Wissenswertes über den Differenzenquotienten

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Re: Wissenswertes über den Differenzenquotienten

Beitragvon ralfkannenberg » Montag 18. Mai 2015, 15:12

Dgoe hat geschrieben:Differentialrechnung taucht in dem Link auf, das war super, deswegen verlinkt.

Hallo Dgoe,

ich hatte mehr an den Differenzenquotienten gedacht.

Der Differentialoperator ist in diesem und im parallelen Thread übrigens "out of scope": für das Auditorium gilt nach wie vor, dass es keine Zahl "unendlich" gibt.

Das ist übrigens keine Schikane für die Laien, ich selber halte mich da peinlich genau dran !


Freundliche Grüsse, Ralf
Zuletzt geändert von ralfkannenberg am Montag 18. Mai 2015, 15:13, insgesamt 1-mal geändert.
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Re: Wissenswertes über den Differenzenquotienten

Beitragvon Spacerat » Montag 18. Mai 2015, 15:13

Dgoe hat geschrieben:Hallo zusammen,

also, ich kenne Eure Vordikussionen nicht, finde aber generell und hier speziell den giftigen Unterton von wem auch immer völlig deplatziert. Wenn das nicht aufhört, bin ich hier wieder weg, soviel ist sicher.
Sorry von meiner Seite. Aber ich bin nun mal Betroffener und wenn mich jemand angiftet, dann gifte ich zurück.
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Re: Wissenswertes über den Differenzenquotienten

Beitragvon ralfkannenberg » Montag 18. Mai 2015, 15:15

Spacerat hat geschrieben:
Dgoe hat geschrieben:Hallo zusammen,

also, ich kenne Eure Vordikussionen nicht, finde aber generell und hier speziell den giftigen Unterton von wem auch immer völlig deplatziert. Wenn das nicht aufhört, bin ich hier wieder weg, soviel ist sicher.
Sorry von meiner Seite. Aber ich bin nun mal Betroffener und wenn mich jemand angiftet, dann gifte ich zurück.

Es wäre aber besser, einfach nur den erkannten Fehler zu korrigieren, damit man weiter arbeiten kann, statt darauf zu beharren, dass eine Gerade keine Tangente haben kann und irgendeinen Unfug über Haarspaltereien zu platzieren, die nur zeigen, dass Dir der Background fehlt.

Hättest Du einfach nur gefragt - was: eine Tangente an eine Gerade - wie geht das denn ? - so hätte es weder Gifteleien noch sonst was gegeben.

Und bei Unklarheiten kann man ja gerne jederzeit noch einen kleinen Exkurs zur Verdeutlichung einbauen.
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Re: Wissenswertes über den Differenzenquotienten

Beitragvon Spacerat » Montag 18. Mai 2015, 15:21

ralfkannenberg hat geschrieben:
Spacerat hat geschrieben:
Dgoe hat geschrieben:Hallo zusammen,

also, ich kenne Eure Vordikussionen nicht, finde aber generell und hier speziell den giftigen Unterton von wem auch immer völlig deplatziert. Wenn das nicht aufhört, bin ich hier wieder weg, soviel ist sicher.
Sorry von meiner Seite. Aber ich bin nun mal Betroffener und wenn mich jemand angiftet, dann gifte ich zurück.

Es wäre aber besser, einfach nur den erkannten Fehler zu korrigieren, damit man weiter arbeiten kann, statt darauf zu beharren, dass eine Gerade keine Tangente haben kann.

Bei Unklarheiten kann man ja gerne noch einen kleinen Exkurs zur Verdeutlichung einbauen.
Ich sehe das so:
M.S. und Karl haben gleich losgegiftet, statt mir meinen Fehler eindeutig darzulegen, wie du es gemacht hast. Und ich habe ja nie gesagt, dass eine Gerade gar keine Tangente haben kann, sondern wegen der Missdeutung von Schneiden oder Berühren in nur einem Punkt derer unendlich viele - 1 haben muß.
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Re: Wissenswertes über den Differenzenquotienten

Beitragvon M.S » Montag 18. Mai 2015, 16:20

Spacerat hat geschrieben:Ich sehe das so:
M.S. und Karl haben gleich losgegiftet, statt mir meinen Fehler eindeutig darzulegen, wie du es gemacht hast. Und ich habe ja nie gesagt, dass eine Gerade gar keine Tangente haben kann, sondern wegen der Missdeutung von Schneiden oder Berühren in nur einem Punkt derer unendlich viele - 1 haben muß.

(Emphasis mine).

viewtopic.php?f=26&t=1149&start=10#p30642
spacerat hat geschrieben:Eine Tangente an einer Geraden? Eine Tangente gibt es doch nur an Kurven, z.B. an einem Kreis jeweils 90° zum Radius.


