ralfkannenberg hat geschrieben:Voraussetzungen (Spezialfall mit nur 2 Absorptionselementen der Stufe n sowie einem Absorptionselement der Stufe n+m):
1. es seien x,y,z Elemente einer Gruppe
2. es seien A1 und A2 additive Absorptionselemente der Stufe n, die einander zugehörig im Grade m sind, sei ferner A in {A1,A2}, ihr übergeordnetes Element sei das Element B.
Satz: Dann gilt das additive Assoziativgesetz für alle Elemente der Menge G U {A1, A2, B}
Hallo zusammen,
ich hatte bisher keine Zeit, mich weiter mit diesem Thema zu beschäftigen, möchte aber dennoch einen Spezialfall herausgreifen und diesen kurz ansprechen. So könnten A1, A2 und A3 additive Absorptionselemente der Stufe n sein, die einander zugehörig im Grade m sind, und ihr übergeordnetes Element sei das Element B.
Dann gilt das additive Assoziativgesetz für alle Elemente der Menge G U {A1, A2, A3, B}
Zwar denke ich, dass das schon aus obigem folgt, ich bin mir aber nicht ganz sicher, deswegen will ich das ebenfalls rasch beweisen:
A1+(A2+A3) = A1+B = B = B+A3 = (A1+A2)+A3.
Das ist übrigens kein theoretisches Hirngespinst, denn die abgeschlossene komplexe Zahlenebene vereinigt mit dem Element naN bildet eine solche Menge mit n=m=1:
In der abgeschlossenen komplexen Zahlenebene gibt es ja +oo, -oo, i*oo, -i*oo und in jede Richtung ebenfalls ein unendlich fernes Element, nämlich (cosα + i*sinα)*oo.
Bei +oo ist α=0°, bei -oo ist α=180°, bei i*oo ist α=90° und bei -i*oo ist α=-90° bzw. völlig gleichwertig α=270°, je nachdem, ob man den Winkelbereich [0°,360°) oder den Winkelbereich (-180°,180°] bevorzugt. Diagonal nach rechts hoch wäre für α=45°, diagonal nach links hoch wäre für α=135°, mit cosα = sinα = 1/2*√2, u.s.w.
Wenn man dann festlegt, dass gilt:
1. "(cosα + i*sinα)*oo" + "(cosβ + i*sinβ)*oo" = naN für α ungleich β mod 360°
2. "(cosα + i*sinα)*oo" + "(cosβ + i*sinβ)*oo" = "(cosα + i*sinα)*oo" für α gleich β mod 360°
dann haben wir gemäss obigen Satz für die abgeschlossene komplexe Zahlenebene vereinigt mit dem Element naN eine Halbgruppe bezüglich der Addition.
Freundliche Grüsse, Ralf