War es richtig, Pluto seinen Planetenstatus abzuerkennen ?

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Re: War es richtig, Pluto seinen Planetenstatus abzuerkennen

Beitragvon Spacerat » Montag 10. August 2015, 15:50

Hallo Ralf

Es kann keine Zahlen geben, die echt kleiner als -oo sind, dass muss einem Bewusst werden. -oo ist zwar nicht als Zahl definiert aber dennoch als Grenze. -oo - n ergibt intuitiv zwar eine Zahl, die echt kleiner als -oo ist (bzw. sein sollte), diese überschreitet aber die durch -oo definierte Grenze und ist deswegen wieder durch diese Grenze definiert. Man kann in Programmen ja bekanntlich Typen wandeln, z.B. auch Doubles (Real64) in Floats (Real32). Bei einer solchen Wandlung ergäben die kleinsten darstellbaren Doublewerte -oo als Float. -oo als Float jedoch widerum auch -oo als Double. Die Grenze bekommt auf die Art leider immer einen Wert, da kann man machen, was man will (Ausser vllt. mit BigDecimals verunglücken).

Wo kann man denn etwas über deine Theorie nachlesen und um was geht es da eigentlich genau?

Edit:
ralfkannenberg hat geschrieben:das gilt nur für n echt grösser als 1 !

Ja, natürlich... hätte es evtl. dazu schreiben sollen. Habs halt vergessen. :oops:
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Re: War es richtig, Pluto seinen Planetenstatus abzuerkennen

Beitragvon ralfkannenberg » Montag 10. August 2015, 19:36

Spacerat hat geschrieben:Es kann keine Zahlen geben, die echt kleiner als -oo sind, dass muss einem Bewusst werden. -oo ist zwar nicht als Zahl definiert aber dennoch als Grenze.

Hallo Spacerat,

zeige mir bitte das Axiom, welches das ausschliesst. Du wirst aber keines finden.

Spacerat hat geschrieben:-oo - n ergibt intuitiv zwar eine Zahl, die echt kleiner als -oo ist (bzw. sein sollte), diese überschreitet aber die durch -oo definierte Grenze und ist deswegen wieder durch diese Grenze definiert.

Nein, das ist so völlig falsch: Deine Aussage ist zwar richtig, aber die Begründung ist falsch.

Denn: "-oo - n" = "lim{m in IN}(-m) - n" = "lim{m in IN}(-m - n)" = "lim{m in IN}(-n - m)" = "lim{m in IN}(-m)".

Natürlich ist das so etwas gar heuristisch, man müsste da den Limes korrekt aufschlüsseln und dann eine vollständige Induktion darüberlegen. Aber das ist ganz normale klassische Mathematik.

Kurz und gut: der minus-Operator kann wie Du richtig schreibst keine Zahlen kleiner als -oo liefern, ja er erreicht nicht einmal -oo selber: das Ergebnis von endlich vielen Subtraktionen ist stets echt grösser als -oo !!

Vorsicht noch: es ist nicht gesagt, dass der "Grenzwert" der Inversen tatsächlich das Neutralelment des (zweiwertigen) Nachfolgeoperators (1.Stufe) ergibt, hierfür benötigt man Zusatz-Annahmen ! Man kann nur feststellen, dass dieses Neutralelement "kleiner gleich" dieses Grenzwertes ist, wobei man für diese Aussage auch noch die "kleiner gleich"-Relation erweitern muss, denn die "hört" schon bei -oo, also beim Grenzwert der Inversen, auf.

Aber dass die algebraische Neutralelement-Bildung des (zweiwertigen) Nachfolgeoperators 1.Stufe eine "Zahl" kleiner als -oo ergibt ist nun ebensowenig ausgeschlossen wie der Umstand, dass allfällige Inverse noch kleiner sind. Ja man kann sogar noch mehr zeigen:

Sei n(j) das - axiomatisch garantierte - Neutralelment des (zweiwertigen) Nachfolgeoperators j.Stufe und seien [j]x deren - ebenfalls axiomatisch garantierten Inversen, also die Inversen von x bezüglich des (zweiwertigen) Nachfolgeoperators j.Stufe, wobei
x in {n(j-1), n(j-2), ..., n(1), 0, 1} U IN.

Dann gilt unter Zuhilfenahme einer einfachen "kleiner gleich"-Relation, die auf der Inversenbildung beruht:

n(j+1) < [j]x < n(j)

Spacerat hat geschrieben:Man kann in Programmen ja bekanntlich Typen wandeln, z.B. auch Doubles (Real64) in Floats (Real32). Bei einer solchen Wandlung ergäben die kleinsten darstellbaren Doublewerte -oo als Float. -oo als Float jedoch widerum auch -oo als Double. Die Grenze bekommt auf die Art leider immer einen Wert, da kann man machen, was man will (Ausser vllt. mit BigDecimals verunglücken).

Aber das sind doch alles reelle Zahlen und die sind selbstverständlich alle grösser als -oo !

