Zeitkonstanz und Konstanz der Lichtgeschw. - geht das ?

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Re: Zeitkonstanz und Konstanz der Lichtgeschw. - geht das ?

Beitragvon ralfkannenberg » Mittwoch 24. August 2016, 16:23

ralfkannenberg hat geschrieben:Ergebnis:
Die Gleichung 2+3=-7 ist also modulo(2), modulo(3), modulo(4), modulo(6) und modulo(12) korrekt. Und trivialerweise modulo(1) auch, aber modulo(1) sind alle Gleichungen korrekt ...

Bemerkung:
Dass 2, 3, 4 und 6 allesamt Teiler von 12 sind ist in diesem Zusammenhang übrigens kein Zufall !


Hat wer von Euch Lust, das zu beweisen ?

Ja mei Kinder, Ihr seid doch sonst nicht so schüchtern ...

Sei a(n) + b(n) = c(n) eine Gleichung bei diesen "modulos", und zwar modulo der natürlichen Zahl n.

Dann gilt in die Sprache der "normalen" übersetzt, also der ganzen Zahlen:

a + r*n + b + s*n = c + t*n

Man kann das n noch ausklammern, dann verbleibt ein Ausdruck:

a + b + u*n = c, mit u = r + s - t, wobei es ja völlig genügt, dass u eine ganze Zahl ist.

Also:
a(n) + b(n) = c(n) den "modulos" zur natürlichen Zahl n ist gleichbedeutend zu a + b + u*n = c mit u einer ganzen Zahl.

Nun sei also eine Lösung (a1, b1, c1) gefunden.

Behauptung:
Diese Lösung ist auch eine Lösung für alle modulos zu n1, wobei n1 ein Teiler von n ist, also eine Zahl m existiert, so dass gilt: n = m * n1.

Beweis:
Zum Beweis kann man einsetzen wo man Lust hat; wir machen das gleich an der ursprünglichen Gleichung selber:

a1 + r*n + b1 + s*n = c1 + t*n löse also diese Gleichung. Wir formen diese Gleichung um, indem wir n = m * n1 einsetzen:

a1 + r*(m*n1) + b1 + s*(m*n1) = c1 + t*(m*n1)


Wir nutzen das Assoziativgesetz:

a1 + (r*m)*n1 + b1 + (s*m)*n1 = c1 + (t*m)*n1


Somit liefert die Lösung (a1, b1, c1) auch eine Lösung modulo n1, und da n1 ein beliebiger Teiler von n war, folgt die Behauptung.


Freundliche Grüsse, Ralf
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