Differenzenquotienten: einfache Anwendungen

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Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen

Beitragvon ralfkannenberg » Mittwoch 13. Mai 2015, 16:20

Dgoe hat geschrieben:Dg (x1,x2) = ( (K*f(x2)) - (K*f(x1)) ) / ( x2 - x1 )

Hallo Dgoe,

ja, so ist es richtig. Dennoch: machen wir es doch bitte Schritt um Schritt:

Dg (x1,x2) =

= ( g(x2) - g(x1) ) / ( x2 - x1 )

= ( K*f(x2) - K*f(x1) ) / ( x2 - x1 )


Ich habe da noch ein paar Klammern entfernt. - Und nun ?


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Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen

Beitragvon Spacerat » Mittwoch 13. Mai 2015, 16:38

ralfkannenberg hat geschrieben:Ich habe da noch ein paar Klammern entfernt. - Und nun ?
Das hättest du dir doch sparen können. Da kommen eh wieder welche hin, wenn man K ausklammert.

D_g=K*(f(x_2)-f(x_1))/(x_2-x_1)

(ok, geht auch ohne zusätzliches Klammerpäärchen.)

Wie machst du das eigentlich mit den Indices?
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Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen

Beitragvon ralfkannenberg » Mittwoch 13. Mai 2015, 16:43

Spacerat hat geschrieben:
ralfkannenberg hat geschrieben:Ich habe da noch ein paar Klammern entfernt. - Und nun ?
Das hättest du dir doch sparen können. Da kommen eh wieder welche hin, wenn man K ausklammert.

D_g=K*(f(x_2)-f(x_1))/(x_2-x_1)

(ok, geht auch ohne zusätzliches Klammerpäärchen.)

Hallo Spacerat,

super - jetzt fehlt nur noch ein Schritt.

Spacerat hat geschrieben:Wie machst du das eigentlich mit den Indices?

Unterschiedlich; man kann oben in der Leiste rechts neben dem "bold", "italic", "underline" und "strike"-Knopf die beiden Knöpfe x2 und x2 nutzen oder - wie ich es meist mache, die Tags von Hand schreiben, also [sub] und [sup].

Das Quadratzeichen ², also z.B. x², kopiere ich mir indes hinein.


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Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen

Beitragvon Spacerat » Mittwoch 13. Mai 2015, 16:48

ralfkannenberg hat geschrieben:
Spacerat hat geschrieben:Wie machst du das eigentlich mit den Indices?

Unterschiedlich; man kann oben in der Leiste rechts neben dem "bold", "italic", "underline" und "strike"-Knopf die beiden Knöpfe x2 und x2 nutzen oder - wie ich es meist mache, die Tags von Hand schreiben, also [sub] und [sup].
Na toll... Ich geh dann erst mal Brille putzen.
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Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen

Beitragvon ralfkannenberg » Mittwoch 13. Mai 2015, 17:24

ralfkannenberg hat geschrieben:Gegeben seien eine Funktion f(x) und zwei Punkte x1 und x2, auf denen diese Funktion definiert ist, wie immer ohne Einschränkung der Allgemeinheit mit x1 < x2, wobei "<" echt kleiner heisst.

Der Differenzenquotient Df (x1,x2) ist dann gleich: Df (x1,x2) = ( f(x2) - f(x1) ) / ( x2 - x1 )

Nun definieren wir eine Funktion g(x) wie folgt: g(x) = K*f(x) für alle x, auf denen f(x) definiert ist.


Übung: was gilt nun für den Differenzenquotienten Dg (x1,x2) ?

Hallo zusammen,

wir stehen nun hier:

Dg (x1,x2) =

= ( g(x2) - g(x1) ) / ( x2 - x1 )

= ( K*f(x2) - K*f(x1) ) / ( x2 - x1 )

= K * ( f(x2) - f(x1) ) / ( x2 - x1 )


Und nun ?


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Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen

Beitragvon Dgoe » Mittwoch 13. Mai 2015, 19:04

Hallo Ralf,

nun ist alles prima, einen wunderschönen guten Abend noch! :)

Gruß,
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Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen

Beitragvon ralfkannenberg » Mittwoch 13. Mai 2015, 19:17

Dgoe hat geschrieben:nun ist alles prima, einen wunderschönen guten Abend noch! :)

Nix is prima, man kann das hinter dem K noch vereinfachen ! Schliesslich wollen wir doch zeigen, wie man [url=http://astronews.com/forum/showthread.php?8132-DE-Dark-Energy-(vis-&#xe0;-vis)&p=110191#post110191]darauf[/url] kommt:

c² ist eine Konstante und kann deshalb vor den Differentialoperator gezogen werden



Freundliche Grüsse, Ralf
Zuletzt geändert von ralfkannenberg am Mittwoch 13. Mai 2015, 19:23, insgesamt 1-mal geändert.
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Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen

Beitragvon Dgoe » Mittwoch 13. Mai 2015, 19:22

ralfkannenberg hat geschrieben: man kann das hinter dem K noch vereinfachen !

Wie denn?

Gruß,
Dgoe
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Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen

Beitragvon ralfkannenberg » Mittwoch 13. Mai 2015, 19:24

Dgoe hat geschrieben:
ralfkannenberg hat geschrieben: man kann das hinter dem K noch vereinfachen !

Wie denn?

Hallo Dgoe,

was ist denn Df (x1, x2) ?


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Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen

Beitragvon Dgoe » Mittwoch 13. Mai 2015, 19:30

Heureka:

Dg(x1, x2) = K * Df (x1, x2)
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