Hallo Ralf,
a. ?
für 0. geht jedes x
für 1. bis n. nur x=1
Gruß,
Dgoe
Moderatoren: Guhrfisch, nocheinPoet
Dgoe hat geschrieben:a. ?
Dgoe hat geschrieben:für 0. geht jedes x
Dgoe hat geschrieben:für 1. bis n. nur x=1
Dgoe hat geschrieben:Also gut, für alle geraden Exponenten kommt noch -1 dazu.
Dgoe hat geschrieben:Also gut, x=i und x=-i kommt ausnahmsweise auch noch dazu.
ralfkannenberg im astronews hat geschrieben:dabei wird Dir ein vager alter Bekannter noch behilflich sein, nämlich der Hauptsatz der Algebra, der Dir sagt, dass die Gleichung x3 - 1 = 0 als Polynom 3.Grades eben 3 Lösungen hat und nicht nur eine. Diese liegen wie ein Mercedes-Stern im Einheitskreis, von denen ein Ast von der 0 zur 1 geht. Die beiden anderen Äste findest Du, wenn Du diesen Ast um 120° und um 240° (= -120°) drehst. Wenn Du das nicht glaubst, so kannst Du das mit Cosinus und Sinus nachrechnen, hierfür empfehle ich aber Bernhards Google-Formel-Tool, denn sowas von Hand auszurechnen ist ein Brain Teaser. Ich habe das mal, als ich noch jung war, gemacht und es hat tatsächlich gestimmt. Allerdings habe ich gar nicht erst gezählt, wie oft ich mich dabei verrechnet habe. Natürlich weist man das nur für eine der beiden verbliebenen Lösungen nach, denn die andere ist ja konjugiert komplex, d.h. man braucht sich nur zu überlegen, warum diese Rechnung für sie auch gültig ist.
ralfkannenberg hat geschrieben:ralfkannenberg im astronews hat geschrieben:die Gleichung x3 - 1 = 0 als Polynom 3.Grades eben 3 Lösungen hat und nicht nur eine. Diese liegen wie ein Mercedes-Stern im Einheitskreis, von denen ein Ast von der 0 zur 1 geht. Die beiden anderen Äste findest Du, wenn Du diesen Ast um 120° und um 240° (= -120°) drehst. Wenn Du das nicht glaubst, so kannst Du das mit Cosinus und Sinus nachrechnen, hierfür empfehle ich aber Bernhards Google-Formel-Tool, denn sowas von Hand auszurechnen ist ein Brain Teaser.
ralfkannenberg hat geschrieben:Somit hat die angebliche 2.Lösung der Kubikwurzel von 1 den Wert: -1/2 + i*1/2*sqrt(3)
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