Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen
Verfasst: Mittwoch 13. Mai 2015, 19:34Dgoe hat geschrieben:Heureka:
Dg(x1, x2) = K * Df (x1, x2)
aaaahhhhaaaaa
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Differenzenquotienten: einfache Anwendungen
Seite 3 von 7
Verfasst: Mittwoch 13. Mai 2015, 19:34aaaahhhhaaaaa
Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen
Verfasst: Mittwoch 13. Mai 2015, 19:36Dgoe hat geschrieben:Heureka:
Dg(x1, x2) = K * Df (x1, x2)
Und jetzt ersetzen wir auch noch das kleine g im Index durch ...
Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen
Verfasst: Mittwoch 13. Mai 2015, 21:54Hallo Ralf,
im ersten Moment dachte ich das aha wäre ein argh. Puhh...
Die neue Frage weiß ich nicht zu beantworten, im Moment (unbekannter Länge)...
@Spacerat: hast Du eine Idee?
Bei der Gelegenheit meine Tipps wegen Indizes: längere Brocken über den Umweg 'Zitieren' kopieren (über 2 Tabs), leider fehlt sonst die Formatierung hier. Oder einfach alle normal groß dahinterschreiben und vor dem Versenden die Fleißarbeit jedes zu markieren und klick den Button, etc.
Den Unterstrich finde ich persönlich aber auch voll ok und Ralf ist damit ok - überlege selber den wiederzubenutzen, je nach dem...
Gruß,
Dgoe
im ersten Moment dachte ich das aha wäre ein argh. Puhh...
Die neue Frage weiß ich nicht zu beantworten, im Moment (unbekannter Länge)...
@Spacerat: hast Du eine Idee?
Bei der Gelegenheit meine Tipps wegen Indizes: längere Brocken über den Umweg 'Zitieren' kopieren (über 2 Tabs), leider fehlt sonst die Formatierung hier. Oder einfach alle normal groß dahinterschreiben und vor dem Versenden die Fleißarbeit jedes zu markieren und klick den Button, etc.
Den Unterstrich finde ich persönlich aber auch voll ok und Ralf ist damit ok - überlege selber den wiederzubenutzen, je nach dem...
Gruß,
Dgoe
Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen
Verfasst: Mittwoch 13. Mai 2015, 22:02Dgoe hat geschrieben:Heureka:
Dg(x1, x2) = K * Df (x1, x2)
Hallo Dgoe,
das kann man noch etwas vereinfachen, indem wir g(x) durch K*f(x) ersetzen:
DK*f(x)(x1, x2) = K * Df(x) (x1, x2)
Diese Gleichung gilt für alle x1 und x2, solange sie verschieden sind.
Auch für solche, deren Abstand kleiner als epsilon ist, und zwar für alle solche epsilon > 0.
Und das ist die Aussage vom astronews, mit K=c²:
c² ist eine Konstante und kann deshalb vor den Differentialoperator gezogen werden
Diese Aussage haben wir nun bewiesen.
Freundliche Grüsse, Ralf
Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen
Verfasst: Mittwoch 13. Mai 2015, 22:14Ähm, morgen.
Sieht komisch aus.
Sehe den Kontext nicht.
Muss ich mir in Ruhe anschauen - hab ich gerade nicht...
Gruß,
Dgoe
Sieht komisch aus.
Sehe den Kontext nicht.
Muss ich mir in Ruhe anschauen - hab ich gerade nicht...
Gruß,
Dgoe
Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen
Verfasst: Mittwoch 13. Mai 2015, 22:36Dgoe hat geschrieben:Sehe den Kontext nicht.
Hallo Dgoe,
der Kontext ist hier im #59 (ich schaffe es wieder einmal nicht, den url-Link auf Beitrags-Ebene zu setzen
):Bernhard im astronews hat geschrieben:Ausgangspunkt ist die thermodynamische Gleichung W = -p * ΔV.
