das Zehnersystem

[Dgoe]

auf 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

[ralfkannenberg]

auf 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Hallo Dgoe,

ich denke eigentlich, dass Du das jetzt sher gut verstanden hast; dennoch eine kleine Verständnisfrage:

was ist E(-3) und warum ?


Freundliche Grüsse, Ralf

[Dgoe]

7 pure Magie, ok -3 spiegelt sich durch die +10 auf der 7

[ralfkannenberg]

7 pure Magie, ok -3 spiegelt sich durch die +10 auf der 7

Hallo Dgoe,

im Prinzip ja, auch wenn ich das nun nicht als "Spiegelung" bezeichnen würde; es ist vielmehr ein "offset", und zwar einer um den Betrag 10. Was übrigens wenig verwundern dürfte, da wir ja hier im Zehnersystem sind.

Beim Ziffernblatt der Uhr wäre der offset eben 12.

Aber wie schon bei der Uhr geschrieben: es ist mir unheimlich wichtig, dass wir in diesen beiden Threads in der Anschauung verbleiben und uns nicht in den Formalismus stürzen. Wenn wir die beiden Anschauungen, also die Einer vom Zehnersystem und die Uhrzeiten des Ziffernblattes einer Uhr gut verstanden haben, dann können wir den Formalismus umgehend auf diese beiden Anwendungen anwenden und werden dann zwanglos feststellen "ach das ist gemeint ...", und nicht "wozu ist denn diese ätzende Formel schon wieder gut".


Freundliche Grüsse, Ralf

[ralfkannenberg]

Hallo Dgoe,

noch ein kleines Detail: die kleinste Zahl bei den Einern im Zehnersystem (wir lassen jetzt mal die negativen Zahlen aussen vor) ist die 0, beim Ziffernblatt aber die 1.

Woher kommt das ?


Freundliche Grüsse, Ralf


EDIT 26.Juni 2013, 09:34 Uhr: Korrektur Schreibfehler (aussen statt assen)

[Dgoe]

Hallo Ralf,

einmal hat man die Auswahl zwischen Null bis Neun und einmal zwischen Eins bis Zwölf, es kommt darauf an, ob man bei Null anfängt zu zählen oder bei Eins. Bei 1 ist zwar intuitiver, das Ziffernblatt aber eine Ausnahme, denn bei Zahlensystemen fängt man immer bei Null zu zählen an, während die 10 schon die zusammengesetzte Form (aus 1und 0) ist mit dem Übertrag 1.

Daher braucht man nach 9 auch spätestens zusätzliche Ziffern im Duodezimalsystem (Zwölfersystem), für Zehn das X und für 11=E (um einstellig zu bleiben), um dann, erst wenn man die Zwölf erreicht mit Sprung und Übertrag 10 zu notieren - wohlgemerkt steht die zweistellige ('zwei-zifferige') duodezimale Zahl 10 mit den Ziffern 1 und 0 dann für den dezimalen Wert Zwölf, während die duodezimale 12 schon den dezimalen Wert 14 hat.

Eine analog dazu bezifferte Uhr würde oben (bei 12 Uhr) mit Ziffer 0 starten, nach neun Uhr stünde dort X Uhr (für 10 Uhr) und danach E Uhr (für 11 Uhr) und dann wieder 0 (bei 12 Uhr). Da man aber die dezimale Schreibweise gewohnt ist/war hat man es bei 10,11,12 belassen, der Grund warum nur diese zweistellig sind auf dem Ziffernblatt, also dezimal notiert von 1 bis 12, quasi die Schreibweise des Dezimalsystems (Zehnersystem) übertragen, oder besser gesagt integriert im Duodezimalsystem (Zwölfersystem).

Hab es versucht ausführlich zu beschreiben, ist doch korrekt so, oder?

Gruß,
Dgoe

[Dgoe]

Hallo Ralf,

ergänzend: Analog auch beim Binärsystem (Zweiersystem), bestehend aus 0 und 1, die Ziffer 2 kommt darin nicht vor, stattdessen notiert man für diesen Wert die 10, also die kombinierte Schreibweise aus 1 (Übertrag) und 0 ('Neustart'). Jetzt mag einer vielleicht meinen, dass die Zehn analog dazu doch sehr wohl im Zehnersystem (Dezimalsystem) zu finden ist - dies ist aber der Gewohnheit geschuldet, denn die dezimale 10 besteht auch nur aus den kombinierten Ziffern 1(Übertrag) und 0 ('Startziffer'), die Zehn hat kein eigenes Zeichen/Symbol (Ziffer). Diese sind im Zehnersystem 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ende! Alle einstellig.

Gruß,
Dgoe

[ralfkannenberg]

Hallo Dgoe,

genau: das ist der Unterschied, mal fängt man bei der 0 an und mal bei der 1. Ich vermute, das hat ganz banale historische Gründe, denn Uhren gibt es schon sehr lange - auch in der Bibel ist von Uhrzeiten die Rede, während die 0 erst "später" erfunden wurde.

Und da es ja keine Rolle spielt, hat man vermutlich auch überhaupt keinen Anlass gesehen, eine Uhr bei "0 Uhr" beginnen zu lassen.


Freundliche Grüsse, Ralf

[Dgoe]

Ja, ... und vielleicht noch erwähnenswert: Der Grund dafür, dass man je nach Zahlensystem bei Null anfängt, alles weitere einstellig haben will und erst bei der Basis zweistellig wird (1,0=>10), ohne ihr ein eigenes Zeichen zu gönnen, ist der: Dadurch bleiben alle möglichen arithmetischen Rechenregeln erhalten und gültig, würde man anders notieren, bekäme man einen Riesensalat und nichts geht mehr, sozusagen!

Gruß,
Dgoe

[ralfkannenberg]

0,5 ist nicht in /Z

Hallo Dgoe,

ich möchte nochmal zurück auf E(0.5). Du hast völlig korrekt geantwortet, dass 0.5 nicht in IZ liegt.

Wieso aber klappt das beim Ziffernblatt einer Uhr ? - "0.5" Uhr wäre dort ja einfach nur 12:30 Uhr, also halb 1.

"Halb 1" passt sogar, denn halb 1 ergibt gerade 0.5.

Was meinst Du ? Und ehe Du hier herumrätselst - das ist jetzt wirklich "nur" Small Talk, ich will eigentlich nur wissen, was Du auf so eine Frage antworten würdest. Später werden wir das dann weiter systematisieren.


Freundliche Grüsse, Ralf