endlich viele natürliche Zahlen

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endlich viele natürliche Zahlen

Beitragvon ralfkannenberg » Freitag 17. Mai 2013, 17:24

Hallo zusammen,

mal wieder etwas laiengerechten mathematischen Small Talk:

die natürlichen Zahlen, also 1, 2, 3, 4, 5, usw. sind ja ganz nett und irgendwie auch wunderschön, man kann die mit den Peano-Axiomen oder über die leere Menge, dann die Menge, die die leere Menge enthält, dann die Menge, die die leere Menge sowie die Menge, die die leere Menge enthält, usw. usw. konstruieren, aber andererseits haben sie auch eine etwas unschöne Eigenschaft: es gibt so schrecklich viele von denen.

Und wenn man dann auch noch ein bisschen brauchbar subtrahieren und multriplizieren möchte, so kommen noch die 0 und alle die negativen ganzen Zahlen hinzu, wobei wir die bei der Reduktion auf endlich viele ganz automatisch automatisch dazukriegen und deswegen erst später in einer Randnotiz erwähnen werden.

Kann man sich nicht eine schöne Menge vorstellen, die dieselben schönen Eigenschaften hat, aber nicht so gross ist ?


Was will ich in diesem Thread besprechen ? Ich denke, Themen wie "Gruppe", "Ring" und "Körper" werden wir vorfinden, Worte wie "Ideal", "Nullteiler" und "irreduzible Polynome" könnten auftreten und vielleicht auch der Hauptsatz der Algebra. Erster Punkt wird natürlich der begriff der "Restklasse" sein. Ich will das zum jetzigen Zeitpunkt aber ansonsten noch völlig offen lassen und nehme auch Vorschläge gerne an. Meine "Inspiration" ist dieser Thread im astronews-Forum über Bilinearformen und Skalarprodukte, der aber nicht alle Bedürfnisse abdecken kann, zumal o.g. Fragestellungen nicht primär die Astronomie betreffen.


Freundliche Grüsse, Ralf

EDIT: im Link ü durch %C3%BC ersetzt
Zuletzt geändert von ralfkannenberg am Freitag 17. Mai 2013, 17:35, insgesamt 1-mal geändert.
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Re: endlich viele natürliche Zahlen

Beitragvon ralfkannenberg » Freitag 17. Mai 2013, 17:34

Hallo zusammen,

als Einstieg habe ich mir das folgende überlegt:

In der Schweiz gibt es ja als kleinste Münzeinheit die 5 Rappen, also 0.05 Franken.

Wenn ich nun in einem Laden drei Artikel kaufe, die einen 5-er Betrag am Ende haben, also z.B.

1 kg Äpfel 1.15 Franken
1 l Milch 1.65 Franken
1 Stück Butter 2.05 Franken

so weiss ich ohne Nachrechnen zu müssen, dass wenn ich an der Kasse 4.90 Franken bezahlen muss etwas nicht stimmen kann, denn bei drei Artikeln mit einem 5-er Betrag muss auch deren Summe einen 5-er Betrag aufweisen.

Einverstanden ?


Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: endlich viele natürliche Zahlen

Beitragvon Herr Senf » Samstag 18. Mai 2013, 17:10

Vielleicht runden ja die Schweizer Banken nur auf 8-)
Grassiert jetzt das Mathefieber, im Universum-Forum http://abenteuer-universum.de/bb/viewto ... c120c8ad93 geht's gerade auch um Mengenlehre.
Ich glaub nicht, daß hier auf alltopic das spezielle Publikum zusammenkommt, mir selbst bekommt die "Nachhilfe" ganz gut, aber nur zum Mitlesen.
Gruß Senf
ich will auch mal was dazu sagen
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Re: endlich viele natürliche Zahlen

Beitragvon ralfkannenberg » Sonntag 19. Mai 2013, 21:56

Herr Senf hat geschrieben:Vielleicht runden ja die Schweizer Banken nur auf 8-)
Grassiert jetzt das Mathefieber, im Universum-Forum http://abenteuer-universum.de/bb/viewto ... c120c8ad93 geht's gerade auch um Mengenlehre.
Ich glaub nicht, daß hier auf alltopic das spezielle Publikum zusammenkommt, mir selbst bekommt die "Nachhilfe" ganz gut, aber nur zum Mitlesen.
Gruß Senf

Hallo Herr Senf,

möglicherweise schon; derzeit laufen einige Themen auf dem astronews-Forum, die eigentlich nichts mit Astronomie zu tun haben und auch nicht für die grundlagen benötigt werden; statt diese in den zum teil ohnehin schon völlig überladenen Threads mitzuführen wollte ich auslagern. Und das AllTopic erscheint mir ein guter Ort dafür.


Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: endlich viele natürliche Zahlen

Beitragvon Yukterez » Dienstag 21. Mai 2013, 21:24

...so weiss ich ohne Nachrechnen zu müssen, dass wenn ich an der Kasse 4.90 Franken bezahlen muss etwas nicht stimmen kann, denn bei drei Artikeln mit einem 5-er Betrag muss auch deren Summe einen 5-er Betrag aufweisen.