Das mit den Δ war ja schon besprochen, da fehlt einfach eines auf der linken Seite, welches von Bernhard nun aber ergänzt wird:
Bernhard im astronews hat geschrieben:Damit die für unsere Zwecke nutzbar wird, "zaubere" ich einfach mal ein Delta dazu, also ΔW = -p * ΔV .
Der Energieinhalt ändert sich also durch eine mechanische Arbeit, die an dem System verrichtet wird.
Dann mache ich den Grenzübergang zu unendlich kleinen Deltas und erhalte dadurch den Differentialoperator nach der Zeit: d/dt (W) = -p * d/dt (V).
Dann wissen wir, dass W = mc² gilt, also d/dt (mc²) = -p * d/dt (V).
c² ist eine Konstante und kann deshalb vor den Differentialoperator gezogen werden: c² * d/dt (m) = -p * d/dt (V).
Bemerkung: von mir blau hervorgehoben
Es geht also um diese Gleichung:
d/dt (mc²) = c² * d/dt (m), wobei m eine Funktion von der Zeit ist, also
d/dt (m(t)*c²) = c² * d/dt (m(t))
In unserer "Notation" ist d/dt = D, da die oben hergeleitete Gleichung ja auch für D mit sehr nahe beieinanderliegenden x1 und x2 gilt.
Die Variable ist nicht x, sondern t, und die Funktion f(t) lautet: f(t) = m(t)*c².
Dann gilt: Dc²*m(t) = c² * Dm(t)
Im astronews-Forum haben sie nicht ausdrücklich geschrieben, dass die Masse von der Zeit abhängig ist, sowas weiss man eben aus dem Zusammenhang ...
Und das ist dann der Abschluss dieser Rechnung:
Bernhard im astronews hat geschrieben:Jetzt kürze ich mit c² und erhalte: d/dt (m) = -p/c² * d/dt (V), was schon sehr nach der gesuchten Gleichung aussieht.
Den letzten Schritt überlasse ich Dgoe.
Freundliche Grüsse, Ralf
Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen
Verfasst: Donnerstag 14. Mai 2015, 12:27Hallo zusammen,
da im anderen Thread noch eine Frage zur Symmetrie des Differenzenquotienten offen ist mache ich hier mal weiter.
Seien f(x) und g(x) zwei Funktionen, die für dieselben x definiert sind.
Was ist Df(x)+g(x) ?
Freundliche Grüsse, Ralf
da im anderen Thread noch eine Frage zur Symmetrie des Differenzenquotienten offen ist mache ich hier mal weiter.
Seien f(x) und g(x) zwei Funktionen, die für dieselben x definiert sind.
Was ist Df(x)+g(x) ?
Freundliche Grüsse, Ralf
Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen
Verfasst: Freitag 15. Mai 2015, 11:14Hallo Ralf,
hab es mir genauer angesehen, die zusätzliche Erklärung war sehr hilfreich.
Gruß,
Dgoe
hab es mir genauer angesehen, die zusätzliche Erklärung war sehr hilfreich.
Gruß,
Dgoe
Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen
Verfasst: Freitag 15. Mai 2015, 21:54So etwas führt mMn stets zu falschen Rückschlüssen. m als Funktion einer Dauer würde es besser treffen. Der Unterschied ist stets fein aber gravierend.ralfkannenberg hat geschrieben:wobei m eine Funktion von der Zeit ist
Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen
Verfasst: Montag 18. Mai 2015, 00:48Spacerat hat geschrieben:So etwas führt mMn stets zu falschen Rückschlüssen. m als Funktion einer Dauer würde es besser treffen. Der Unterschied ist stets fein aber gravierend.ralfkannenberg hat geschrieben:wobei m eine Funktion von der Zeit ist
Hallo Spacerat,
Du weist mich zurecht darauf hin, dass ich vorurteilbehaftet argumentiert habe.
Hier also die Korrektur: m ist weder eine Funktion der "Zeit" noch eine Funktion der "Dauer", sondern eine Funktion von t. Was t ist hat mich als Mathematiker an dieser Stelle nicht weiter zu interessieren.
Freundliche Grüsse, Ralf