endlich viele natürliche Zahlen
Verfasst: Freitag 17. Mai 2013, 17:24
Hallo zusammen,
mal wieder etwas laiengerechten mathematischen Small Talk:
die natürlichen Zahlen, also 1, 2, 3, 4, 5, usw. sind ja ganz nett und irgendwie auch wunderschön, man kann die mit den Peano-Axiomen oder über die leere Menge, dann die Menge, die die leere Menge enthält, dann die Menge, die die leere Menge sowie die Menge, die die leere Menge enthält, usw. usw. konstruieren, aber andererseits haben sie auch eine etwas unschöne Eigenschaft: es gibt so schrecklich viele von denen.
Und wenn man dann auch noch ein bisschen brauchbar subtrahieren und multriplizieren möchte, so kommen noch die 0 und alle die negativen ganzen Zahlen hinzu, wobei wir die bei der Reduktion auf endlich viele ganz automatisch automatisch dazukriegen und deswegen erst später in einer Randnotiz erwähnen werden.
Kann man sich nicht eine schöne Menge vorstellen, die dieselben schönen Eigenschaften hat, aber nicht so gross ist ?
Was will ich in diesem Thread besprechen ? Ich denke, Themen wie "Gruppe", "Ring" und "Körper" werden wir vorfinden, Worte wie "Ideal", "Nullteiler" und "irreduzible Polynome" könnten auftreten und vielleicht auch der Hauptsatz der Algebra. Erster Punkt wird natürlich der begriff der "Restklasse" sein. Ich will das zum jetzigen Zeitpunkt aber ansonsten noch völlig offen lassen und nehme auch Vorschläge gerne an. Meine "Inspiration" ist dieser Thread im astronews-Forum über Bilinearformen und Skalarprodukte, der aber nicht alle Bedürfnisse abdecken kann, zumal o.g. Fragestellungen nicht primär die Astronomie betreffen.
Freundliche Grüsse, Ralf
EDIT: im Link ü durch %C3%BC ersetzt
mal wieder etwas laiengerechten mathematischen Small Talk:
die natürlichen Zahlen, also 1, 2, 3, 4, 5, usw. sind ja ganz nett und irgendwie auch wunderschön, man kann die mit den Peano-Axiomen oder über die leere Menge, dann die Menge, die die leere Menge enthält, dann die Menge, die die leere Menge sowie die Menge, die die leere Menge enthält, usw. usw. konstruieren, aber andererseits haben sie auch eine etwas unschöne Eigenschaft: es gibt so schrecklich viele von denen.
Und wenn man dann auch noch ein bisschen brauchbar subtrahieren und multriplizieren möchte, so kommen noch die 0 und alle die negativen ganzen Zahlen hinzu, wobei wir die bei der Reduktion auf endlich viele ganz automatisch automatisch dazukriegen und deswegen erst später in einer Randnotiz erwähnen werden.
Kann man sich nicht eine schöne Menge vorstellen, die dieselben schönen Eigenschaften hat, aber nicht so gross ist ?
Was will ich in diesem Thread besprechen ? Ich denke, Themen wie "Gruppe", "Ring" und "Körper" werden wir vorfinden, Worte wie "Ideal", "Nullteiler" und "irreduzible Polynome" könnten auftreten und vielleicht auch der Hauptsatz der Algebra. Erster Punkt wird natürlich der begriff der "Restklasse" sein. Ich will das zum jetzigen Zeitpunkt aber ansonsten noch völlig offen lassen und nehme auch Vorschläge gerne an. Meine "Inspiration" ist dieser Thread im astronews-Forum über Bilinearformen und Skalarprodukte, der aber nicht alle Bedürfnisse abdecken kann, zumal o.g. Fragestellungen nicht primär die Astronomie betreffen.
Freundliche Grüsse, Ralf
EDIT: im Link ü durch %C3%BC ersetzt