Spacerat hat geschrieben:Wo kann man denn etwas über deine Theorie nachlesen

Nirgends, und das ist hier auch nicht Thema.

Spacerat hat geschrieben:und um was geht es da eigentlich genau?

Um eine algebraische Beschreibung von verallgemeinerten Grundrechenarten.


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Re: War es richtig, Pluto seinen Planetenstatus abzuerkennen

Beitragvon Spacerat » Montag 10. August 2015, 20:13

ralfkannenberg hat geschrieben:zeige mir bitte das Axiom, welches das ausschliesst. Du wirst aber keines finden.
Das Axiom gestaltet sich in Form der Anwendung. Wie gesagt ist mathematisch -oo - n echt kleiner als -oo, es gibt aber weltweit kein Rechenwerk, welches dies berücksichtigt. So etwas müsste zusätzlich programmiert werden, aber wozu?
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Re: War es richtig, Pluto seinen Planetenstatus abzuerkennen

Beitragvon ralfkannenberg » Montag 10. August 2015, 22:42

Spacerat hat geschrieben:
ralfkannenberg hat geschrieben:Wie gesagt ist mathematisch -oo - n echt kleiner als -oo

Hallo Spacerat,

da scheint ein Missverständnis vorzuliegen: man kann einfach beweisen, dass "-oo - n" gleich gross wie -oo ist und nicht kleiner ! - Ich habe den Beweis doch oben skizziert.

Man könnte ja auch argumentieren, dass die Bildung der Hälfte zu -oo führen müsse, denn es gilt:

x*(1/2) < x für alle x in IR+.

Trotzdem erreichst Du "nur" die Null, aber nicht einmal die -1 ! Trotzdem kannst Du daraus nicht schliessen, dass es keine negative Zahlen gäbe.


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Re: War es richtig, Pluto seinen Planetenstatus abzuerkennen

Beitragvon Spacerat » Montag 10. August 2015, 23:24

Hallo Ralf

ralfkannenberg hat geschrieben:Ich habe den Beweis doch oben skizziert.
Nun, du hast einen Beweis skizziert, der das beweist, -oo - n beweist aber nunmal das Gegenteil. x-n ist definitiv < x, das ist glaub ich das, was man mathematisch als Axiom bezeichnet. Da helfen auch Spielereien nichts.

Ok, dann noch was anders... was ist 0^0? 0, 1, unendlich oder NaN? Na egal. Wie auch immer Beweisen kann man mathematisch sehr viel. Aber ob dass dann auch immer einer realen Erfahrung entspricht, ist die zweite Frage.
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Re: War es richtig, Pluto seinen Planetenstatus abzuerkennen

Beitragvon ralfkannenberg » Montag 10. August 2015, 23:38

Spacerat hat geschrieben:Nun, du hast einen Beweis skizziert, der das beweist, -oo - n beweist aber nunmal das Gegenteil.

Hallo Spacerat,

nein, ganz gewiss nicht.

Spacerat hat geschrieben:x-n ist definitiv < x

Korrekt. Und wenn Du bei sowas einen Grenzübergang ins Unendliche machst, dann verlierst Du die echte Inklusion, d.h. Du hast nur noch ein "<=".
Das kommt letztlich daher, dass die erste Menge offen, die zweite indes abgeschlossen ist.

Spacerat hat geschrieben:das ist glaub ich das, was man mathematisch als Axiom bezeichnet. Da helfen auch Spielereien nichts.

Nein, das ist kein Axiom, das ist nur eine Definition, nämlich diejenige einer Ordnungsrelation. Du kannst in der Wikipedia nachschauen, was das ist und ob die "<="-Relation die Eigenschaften einer Ordnungsrelation erfüllt.

Spacerat hat geschrieben:Ok, dann noch was anders... was ist 0^0? 0, 1, unendlich oder NaN? Na egal. Wie auch immer Beweisen kann man mathematisch sehr viel. Aber ob dass dann auch immer einer realen Erfahrung entspricht, ist die zweite Frage.

Lieber Spacerat, man kann auch hier elementar etwas beweisen. Nämlich dass 0^0 nicht definiert ist.

Wenn Du es aber als lim{x->0}xx definierst, dann konvergiert das gegen 1.

Aber im allgemeinen Fall, also lim{x->0, y->0}xy kann das gegen alles mögliche konvergieren oder ebensogut auch divergieren.

Was ich sagen will: man kann solche Aussagen durchaus präzise fassen und beweisen.


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Re: War es richtig, Pluto seinen Planetenstatus abzuerkennen

Beitragvon Spacerat » Dienstag 11. August 2015, 00:02

ralfkannenberg hat geschrieben:
Spacerat hat geschrieben:Nun, du hast einen Beweis skizziert, der das beweist, -oo - n beweist aber nunmal das Gegenteil.

Hallo Spacerat,

nein, ganz gewiss nicht.

