War es richtig, Pluto seinen Planetenstatus abzuerkennen ?

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Re: War es richtig, Pluto seinen Planetenstatus abzuerkennen

Beitragvon Spacerat » Dienstag 11. August 2015, 01:40

ralfkannenberg hat geschrieben:Ich verstehe nicht, worauf Du hinaus willst: bei "-oo - n" wird doch subtrahiert und keineswegs potenziert
Nun verwirrst du mich aber. Was hat denn dein Beweis dann noch mit -oo - n zu tun? Von welchem Beweis reden wir hier? Mir ist bisher nur jener im anderen Thread aufgefallen und da fängst du mit "0 = 0.4 + 0.3 * 2^x" an. Hab ich etwas überlesen? Wie gesagt, ich habe Mathe nicht studiert.
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Re: War es richtig, Pluto seinen Planetenstatus abzuerkennen

Beitragvon ralfkannenberg » Dienstag 11. August 2015, 09:56

Spacerat hat geschrieben:
ralfkannenberg hat geschrieben:Ich verstehe nicht, worauf Du hinaus willst: bei "-oo - n" wird doch subtrahiert und keineswegs potenziert
Nun verwirrst du mich aber. Was hat denn dein Beweis dann noch mit -oo - n zu tun? Von welchem Beweis reden wir hier? Mir ist bisher nur jener im anderen Thread aufgefallen und da fängst du mit "0 = 0.4 + 0.3 * 2^x" an. Hab ich etwas überlesen? Wie gesagt, ich habe Mathe nicht studiert.

Hallo Spacerat,

gut habe ich nachgefragt, denn hier haben wir uns missverstanden: das ist kein Beweis, da habe ich nur mal ausgerechnet, für welchen Exponenten der Titius-Bode'schen Reihe man im Rahmen meiner Theorie beim Sonnenmittelpunkt landet.

Als kleine Übung könntest Du das mal im Rahmen der klassischen Mathematik mit der Euler'schen Identität ausrechnen; hierbei muss man aber noch die Basis 2 auf die Basis e umrechnen.


Bewiesen habe ich hier nur, dass "-oo - n" = "-oo" ist und nicht wie Du behauptet hast, dass "-oo - n" echt kleiner als "-oo" sei.

Allerdings ist dieser Beweis in dieser Form etwas unsauber, da weder der Ausdruck links des Gleichheitszeichens noch der Ausdruck rechts des Gleichheitszeichens definiert ist. Korrekt macht man das also mit einer vollständigen Induktion, die man bei n verankert. Hierbei kann man auch noch verwenden, dass sich das Konvergenzverhalten einer Folge nicht ändert, wenn die ersten endlich vielen Folgenglieder durch andere ersetzt oder ganz weggelassen werden.

Ich will einen weniger strengen, aber dafür anschaulicheren Beweis tätigen:

Wir wollen das ganze für folgende Ausdrücke untersuchen:
1. "-oo"
2. "-oo - 1"
3. "-oo - 2"
4. "-oo - n"

Sei "-oo" der Grenzwert der Folge (-1, -2, -3, ..., -n, -(n+1), -(n+2), ...)

Dann ist "-oo - 1": der Grenzwert der Folge (-2, -3, -4, ..., -(n+1), -(n+2), -(n+3), ...)
Dann ist "-oo - 2": der Grenzwert der Folge (-3, -4, -5, ..., -(n+2), -(n+3), -(n+4), ...)

Dann ist "-oo - n": der Grenzwert der Folge (-(n+1), -(n+2), -(n+3), ..., -(2n+1), -(2n+2), -(2n+3), ...)

Man beachte, dass jedes vorgenannte Folgenglied endlich ist !


Wir wollen nun andere Repräsentanten dieser Folgen aufscheiben:
"-oo" ist der Grenzwert der Folge (-1, -2, -3, -4, ..., -n, -(n+1), -(n+2), -(n+3), ...)
"-oo - 1" ist der Grenzwert der Folge (-2, -3, -4, ..., -n, -(n+1), -(n+2), -(n+3), ...)
"-oo - 2" ist der Grenzwert der Folge (-3, -4, ..., -n, -(n+1), -(n+2), -(n+3), ...)
"-oo - n" ist der Grenzwert der Folge (-(n+1), -(n+2), -(n+3), ...)

Wir sehen, dass:
- die erste Folge sich von der zweiten Folge nur darin unterscheidet, dass sie ein Folgenglied mehr hat, nämlich das erste.
- die erste Folge sich von der dritten Folge nur darin unterscheidet, dass sie zwei Folgenglieder mehr hat, nämlich die beiden ersten.
- die erste Folge sich von der vierten Folge nur darin unterscheidet, dass sie n Folgenglieder mehr hat, nämlich die ersten n Folgenglieder.

Ansonsten sind die Folgen gleich und insbesondere haben sie auch denselben Grenzwert. Dieser ist allerdings nicht Grenzwert einer konvergenten Folge, sondern Grenzwert einer divergenten Folge.


Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: War es richtig, Pluto seinen Planetenstatus abzuerkennen

Beitragvon Spacerat » Dienstag 11. August 2015, 14:00

Hallo Ralf

Wow... Ich bin begeistert... aber bei weitem nicht überzeugt. ;)

Dein letzter Satz sagt ja eigentlich schon alles (uneigentliche Konvergenz lt. Wikipedia).