Wenn du allerdings 10 Liter Milch, die normalerweise 0.99€/Liter kostet, kaufst, und diese sind um 50% verbilligt, dann sind es selten 10*0.50€=5€, und meistens 10*0.49€=4.90€, aber in der Praxis niemals 0.99/2*10=4.95€, die du an der Kasse bezahlst (obwohl das auch ginge, aber die Kassen runden pro Produkt, und das centweise; zumindest in Österreich :)
Σιμον Τύραν, Vienna. ↯ yukterez.ist.org
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Re: endlich viele natürliche Zahlen

Beitragvon Dgoe » Freitag 7. Juni 2013, 19:00

Hallo Ralf,
ralfkannenberg hat geschrieben:In der Schweiz gibt es ja als kleinste Münzeinheit die 5 Rappen, also 0.05 Franken.

Wenn ich nun in einem Laden drei Artikel kaufe, die einen 5-er Betrag am Ende haben, also z.B.

1 kg Äpfel 1.15 Franken
1 l Milch 1.65 Franken
1 Stück Butter 2.05 Franken

so weiss ich ohne Nachrechnen zu müssen, dass wenn ich an der Kasse 4.90 Franken bezahlen muss etwas nicht stimmen kann, denn bei drei Artikeln mit einem 5-er Betrag muss auch deren Summe einen 5-er Betrag aufweisen.

Einverstanden ?
Einverstanden! :)
Alle sagten immer das geht nicht, dann kam jemand, der das nicht wusste, und hat es einfach gemacht!
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Re: endlich viele natürliche Zahlen

Beitragvon ralfkannenberg » Montag 10. Juni 2013, 11:38

Dgoe hat geschrieben:
ralfkannenberg hat geschrieben:In der Schweiz gibt es ja als kleinste Münzeinheit die 5 Rappen, also 0.05 Franken.

Wenn ich nun in einem Laden drei Artikel kaufe, die einen 5-er Betrag am Ende haben, also z.B.

1 kg Äpfel 1.15 Franken
1 l Milch 1.65 Franken
1 Stück Butter 2.05 Franken

so weiss ich ohne Nachrechnen zu müssen, dass wenn ich an der Kasse 4.90 Franken bezahlen muss etwas nicht stimmen kann, denn bei drei Artikeln mit einem 5-er Betrag muss auch deren Summe einen 5-er Betrag aufweisen.

Hallo Dgoe,

herzlich willkommen im AllTopic-Forum :)

@Manuel: Bei Dgoe handelt es sich um einen sehr gelehrigen "Schüler" von mir (und Bernhard) aus dem astronews-Forum, der auch gerne ein wenig über den Tellerrand schaut. Da dieses über den Tellerrand schauen auch mal eine Thematik, die in einem Asrtonomie-Forum insgesamt doch wenigstens einen Bezug zur Astronomie haben sollte, sprengen kann, hatte ich Dgoe vorgeschlagen, diese Dinge hier auf AllTopic näher anzuschauen, und dafür diesen Thread eröffnet. Ich habe den Threadtitel allgemein gehalten, ich hätte ihn auch

Einführung in die Restklassenringe

nennen können, auf die Gefahr hin, dass es einigen die Rolladen sofort herunterlässt, so nach dem Motto "Restklassenringe kapiere ich sowieso nicht". Eine solche Angst ist durchaus verständlich, vor allem bei Leuten, die schon in der Schule mit diesem Thema so husch husch konfrontiert worden sind und dabei null verstanden haben. - Auch ich selber bin erst in den Semesterferien nach dem 3.Semester bei der Aufbereitung der Algebra I - Vorlesung mit denen warm geworden und habe erst damals erfahren, dass es sich um eine sehr einfache Thematik handelt, deren Resultate aber sehr mächtig sind.


Machen wir mal weiter:
(1) wenn ich drei ungerade Zahlen addiere, kann dann das Ergebnis eine gerade Zahl sein ?
(2) hat diese Frage irgendeine Ähnlichkeit zur Aufgabe mit obiger Einkaufsliste ?


Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: endlich viele natürliche Zahlen

Beitragvon Herr Senf » Montag 10. Juni 2013, 13:36

Dann mal los, für die Restklassenringe mal das ganze Matherestwissen zusammenkratzen - alles was ich falsch mache, wird unter "geraten" gutgeschrieben :roll:
Zu 1) glauben wir meinen zu müssen: nein oder?
Zu 2) die Schweizer kennen ja beim Kleineinkauf nur die 5, damit's nicht zu kompliziert wird: ja oder?
Der Rest der natürlichen Zahlen gilt dann nur für den Großeinkauf, ist die "0" für die Banken reserviert ;)
ich will auch mal was dazu sagen
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Re: endlich viele natürliche Zahlen

Beitragvon ralfkannenberg » Montag 10. Juni 2013, 17:01

Hallo Herr Senf,

Herr Senf hat geschrieben:Zu 1) (...) nein oder?

kannst Du das beweisen (Beweisidee genügt) ?

Herr Senf hat geschrieben:Zu 2) (...) ja oder?

Kannst Du das beweisen (Beweisidee genügt) ?


Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: endlich viele natürliche Zahlen

Beitragvon Herr Senf » Montag 10. Juni 2013, 20:27

Hallo Ralf, warum müssen es die Mathematiker immer so genau nehmen?
Ich grüble gerade, wozu ich eine Definition beweisen soll .... uZ =: 2*k +1.
Hinten kommt immer 1+1+1=3 raus, dividiert durch 2 und es bleibt Rest 1.
Wegen k=beliebig is'es für "5" auch so. Die "0" muß man als gerade Zahl ansehen.
Gruß von (2*13+1)
ich will auch mal was dazu sagen
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