedoch ist es eigentlich Null "eigentlich". Identisch.
Hallo Dgoe,
das hast Du sehr gut erkannt. In den beiden ersten Semestern eines Mathematikstudiums erarbeitet man sich den Formalismus, damit man das sauber hinkriegt. Das ist also nicht eine Angelegenheit von 5 Minuten ! Ganz konkret geht es dabei um die Fragestellung, wann eine sogenannte "Konvergenz" vorliegt, mit allerlei Theoremen drumherum.
Dgoe hat geschrieben:Definiere Null.
Die Null kommt aber woanders her, die wird nicht über die Nullfolge definiert, sondern aus der Gruppentheorie der Algebra, denn sie ist ein "ausgezeichnetes" (d.h. besonderes) Gruppenelement, nämlich das einzige mit der Eigenschaft, dass 0+x=x und x+0=x gilt. Solche Elemente nennt man Neutralelemente, im vorliegenden Fall also das Neutralelement der Addition.
Auch die Peano-Axiome definieren keine Null, sondern nur ein "Startelement"; dieses kann aber jedes Element der Menge sein, z.B. die 1, oder die 0, oder die 10, oder -1, oder - 10 Milliarden - egal. Das Startelement der Peano-Axiome kann das Neutralelement der Addition sein, braucht es aber nicht zu sein.
Dgoe hat geschrieben:Definiere Unendlich.
Das kriegt man widerspruchsfrei nicht hin.
Dgoe hat geschrieben:Schärfer nur prinzipiell ebenso wird bei 9 Periode 9 auch nie die 10 erreicht, egal wann man das prüft. Interessanterweise darf man dabei aber gleich 10 sagen. Ist doch Willkür, bitteschön... Wenig vertrauenserweckende State of the Art!
Diese Fragestellung erübrigt sich, wenn man den Konvergenzbegriff hat, denn dann kann man beweisen, dass die Differenz 10 - 9.99999... eine Nullfolge ist, womit alle Definitionen/Bedingungen der Gleichheit erfüllt sind.
Freundiche Grüsse, Ralf