"Endlich" ist hier wohl das Stichwort und der Grund dafür, dass Rechenwerke deinem Beweis "-oo - n = -oo" (selbiges gilt für "oo + n = oo") folgen. Das Problem ist ja, dass +-oo in Rechenwerken als "Wert" definiert werden (IEEE 754). Das ist doch genau das, was ich zuvor gesagt hatte. Rein technisch stimmt dein Beweis aber rein mathematisch leider nicht. Ich meine gehört zu haben, das dies auch einer der Gründe war, warum man komplexe Zahlen erfunden hat. Rein mathematisch ist der Zahlenstrahl reeller Zahlen in beide Richtungen unendlich, rein technisch aber begrenzt. Zumindest sollte man es begrenzen, sonst landet man in Endlosschleifen (BigDecimals). Und so steht es nun um deinen Beweis - dieser ist nur für endliche Folgen gültig. In unendlichen Folgen müssen Grenzglieder (-oo, NaN, oo) definiert werden, damit man zu einem Ergebnis kommt. Afaik sind letztere Grenzglieder für divergente Folgen kennzeichnend (Stichwort: eigentlich konvergent).
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Re: War es richtig, Pluto seinen Planetenstatus abzuerkennen

Beitragvon ralfkannenberg » Dienstag 11. August 2015, 14:48

Spacerat hat geschrieben:Wow... Ich bin begeistert... aber bei weitem nicht überzeugt. ;)

Dein letzter Satz sagt ja eigentlich schon alles (uneigentliche Konvergenz lt. Wikipedia).

"Endlich" ist hier wohl das Stichwort

Hallo Spacerat,

so ist es: nur endliche Zahlen sind definiert. Deswegen habe ich ja auch diese 4 Folgen verwendet:

Folge 1: (-1, -2, -3, -4, ..., -n, -(n+1), -(n+2), -(n+3), ...)
Folge 2: (-2, -3, -4, ..., -n, -(n+1), -(n+2), -(n+3), ...)
Folge 3: (-3, -4, ..., -n, -(n+1), -(n+2), -(n+3), ...)
Folge 4: (-(n+1), -(n+2), -(n+3), ...)

Diese 4 Folgen enthalten nur endliche Zahlen !

Man kann dann noch folgende Sachverhalte feststellen:

1. Monotonie:
Jede dieser Folgen ist streng monoton fallend

2.Beschränktheit
Jede dieser Folgen j=(1, 2, 3, 4) ist nach oben beschränkt, denn es gilt für jedes Folgenglied a(j,k) dieser 4 Folgen: a(j,k) < 0

Indes ist keine dieser Folgen nach unten beschränkt:

denn wären diese Folgen nach unten beschränkt, so gäbe es ein N in IN, so dass für jedes Folgenglied a(j,k) gilt:
-N < a(j,k) für alle j und für alle k.

Man sieht aber, dass alle Folgenglieder um 1 auseinander liegen, so dass spätestens nach N+1 Folgengliedern gilt:
a(j,N) < -N

Dies steht im Widerspruch zur Annahme, dass -N eine untere Schranke dieser Folgen ist.

Im übrigen gilt das sogarfür alle m > N: a(j,m) < -N

Findet sich keine untere Schranke einer Folge, so sagt man umgangssprachlich, diese Folge divergiere gegen -oo. Mathematisch korrekt indes sagt man, dass es keine untere Schranke gibt.


Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: War es richtig, Pluto seinen Planetenstatus abzuerkennen

Beitragvon ralfkannenberg » Dienstag 11. August 2015, 21:25

Spacerat hat geschrieben:Es ist mehr eine ähnliche Spielerei wie bei DivisionByZero...

1/1=1
1/0,1=10
1/0,001=100
...

Der Teiler wird immer kleiner und das Ergebnis immer größer. Ergo ergibt ein Teilen durch 0 Unendlich, mit Ausnahme 0/0, was NaN (Not a Number) ergibt.

Hallo Spacerat,

hier ist noch ein offener Punkt: dass da ein Ergebnis irgendwie gegen unendlich geht ist keineswegs der Grund, dass man nicht durch 0 dividieren darf und im Allgemeinen geht da auch nichts gegen unendlich, weil in endlichen Mengen nichts einfach so gegen unendlich streben kann.

Der Grund ist ein ganz anderer (ich habe das schon mal aufgeschrieben, kann es aber nicht mehr finden):

Um eine Gleichung x=1/0 lösen zu wollen muss man also eine Gleichung vom Typ

x * 0 = 1

lösen können. Und in einem Ring - und jeder Körper ist eben auch ein Ring - geht das eben nicht.

Warum ?

x * 0 =
= x * (r-r), wobei r ein beliebige Ringelement(1) ist
= (x*r) - (x*r) wegen der Gültigkeit der Distributivgesetze
= 0, weil das additive Inverse von x*r eindeutig ist.

Also ist x * 0 = 0 und kann nicht x * 0 = 1 sein.


Freundliche Grüsse, Ralf


(1): Ein Ring braucht im Allgemeinen kein Einslelement zu haben, d.h. man kann nicht einfach x * (1-1) schreiben
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