Es gibt übrigens keine Missdeutung bezüglich "Schneiden" oder "Berühren". Ist alles glasklar definiert. Kann man auch überall nachlesen.
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Re: Wissenswertes über den Differenzenquotienten

Beitragvon ralfkannenberg » Montag 18. Mai 2015, 16:29

Spacerat hat geschrieben:Ich sehe das so:
M.S. und Karl haben gleich losgegiftet, statt mir meinen Fehler eindeutig darzulegen, wie du es gemacht hast.

Hallo Spacerat,

danke für die Blumen. Wobei ich nicht einmal von einem "Fehler" , sondern von einem "Missverständnis" sprechen würde. Es ist nicht unüblich, das die trivialen Fälle besonders schwer zu beweisen sind.

Zum gifteln kam es wohl deswegen:

Spacerat hat geschrieben:Öhm. Nö. Wie viele Tangenten können Geraden an nur einem Punkt schneiden? Unendlich viele minus 1! Die Gerade selber dürfte ja wohl kaum zu den (ihren) Tangenten zählen.

(...)

Und gerade Kurven gibt es immer noch nicht oder Pi ist genau 4.

Das kann man beides in den falschen Hals bekommen. Aber eben: das ist geklärt und mir persönlich ist es auch viel lieber, Unklarheiten möglichst früh zu klären, da ist es nämlich meistens noch ganz einfach möglich.

Spacerat hat geschrieben:Und ich habe ja nie gesagt, dass eine Gerade gar keine Tangente haben kann, sondern wegen der Missdeutung von Schneiden oder Berühren in nur einem Punkt derer unendlich viele - 1 haben muß.

Und aus diesem Kommentar kann ich schliessen, dass Du es nun korrekt verstanden hast. Well done :)


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Re: Wissenswertes über den Differenzenquotienten

Beitragvon ralfkannenberg » Montag 18. Mai 2015, 16:33

M.S hat geschrieben:Es gibt übrigens keine Missdeutung bezüglich "Schneiden" oder "Berühren". Ist alles glasklar definiert. Kann man auch überall nachlesen.

Hallo M.S,

er hat es aber missgedeutet und deswegen kam es zu dieser Verwechslung. Wie schon eben geschrieben hat er die beiden Begriffe nun in den korrekten Zusammenhang gesetzt.

Wobei wir hier in beiden Threads bewusst in einer "Liga" spielen, in der man auch solche Unklarheiten ohne sich genieren zu müssen nachfragen kann. Und bitte auch soll ! Denn wer nicht gerade täglich mit Tangenten zu tun hat, dem darf so eine kleine Missdeutung auch mal passieren, kein Problem.


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Re: Wissenswertes über den Differenzenquotienten

Beitragvon ralfkannenberg » Montag 18. Mai 2015, 18:39

ralfkannenberg hat geschrieben:
ralfkannenberg hat geschrieben:Nun also definieren wir den Differenzenquotienten:

Sei f(x) eine geeignet definierte Funktion (was auch immer "geeignet" heissen soll). Der Differenzenquotient von f(x), x1 und x2 ist dann wie folgt definiert:

Df (x1,x2) := ( f(x2) - f(x1) ) / ( x2 - x1 ).

hier noch eine kleine Frage betreffend der Symmetrie, also wenn man die beiden Argumente (x1 und x2) vertauscht:

Was ist Df (x2,x1) ?

So Leute, was is'n jetz' hiermit ?


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Re: Wissenswertes über den Differenzenquotienten

Beitragvon Spacerat » Montag 18. Mai 2015, 18:57

0, 0, 1, 2

f1(x_1)=f1(x_2)=0 => (0-0)/(1-0)=0 (immer so, weil 0-0=0 bei jedem x)
f2(x_1)=f2(x_2)=1 => (1-1)/(1-0)=0 (immer so, weil 1-1=0 bei jedem x)
f3(x_1)=0; f3(x_2)=1 => (0-1)/(0-1)=1
f4(x_1)=0; f4(x_2)=2 => (0-2)/(0-1)=2

(könnte fas Copy+Paste sein, isset aba net.
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Re: Wissenswertes über den Differenzenquotienten

Beitragvon ralfkannenberg » Montag 18. Mai 2015, 19:00

Spacerat hat geschrieben:0, 0, 1, 2

f1(x_1)=f1(x_2)=0 => (0-0)/(1-0)=0 (immer so, weil 0-0=0 bei jedem x)
f2(x_1)=f2(x_2)=1 => (1-1)/(1-0)=0 (immer so, weil 1-1=0 bei jedem x)
f3(x_1)=0; f3(x_2)=1 => (0-1)/(0-1)=1
f4(x_1)=0; f4(x_2)=2 => (0-2)/(0-1)=2

(könnte fas Copy+Paste sein, isset aba net.

Hallo Spacerat,

das ist eine andere Frage. Wollen wir nicht zuerst die Symmetriefrage klären und danach dann das mit den 0,0,1,2 ? - Ich weiss, im Augenblick sind es 3 Fragen und nur 2 Threads, aber ich denke, das kriegen wir schon so hin ;)


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