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Dgoe hat geschrieben:mich erschließt sich der Kontext gerade nicht, trotz oben nachlesen. Wo genau soll ich 1+epsilon ersetzen?
*lost*

Hallo Dgoe,

sorry, meine Didaktik ist zur Zeit miserabel.

Machen wir es systematisch:

Aufgaben:
1. G₁(1) -----> hast Du gezeigt, dass das nicht geht, weil dann im Nenner eine 0 steht; das ist ok
2. G₁(1.1)
3. G₁(2)


Freundliche Grüsse, Ralf

Also,

G₁(1.1) = 1.1 + (1.1)² + (1.1)³ + (1.1)⁴ + (1.1)⁵ + ... = 1.1 + 1.21 + 1.331 + 1.4641 + 1.61051 + ... = ? (irgendwas positives)
Jedenfalls nicht das hier: 1.1/(1-1.1) = 1.1/-0.1 = -11

Also G₁(2) = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... = ? (irgendwas positives)
Jedenfalls nicht das hier: 2/(1-2) = 2/-1 = -2

Gruß,
Dgoe

P.S.: Deine Didaktik ist und war immer prima, finde ich - ich sag schon wenn ich 'was nicht verstehe.

Dgoe hat geschrieben:G₁(1.1) = 1.1 + (1.1)² + (1.1)³ + (1.1)⁴ + (1.1)⁵ + ... = 1.1 + 1.21 + 1.331 + 1.4641 + 1.61051 + ... = ? (irgendwas positives)

Hallo Dgoe,

sehr gut !

Dgoe hat geschrieben:Jedenfalls nicht das hier: 1.1/(1-1.1) = 1.1/-0.1 = -11

Ganz genau !

Dgoe hat geschrieben:Also G₁(2) = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... = ? (irgendwas positives)

Auch auf die Gefahr hin, dass ich mich wiederhole: sehr gut !

Dgoe hat geschrieben:Jedenfalls nicht das hier: 2/(1-2) = 2/-1 = -2

Ganz genau !

Wichtiger in diesem Zusammenhang als das Eregebnis ist für mich, dass Du beide Aufgaben "mathematisch" beantwortet hast: "irgendetwas positives" - ja: genau darauf kommt es ja auch an.

"jedenfalls nicht das hier" und stillschweigend lese ich zwischen den Zeilen "weil es negativ ist". Ganz genau: das ist es nämlich auch.

Na schön, und was machen wir jetzt mit diesem "Resultat" ? Wir haben doch eigentlich bewiesen, dass es klappen sollte und wir haben auch keinen Nenner, der da irgendwie 0 wird. Statt dessen rückt da stets ein neuer Summand nach und hebt sich mit dem vorherigen Summanden gerade auf. Warum kommt trotzdem so ein "Resultat" heraus ?

Dgoe hat geschrieben:P.S.: Deine Didaktik ist und war immer prima, finde ich - ich sag schon wenn ich 'was nicht verstehe.

Danke schön; ich geb mir ja Mühe, aber am Freitag war ich tatsächlich im Stress und habe das Thema leider etwas "durchgepeitscht".


Freundliche Grüsse, Ralf

ralfkannenberg hat geschrieben: Statt dessen rückt da stets ein neuer Summand nach und hebt sich mit dem vorherigen Summanden gerade auf.

Hallo Ralf,

meinst Du bei der Subtraktion?

Gruß, Dgoe

Dgoe hat geschrieben:

ralfkannenberg hat geschrieben: Statt dessen rückt da stets ein neuer Summand nach und hebt sich mit dem vorherigen Summanden gerade auf.

Hallo Ralf,

meinst Du bei der Subtraktion?

Gruß, Dgoe

Ja.

ralfkannenberg hat geschrieben:Warum kommt trotzdem so ein "Resultat" heraus ?

Hallo Ralf,

weil die Bedingung a < 1 doch nicht so unwichtig ist?

Gruß,
Dgoe

Dgoe hat geschrieben:

ralfkannenberg hat geschrieben:Warum kommt trotzdem so ein "Resultat" heraus ?

weil die Bedingung a < 1 doch nicht so unwichtig ist?

Hallo Dgoe,

diese Antwort ist inhaltlich natürlich richtig, folgt aber erst auf die Antwort, die ich suche.


Freundliche Grüsse, Ralf

Hallo Ralf,

Du sprichst in Rätseln. Also ab 1 wird das End-Ergebnis negativ, 1 geht gar nicht, wegen Division durch Null, nur kleiner als 1 ist prima, was die Formel angeht. Der Subtraktion selber ist das ja egal.

Gruß,
Dgoe

Dgoe hat geschrieben:Du sprichst in Rätseln. Also ab 1 wird das End-Ergebnis negativ, 1 geht gar nicht, wegen Division durch Null, nur kleiner als 1 ist prima, was die Formel angeht. Der Subtraktion selber ist das ja egal.

Hallo Dgoe,

Du kannst das Verhalten für a = 1 erklären, nicht aber dasjenige für a > 1. Und dies, obgleich der Fall a > 1 beim Beweis gar keine Rolle zu spielen scheint.

In der Mathematik geht sowas aber nicht - ein Beweis muss immer ein Beweis sein.

Also muss man sich die Frage stellen, was beim "Beweis" für a > 1 schief läuft.


Freundliche Grüsse, Ralf


P.S.: Wenn Du den Eindruck hast, die Antwort sei viel zu einfach, dann hast Du vermutlich die richtige Antwort

Hallo Ralf,

ralfkannenberg hat geschrieben:Also muss man sich die Frage stellen, was beim "Beweis" für a > 1 schief läuft.

sag' ich doch:

Dgoe hat geschrieben:Also ab 1 wird das End-Ergebnis negativ, 1 geht gar nicht,...

Also bei alles größer als 1 wird das Ergebnis immer negativ, das ist doch schon äußerst schief.
Was haben wir gemacht? Vielleicht war das ausklammern und dividieren nicht so gut, wenn ich so zurückdenke.

Ich finde den Beweis voll okay, solange man die Bedingung, die dazu gehört, berücksichtigt.

Gruß,
Dgoe