Differenzenquotienten: einfache Anwendungen

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Differenzenquotienten: einfache Anwendungen

Beitragvon ralfkannenberg » Mittwoch 13. Mai 2015, 11:16

Hallo zusammen,

wie immer möchte ich auch zur aktuellen Thematik Wissenswertes über den Differenzenquotienten gerne noch einen zweiten Thread führen, damit man unterschiedliche Aspekte separat erörtern kann.

In diesem Thread werden also die Anwendungen und Rechenregeln im Vordergrund stehen, wobei ich offen lassen möchte, wie sich die beiden Threads dann konkret weiterentwickeln werden.


Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen

Beitragvon nocheinPoet » Mittwoch 13. Mai 2015, 11:40

Moin Ralf,

ich freue mich immer über Deine guten Threads, aber warum immer in "Small Talk" - hier liegen noch so einige von Dir, bitte überdenke mal die in den passenden Bereich zu sortieren, kann da sonst auch noch was neues anlegen. Wir haben einen großen Bereich mit vielen Themen, da soll im Grunde irgendwann mal alles einsortiert werden.


Lieben Gruß

Manuel
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Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen

Beitragvon ralfkannenberg » Mittwoch 13. Mai 2015, 11:49

nocheinPoet hat geschrieben:ich freue mich immer über Deine guten Threads

Hallo Manuel,

danke schön. Ich habe mich übrigens auch sehr gefreut, wie gut Spacerat im Nachbarthread geantwortet hat. Es wäre toll, wenn wir da bei einem nicht vorbelastetet Thema eine gemeinsame Basis finden würden.

nocheinPoet hat geschrieben:aber warum immer in "Small Talk" - hier liegen noch so einige von Dir, bitte überdenke mal die in den passenden Bereich zu sortieren, kann da sonst auch noch was neues anlegen. Wir haben einen großen Bereich mit vielen Themen, da soll im Grunde irgendwann mal alles einsortiert werden.

Ja, irgendwann einmal wird das sicherlich sinnvoll sein. Aber momentan laufen ja nicht so viele Thread gleichzeitig und da ist es ja noch überschaubar.


Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen

Beitragvon ralfkannenberg » Mittwoch 13. Mai 2015, 11:57

Hallo zusammen,

kommen wir gleich mal zur ersten Aufgabe.

Gegeben seien eine Funktion f(x) und zwei Punkte x1 und x2, auf denen diese Funktion definiert ist, wie immer ohne Einschränkung der Allgemeinheit mit x1 < x2, wobei "<" echt kleiner heisst.

Der Differenzenquotient Df (x1,x2) ist dann gleich: Df (x1,x2) = ( f(x2) - f(x1) ) / ( x2 - x1 )

Nun definieren wir eine Funktion g(x) wie folgt: g(x) = K*f(x) für alle x, auf denen f(x) definiert ist.


Übung: was gilt nun für den Differenzenquotienten Dg (x1,x2) ?


Freundliche Grüsse, Ralf


EDIT 15:25 Uhr: da hat sich beim Herumformattieren auch ein Fehler eingeschlichen ... (Korrektur in blau)
Zuletzt geändert von ralfkannenberg am Mittwoch 13. Mai 2015, 15:25, insgesamt 1-mal geändert.
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Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen

Beitragvon Dgoe » Mittwoch 13. Mai 2015, 14:33

Dg (x1,x2) = g ( (K*f(x2)) - (K*f(x1)) ) / ( (K*f(x2)) - (K*f(x1)) )
?
Alle sagten immer das geht nicht, dann kam jemand, der das nicht wusste, und hat es einfach gemacht!
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Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen

Beitragvon ralfkannenberg » Mittwoch 13. Mai 2015, 14:50

Dgoe hat geschrieben:Dg (x1,x2) = g ( (K*f(x2)) - (K*f(x1)) ) / ( (K*f(x2)) - (K*f(x1)) )
?

Hallo Dgoe,

Dein Ansatz ist völlig korrekt, aber Dir sind ein paar kleine Copy/Paste-Fehler unterlaufen.


Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen

Beitragvon Dgoe » Mittwoch 13. Mai 2015, 14:54

Finde keinen, das Fragezeichen gehört natürlich nicht dazu ;)
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Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen

Beitragvon ralfkannenberg » Mittwoch 13. Mai 2015, 14:58

Dg (x1,x2) = g ( (K*f(x2)) - (K*f(x1)) ) / ( (K*f(x2)) - (K*f(x1)) )
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Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen

Beitragvon ralfkannenberg » Mittwoch 13. Mai 2015, 15:26

Dgoe hat geschrieben:Finde keinen, das Fragezeichen gehört natürlich nicht dazu ;)

Hallo Dgoe,

bei meiner obigen Definition hat sich leider auch ein Fehler eingeschlichen, den ich über die ganzen tags übersehen habe; hier hatte ich es noch richtig definiert.

Setze Deinen Ansatz bitte nochmal an.


Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen

Beitragvon Dgoe » Mittwoch 13. Mai 2015, 16:18

Dg (x1,x2) = ( (K*f(x2)) - (K*f(x1)) ) / (x2 - x1) )
Alle sagten immer das geht nicht, dann kam jemand, der das nicht wusste, und hat es einfach gemacht!
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