Wissenswertes über den Differenzenquotienten

[Spacerat]

Dort steht "berühren", nicht "schneiden".

Jetzt komm mir nicht mit solchen Haarspaltereien. Eine solche Tangente berührt die Gerade auch in mehreren Punkten. Ob also Berühren oder Schneiden ist hier völlig uninteressant.

[Karl]

Dort steht "berühren", nicht "schneiden".

Jetzt komm mir nicht mit solchen Haarspaltereien. Eine solche Tangente berührt die Gerade auch in mehreren Punkten. Ob also Berühren oder Schneiden ist hier völlig uninteressant.

Nein, das ist ein wesentlicher Unterschied.

[Spacerat]

Dort steht "berühren", nicht "schneiden".

Jetzt komm mir nicht mit solchen Haarspaltereien. Eine solche Tangente berührt die Gerade auch in mehreren Punkten. Ob also Berühren oder Schneiden ist hier völlig uninteressant.

Nein, das ist ein wesentlicher Unterschied.

Ja, ja, ja...

[Karl]

Ja, ja, ja...

Mit der Einstellung wirst du es noch weit bringen.

[Spacerat]

Ja, ja, ja...

Mit der Einstellung wirst du es noch weit bringen.

Ich weiß... Hat mich schon immer weiter gebracht, Leute, die nichts weiter als Haare spalten, abwinkend stehen zu lassen.

[ralfkannenberg]

Ist das besser so ?


Freundliche Grüsse, Ralf

Ja, ist es. Nur leider berührt eine "Tangente" wie DGoe sie nannte diese Gerade in mehreren Punkten und nicht nur in einem. Die Funktion einer Geraden kann also selbst keine Tangente dieser Gerade sein. Es sei denn, ich verstehe die Definition einer Tangente in Bezug auf die Schnittpunkte falsch.

Hallo Spacerat,

das ist fast richtig, was Du schreibst, da fehlt nur noch ein kleines Detail: zu einer Tangente gehören 2 "Dinge":

1. eine Kurve/Funktion, an die die Tangente angelegt werden soll, sowie
2. der Punkt, an dem die Tangente angelegt werden soll


Bei der Gerade hast Du nun den Spezialfall, dass Du unabhängig vom Punkt jedesmal dieselbe Tangente erhälst, genauer gesagt; für jeden Punkt der Gerade dieselbe Tangente erhälst. Gewiss, der Fall ist irgendwie trivial, weil die Funktion/Kurve mit ihrer Tangente zusammenfällt, aber eben: auch der triviale Fall muss natürlich funktionieren.

Klärt das das Missverständnis ?


Freundliche Grüsse, Ralf

[ralfkannenberg]

Dort steht "berühren", nicht "schneiden".

Jetzt komm mir nicht mit solchen Haarspaltereien. Eine solche Tangente berührt die Gerade auch in mehreren Punkten. Ob also Berühren oder Schneiden ist hier völlig uninteressant.

Hallo Spacerat,

das ist falsch: eine Tangente schneidet per definitionem niemals die Kurve im Berührungspunkt (woanders ist das natürlich schon möglich).

Vielleicht hast Du einmal von einer "doppelten Nullstelle" gehört und genau so eine Situation liegt bei einer Tangente vor: nicht nur die "Höhe" über dem x stimmt bei der Funktion/Kurve und der Tangente überein, sondern auch die "Steigung" bei x stimmt bei der Funktion/Kurve und der Tangente überein.

Beim Schneiden indes darf die Steigung eben nicht gleich sein, denn sonst kommt die Tangente nicht "auf die andere Seite" der Funktion/Kurve rüber.


Freundliche Grüsse, Ralf

[Spacerat]

Klärt das das Missverständnis?

Ich sag mal ja (ohne abwinken). Das andere lasse ich mal unkommentiert. Ich kann bei einem nicht zustimmen während ich beim anderen widerspreche.

[Dgoe]

Hallo zusammen,

also, ich kenne Eure Vordikussionen nicht, finde aber generell und hier speziell den giftigen Unterton von wem auch immer völlig deplatziert. Wenn das nicht aufhört, bin ich hier wieder weg, soviel ist sicher.

Auch ich hätte eine Kurve kurvig gesehen, nur beim Begriff Graphen war mir klar, dass die beliebig gerade oder ungerade sein kann. Ich wusste auch nicht, dass man eine Tangente an einer Geraden anlegen kann.

Im Hinterkopf hatte ich, dass eine Tangente (selber eine Gerade) einen Kreis oder Kurve, Welle (z.B. beim Wendepunkt) an dem ausgewählten Punkt immer in einem möglichst flachen Winkel verlässt. Also beim Kreis nur berührt, während ein Schnitt beliebige Winkel haben kann. Beim Wendepunkt allerdings den Graphen trotzdem auch schneidet...

Deswegen den flachsten Winkel als einzige Gemeinsamkeit gemerkt. Ohne nachzublättern. Daher war mir klar, dass die Tangente einer Geraden, diese selber ist, Winkel 0, verlassen geht nicht...

Dann erst nachgesehen im web..


@Ralf: ja, Differentialrechnung taucht in dem Link auf, das war super, deswegen verlinkt.

Gruß,
Dgoe




P.S.
Außerdem freue ich mich, dass auch jemand anderes als "Schüler" mitmacht, sehr sogar. Und Spacerats Stil fand ich bisher vollkommen in Ordnung (- ich kenne nur die 2 neuen Threads)

[ralfkannenberg]

Klärt das das Missverständnis?

Ich sag mal ja (ohne abwinken). Das andere lasse ich mal unkommentiert. Ich kann bei einem nicht zustimmen während ich beim anderen widerspreche.

Ich wusste auch nicht, dass man eine Tangente an einer Geraden anlegen kann.

Hallo Spacerat, hallo Dgoe,

ebenso wie man eine Gerade an jede hinreichend gutartige Funktion anlegen kann, kann man auch einen Kreis "anlegen". Dieser hat nun aber nicht dieselbe "Steigung", sondern dieselbe "Krümmung". Der Fachbegriff hierfür ist "2.Ableitung", also Differentialoperator vom Differentialoperator.

Was ich sagen will: wir kommen hier nicht weiter, wenn wir verbale Haarspalterei, die sich an der Umgangssprache orientiert, betreiben, die völlig an den mathematischen Definitionen und physikalischen Bedürfnissen vorbeigehen.

Die korrekte Wortwahl lautet übrigens: eine Tangente kann man an jede stetig-differenzierbare Funktion anlagen und einen Kreis kann man an jede zweimal stetig-differenzierbare Funktion anlegen. Und selbstverständlich erfüllen Geraden und Halbkreise ohne ihre rechten und linken Randpunkte diese Bedingungen.

Und wer diese Definitionen nicht kennt, der kann nicht einfach den "gesunden Menschenverstand" nehmen und sich daran zu orientieren versuchen und alles andere als "falsch" ablehnen, sondern der muss eben zurückfragen, wenn er das im Detail nicht so gut kennt. Ich meine: wem diese mundgerechte Aufbereitung nicht so zusagt - das ist ja ok so - , der kann sich jederzeit ein Lehrbuch kaufen, wo das alles drinsteht; diese Lehrbücher sind auch nicht sonderlich teuer und da steht es dann exakt drin.


Freundliche Grüsse, Ralf