Spacerat hat geschrieben:x-n ist definitiv < x

Korrekt. Und wenn Du bei sowas einen Grenzübergang ins Unendliche machst, dann verlierst Du die echte Inklusion, d.h. Du hast nur noch ein "<=".
Das kommt letztlich daher, dass die erste Menge offen, die zweite indes abgeschlossen ist.

Spacerat hat geschrieben:das ist glaub ich das, was man mathematisch als Axiom bezeichnet. Da helfen auch Spielereien nichts.

Nein, das ist kein Axiom, das ist nur eine Definition, nämlich diejenige einer Ordnungsrelation. Du kannst in der Wikipedia nachschauen, was das ist und ob die "<="-Relation die Eigenschaften einer Ordnungsrelation erfüllt.
Ok, da muss ich wohl noch was nachholen, aber seis drum. Ich hab Mathe ja nicht studiert.

ralfkannenberg hat geschrieben:
Spacerat hat geschrieben:Ok, dann noch was anders... was ist 0^0? 0, 1, unendlich oder NaN? Na egal. Wie auch immer Beweisen kann man mathematisch sehr viel. Aber ob dass dann auch immer einer realen Erfahrung entspricht, ist die zweite Frage.

Lieber Spacerat, man kann auch hier elementar etwas beweisen. Nämlich dass 0^0 nicht definiert ist.
:oops: Stand das nicht dabei? Warum denn bloß? ;) :D
Doch, es stand dabei, nämlich als NaN (Not A Number). Mir persönlich ists zwar noch nicht untergekommen, aber es soll Programmiersprachen geben, in welchen bei x^-oo NaN (genauer gesagt qNaN also Not A Number ohne Fehlerflag) statt 0 zurück gibt, was mMn auch durchaus Sinn macht. Gerade bei 0^0 macht ein nicht Definiert besonders viel Sinn, im Übrigen zumindest dann, wenn mindestens ein Operand nicht definiert oder in irgend einer Form unendlich ist. Dein Beweis hinkt also letztendlich schon aufgrund dieses Umstands x^-oo muss nicht 0 sein.
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Re: War es richtig, Pluto seinen Planetenstatus abzuerkennen

Beitragvon ralfkannenberg » Dienstag 11. August 2015, 01:07

Spacerat hat geschrieben:Dein Beweis hinkt also letztendlich schon aufgrund dieses Umstands x^-oo muss nicht 0 sein.

Hallo Spacerat,

ich habe keinen Beweis getätigt, der irgendwie "hinkt". Also lass uns darüber sprechen: welchen Beweis meinst Du ?


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Re: War es richtig, Pluto seinen Planetenstatus abzuerkennen

Beitragvon Spacerat » Dienstag 11. August 2015, 01:15

Hallo Ralf

ralfkannenberg hat geschrieben:ich habe keinen Beweis getätigt, der irgendwie "hinkt". Also lass uns darüber sprechen: welchen Beweis meinst Du ?

Den, von dem du behauptet hast, -oo - n wäre -oo. Von einem anderen ist hier ja auch nicht die Rede. Aber ich schliesse aus dem ersten Satz, dass du evtl. auch der Meinung bist, dass er "hinkt".

Du fängst an mit "0=". Schon ist das Ergebnis vorprogrammiert, zumindest, wenn sich x^-oo als mögliches Element herausstellt, was ja der Fall ist. Einen Gegenbeweis kann man kaum liefern, weil ein solcher mit "NaN=" beginnen müsste und dann braucht man gar nichts mehr rechnen.
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Re: War es richtig, Pluto seinen Planetenstatus abzuerkennen

Beitragvon ralfkannenberg » Dienstag 11. August 2015, 01:32

Spacerat hat geschrieben:
ralfkannenberg hat geschrieben:ich habe keinen Beweis getätigt, der irgendwie "hinkt". Also lass uns darüber sprechen: welchen Beweis meinst Du ?

Den, von dem du behauptet hast, -oo - n wäre -oo. Von einem anderen ist hier ja auch nicht die Rede. Aber ich schliesse aus dem ersten Satz, dass du evtl. auch der Meinung bist, dass er "hinkt".

Hallo Spacerat,

nein, mein Beweis ist korrekt, auch wenn er nicht voll ausformuliert ist. Hinken tut er nicht und Mehrdeutigkeiten gibt es auch nicht. Du kannst die Peano-Axiome bei beliebigem n oder -n verankern und dann eine vollständige Induktion durchführen. Natürlich muss n endlich sein, denn sonst ist es nicht definiert.

Spacerat hat geschrieben:Du fängst an mit "0=".

???

Spacerat hat geschrieben:Schon ist das Ergebnis vorprogrammiert, zumindest, wenn sich x^-oo als mögliches Element herausstellt, was ja der Fall ist. Einen Gegenbeweis kann man kaum liefern, weil ein solcher mit "NaN=" beginnen müsste und dann braucht man gar nichts mehr rechnen.

Ich verstehe nicht, worauf Du hinaus willst: bei "-oo - n" wird doch subtrahiert und keineswegs potenziert ! - Zudem sind die Limesregeln im Exponenten im Allgemeinen nicht gültig !!!


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