Über Null-, konstante und lineare Funktionen

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Re: Über Null-, konstante und lineare Funktionen

Beitragvon Dgoe » Freitag 17. Oktober 2014, 04:28

Hallo Ralf,

das ging jetzt doch ein bisschen arg hoppla hopp was mich betrifft. Ich muss das noch ein paar mal lesen, um überhaupt eine Frage zu finden, die hervor sticht, alleine. Einiges dessen finde ich bisher durchaus schlüssig, superinteressant. Bin beschäftigt.

Gruß,
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Re: Über Null-, konstante und lineare Funktionen

Beitragvon Dgoe » Samstag 18. Oktober 2014, 11:40

Ich muss noch etwas vertrösten, das ist es wirklich wert es sich ganz in Ruhe anzusehen.

Gruß,
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Re: Über Null-, konstante und lineare Funktionen

Beitragvon Dgoe » Donnerstag 30. Oktober 2014, 19:15

Im Grunde genommen bin ich noch beim Einheitskreis hängen geblieben. Dieser ist ja unglaublich tiefgründig, so cool...
Werde wohl dennoch erst noch ein paar Mathe-Bücher abfrühstücken müssen, bis er mir dann irgendwann transparent genug erscheint.

Gruß,
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Re: Über Null-, konstante und lineare Funktionen

Beitragvon Dgoe » Donnerstag 30. Oktober 2014, 19:47

Hallo Ralf,

zu gerne würde ich mich auf - wenn auch nur halbwegs virtuosem - Niveau mit Dir austauschen. Vielleicht irgendwann ja mal tatsächlich. Bis dato sind Deine detaillierten, von Grund auf erklärten Lektionen eben genau deswegen dadurch nachvollziehbar gewesen. Ich habe einfach zu wenige Erfahrungen und Kenntnisse gesammelt zuvor. Aber ich hatte vorher schon ernsthaft Lust, diese nachzuholen, weil ich mich eigentlich fit genug dazu fühle, ganz allgemein.
Deine Threads haben das noch mal angefacht und obendrein erscheint mir vieles noch viel gangbarer und einfacher, als jemals gedacht, seither. Ich weiß natürlich, dass Du es auch einfach gehalten hast, aber dennoch.

Mathematik ist eines der interessantesten Dinge überhaupt, mit denen man sich vornehmlich zu Lebzeiten beschäftigen kann. Warum wohl auch in allen Wissenschaften omnipräsent?! Nicht jedem fällt ein Einstieg leicht, aber wenn man einmal ins kalte Wasser gesprungen ist, will man nur noch weiter schwimmen, so geht es mir zumindest.

Gruß,
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Re: Über Null-, konstante und lineare Funktionen

Beitragvon ralfkannenberg » Freitag 31. Oktober 2014, 10:15

Dgoe hat geschrieben:Werde wohl dennoch erst noch ein paar Mathe-Bücher abfrühstücken müssen, bis er mir dann irgendwann transparent genug erscheint.

Hallo Dgoe,

bloss nicht, das ist doch trivial ! - Das kann man sich alles selber herleiten; ok, den Satz von Pythagoras sollte man wenigstens schon mal gehört haben. Aber mehr braucht es nicht.


Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: Über Null-, konstante und lineare Funktionen

Beitragvon Dgoe » Freitag 31. Oktober 2014, 11:50

ralfkannenberg hat geschrieben:den Satz von Pythagoras sollte man wenigstens schon mal gehört haben. Aber mehr braucht es nicht.

Hallo Ralf,

ja, den kenne ich natürlich schon in und auswendig. Der soll reichen? :?
Was ist mit der Eulerschen Identiät
und der Rationalen Parametrisierung
?

Was trivial ist und was nicht, ist vor allem relativ, jeweils aus Sicht des Betrachters. :|

Gruß,
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Re: Über Null-, konstante und lineare Funktionen

Beitragvon ralfkannenberg » Freitag 31. Oktober 2014, 12:28

Dgoe hat geschrieben:
ralfkannenberg hat geschrieben:den Satz von Pythagoras sollte man wenigstens schon mal gehört haben. Aber mehr braucht es nicht.

