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Hallo zusammen,

wie immer möchte ich auch zur aktuellen Thematik Wissenswertes über den Differenzenquotienten gerne noch einen zweiten Thread führen, damit man unterschiedliche Aspekte separat erörtern kann.

In diesem Thread werden also die Anwendungen und Rechenregeln im Vordergrund stehen, wobei ich offen lassen möchte, wie sich die beiden Threads dann konkret weiterentwickeln werden.


Freundliche Grüsse, Ralf

Moin Ralf,

ich freue mich immer über Deine guten Threads, aber warum immer in "Small Talk" - hier liegen noch so einige von Dir, bitte überdenke mal die in den passenden Bereich zu sortieren, kann da sonst auch noch was neues anlegen. Wir haben einen großen Bereich mit vielen Themen, da soll im Grunde irgendwann mal alles einsortiert werden.


Lieben Gruß

Manuel

nocheinPoet hat geschrieben:ich freue mich immer über Deine guten Threads

Hallo Manuel,

danke schön. Ich habe mich übrigens auch sehr gefreut, wie gut Spacerat im Nachbarthread geantwortet hat. Es wäre toll, wenn wir da bei einem nicht vorbelastetet Thema eine gemeinsame Basis finden würden.

nocheinPoet hat geschrieben:aber warum immer in "Small Talk" - hier liegen noch so einige von Dir, bitte überdenke mal die in den passenden Bereich zu sortieren, kann da sonst auch noch was neues anlegen. Wir haben einen großen Bereich mit vielen Themen, da soll im Grunde irgendwann mal alles einsortiert werden.

Ja, irgendwann einmal wird das sicherlich sinnvoll sein. Aber momentan laufen ja nicht so viele Thread gleichzeitig und da ist es ja noch überschaubar.


Freundliche Grüsse, Ralf

Hallo zusammen,

kommen wir gleich mal zur ersten Aufgabe.

Gegeben seien eine Funktion f(x) und zwei Punkte x₁ und x₂, auf denen diese Funktion definiert ist, wie immer ohne Einschränkung der Allgemeinheit mit x₁ < x₂, wobei "<" echt kleiner heisst.

Der Differenzenquotient D_f (x₁,x₂) ist dann gleich: D_f (x₁,x₂) = ( f(x₂) - f(x₁) ) / ( x₂ - x₁ )

Nun definieren wir eine Funktion g(x) wie folgt: g(x) = K*f(x) für alle x, auf denen f(x) definiert ist.


Übung: was gilt nun für den Differenzenquotienten D_g (x₁,x₂) ?


Freundliche Grüsse, Ralf


EDIT 15:25 Uhr: da hat sich beim Herumformattieren auch ein Fehler eingeschlichen ... (Korrektur in blau)

D_g (x₁,x₂) = g ( (K*f(x₂)) - (K*f(x₁)) ) / ( (K*f(x₂)) - (K*f(x₁)) )
?

Dgoe hat geschrieben:D_g (x₁,x₂) = g ( (K*f(x₂)) - (K*f(x₁)) ) / ( (K*f(x₂)) - (K*f(x₁)) )
?

Hallo Dgoe,

Dein Ansatz ist völlig korrekt, aber Dir sind ein paar kleine Copy/Paste-Fehler unterlaufen.


Freundliche Grüsse, Ralf

Finde keinen, das Fragezeichen gehört natürlich nicht dazu

D_g (x₁,x₂) = g ( (K*f(x₂)) - (K*f(x₁)) ) / ( (K*f(x₂)) - (K*f(x₁)) )

Dgoe hat geschrieben:Finde keinen, das Fragezeichen gehört natürlich nicht dazu

Hallo Dgoe,

bei meiner obigen Definition hat sich leider auch ein Fehler eingeschlichen, den ich über die ganzen tags übersehen habe; hier hatte ich es noch richtig definiert.

Setze Deinen Ansatz bitte nochmal an.


Freundliche Grüsse, Ralf

D_g (x₁,x₂) = ( (K*f(x₂)) - (K*f(x₁)) ) / (x₂ - x₁) )