endlich viele natürliche Zahlen

[ralfkannenberg]

dann fällt mir auf, das im Zweiersystem oder Binärsystem die 2 gar nicht vorkommt, nur 0 und 1, hmmm...

Ja ganz genau, das führt zur Lösung !

[ralfkannenberg]

Andererseits kommt im Dezimalsystem auch nur die 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vor und die 10 ist nur kombiniert, aber auch die Basis - wie die 2 auch die Basis im Binärsystem ist. Nur habe ich die 2 dort noch nie gesehen...

Hallo Dgoe,

machen wir es mal einfach:

Zweiersystem: {0, 1}
Dreiersystem: {0, 1, 2}
Vierersystem: {0, 1, 2, 3}
Fünfersystem: {0, 1, 2, 3, 4}
Sechsersystem: {0, 1, 2, 3, 4, 5}
Siebenersystem: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
Achtersystem: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Neunersystem: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Zehnersystem: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}


Freundliche Grüsse, Ralf

[Dgoe]

Hallo Ralf,

Also, wenn man im Zweiersystem nur 0 und 1 verwenden darf, dann könnte man um die volle 2 (basis) darzustellen vielleicht die 10 nehmen, wie in 1+1=10
Aber ich würde dann eher die 11 für 2 nehmen, also 1+1=11

sorry der vielen Einzelposts,

Gruß,
Dgoe

[ralfkannenberg]

Also, wenn man im Zweiersystem nur 0 und 1 verwenden darf, dann könnte man um die volle 2 (basis) darzustellen vielleicht die 10 nehmen, wie in 1+1=10
Aber ich würde dann eher die 11 für 2 nehmen, also 1+1=11

Hallo Dgoe,

ich hätte das nicht erwähnen sollen - es ist zum jetzigen Zeitpunkt völlig verfrüht.

Im Zweiersystem gilt:
1+0 ist 1
1+1 ist eines mehr, also 0 mit Übertrag, also 10

1+1+1 ist noch eines mehr, also 1 mit Übertrag, also 11

1+1+1+1 ist dann noch eines mehr; aber 11 ist schon "voll", also geht es auf 00 mit Übertrag, also 100, der 4 im Zweiersystem.

Und schliesslich noch 1+1+1+1+1 ist nochmal eines mehr, das führt dann zu 101, der 5 im Zweiersystem.


Freundliche Grüsse, Ralf

[Dgoe]

Hallo Ralf,

ach das war gut, jetzt habe ich es verstanden und kann mich sogar daran erinnern. Ich hatte schon überlegt, dass es irgendwie mit den Regeln der Schreibweise zu tun haben muss, die nur anders laufen als beim Zehnersystem, beiden gemein aber dies mit dem Übertrag, nur eben zu einer anderen Basis. Das fand ich nicht verfrüht, sondern schnell einleuchtend, vielleicht auch weil auffrischend in meinem Fall. Danke.

Gruß,
Dgoe

[Dgoe]

6 = 110
7 = 111
8 = 1000
9 = 1001
10 = 1010
11 = 1011
12 = 1100
13 = 1101
14 = 1110
15 = 1111
16 = 10000
etc, richtig?

[ralfkannenberg]

Hallo Dgoe,

äh, ja - die Zahl ist einfach die Summe der Zweierpotenzen:

110 ist also 1*(2^2) + 1*(2^1) + 0*(2^0) = 4+2 = 6

Und wenn es Dir Spass macht kannst Du zum krönenden Abschluss immer auch noch in x*2^(-oo) mit x in {0,1} anhängen, ohne dass das Ergebnis falsch wird


Freundliche Grüsse, Ralf

[Dgoe]

Hallo Ralf,

...die Zahl ist einfach die Summe der Zweierpotenzen:

110 ist also 1*(2^2) + 1*(2^1) + 0*(2^0) = 4+2 = 6

Das kannte ich so schon aus dem IT-Bereich, so wie hier http://www.dualzahlen.de/images/binlesen.gif
Aber wie man durch den Übertrag raufzählen kann, war mir fremd oder unbewusst, vergessen wahrscheinlich. Habe ich oben nach deiner Anleitung weitergeführt, ohne irgendwo nachzublättern...

Zufällig bin ich gerade darüber gestolpert, wie man eine Dezimalzahl in eine Binäre verwandeln kann rechnerisch, einfach über den Rest nach wiederholten Divisionen durch 2, was wiederum schwer an Modulo erinnert.
Aber phänomenal, dass die Dezimalzahl binär nurch durch diese Restekette dargestellt werden kann, siehe: http://www.vb-kurs.cagaertig.de/grafike ... nsyst2.gif

Gruß,
Dgoe

[ralfkannenberg]

Zufällig bin ich gerade darüber gestolpert, wie man eine Dezimalzahl in eine Binäre verwandeln kann rechnerisch, einfach über den Rest nach wiederholten Divisionen durch 2, was wiederum schwer an Modulo erinnert.

Hallo Dgoe,

so ein Zufall aber auch ...

Ich schlage vor, dass wir diesen "Zufall" nicht dem Zufall überlassen, sondern mal für den uns sehr vertrauten Fall des Zehnersystemes näher anschauen; ich habe ja hier die These geäussert, dass

wir im Zehnersystem nur die Einer betrachten, d.h. dass wir nur die Einer addieren/subtrahieren/multiplizieren/dividieren und dass wir dann am Ende wieder die richtigen Einer herausbekommen.

Freundliche Grüsse, Ralf

[Dgoe]

Hallo Ralf,

noch sehe ich den Zusammenhang nicht ganz so, wie wünschenswert wahrscheinlich...

Gruß,
Dgoe