Hallo Ralf,

ja, den kenne ich natürlich schon in und auswendig. Der soll reichen? :?
Was ist mit der Eulerschen Identiät

Hallo Dgoe,

die ist ausserordentlich bequem.

Dgoe hat geschrieben:und der Rationalen Parametrisierung
?

Für diesen Artikel sollte man dem Autor mit einem einjährigen Berufsverbot belegen.

Zwar ist alles richtig, aber selbst ich als Mathematiker habe erst nach mehrmaligem Lesen verstanden, was das soll.

Ich habe wenigstens noch den Vorteil, dass ich auf den ersten Blick sehe, dass das mit dem "rational" so ohne weiteres nicht klappen kann, denn die Punkte auf dem Einheitskreis sind überabzählbar unendlich und das kriegt man mit rationalen Zahlen nicht hin.

Seine "rationale" Parametrisierung bezieht sich auf den Spezialfall, dass t rational ist ...


Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: Über Null-, konstante und lineare Funktionen

Beitragvon ralfkannenberg » Freitag 31. Oktober 2014, 12:41

Hallo Dgoe,

der algebraische Ansatz ist eigentlich sehr einfach; man betrachtet einfach die Nullstellen der Polynome

f(x) = x-1
f(x) = x2-1
f(x) = x3-1
f(x) = x4-1

u.s.w.

Das erste liefert die Nullstelle x=1, das zweite die beiden wohlvertrauten Quadratwurzeln der 1, also 1 und -1, und das vierte dann die vier Biquadratwurzeln der 1, also auch noch mit den imaginären Einheiten, also {i, -1, -i und 1}:

12 = 1
(-1)2 = 1

14 = 1
i4 = 1
(-1)4 = 1
(-i)4 = 1

Man kann das sehr einfach nachrechnen.

Und die drei Kubikwurzeln von 1 habe ich ja hier und hier nachgerechnet.

Natürlich wäre das auch via Polynomdivision gegangen.


Gibt es zum algebraischen Ansatz noch Fragen ?


Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: Über Null-, konstante und lineare Funktionen

Beitragvon Dgoe » Freitag 31. Oktober 2014, 19:12

Hallo Ralf,

gut, ich konnte alle Rechnungen im Detail nachvollziehen abgesehen von der Sinus und Cosinus Geschichte.
Wegen sin(90°-x) = sin(90°+x) und cos(90°-x) = -cos(90°+x) gilt also:
sin(120°) = sin(90°+30°) = sin(90°-30°) = sin(60°) = 1/2*sqrt(3)
cos(120°) = cos(90°+30°) = -cos(90°-30°) = -cos(60°) = -1/2

Einmal woher das kommt "Wegen sin(90°-x) = sin(90°+x) und cos(90°-x) = -cos(90°+x)"
und wie man das rechnet:
sin(60°) = 1/2*sqrt(3)
und
-cos(60°) = -1/2
Ich habe aus dem Bereich viel vergessen, muss ich auffrischen...

Und weiter unten: Wo war die Eulersche Formel gewesen?

Gruß,
Dgoe
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Re: Über Null-, konstante und lineare Funktionen

Beitragvon Dgoe » Freitag 31. Oktober 2014, 19:54

Zusatz

Ich kann zwar auch nachvollziehen, dass
(x - 1) * (x² + x + 1)=x³+x²+x-x²-x-1=x³-1
ist, nur wie man auf umgekehrten Wege genau auf diese Idee kommt, ist mir ein Rätsel, ich hätte wahrscheinlich ewig herumprobiert, wie ich die x-1 da heraus extrahieren kann.

Gruß,
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Zuletzt geändert von Dgoe am Freitag 31. Oktober 2014, 19:55, insgesamt 1-mal geändert.
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