das Zehnersystem

[Dgoe]

Hallo Ralf,

achso, daher weht der Wind,

das wahr hilfreich.

Gruß,
Dgoe

[Dgoe]

Hallo Ralf,

Die (7) ist nun an der Reihe, allerdings - bevor ich es vergesse zu erwähnen - ich habe spontan einen Wochendstripp geplant, morgen (heute, FR) am frühen vormittag gehts los. Bin also wohl erst Montag wieder on...

Gruß,
Dgoe

[ralfkannenberg]

Hallo Ralf,

Die (7) ist nun an der Reihe, allerdings - bevor ich es vergesse zu erwähnen - ich habe spontan einen Wochendstripp geplant, morgen (heute, FR) am frühen vormittag gehts los. Bin also wohl erst Montag wieder on...

Gruß,
Dgoe

Hallo Dgoe,

sagen wir es einmal so: wenn Du den (7), also das Assoziativgesetz der Multiplikation, korrekt durchführst, so ist das die halbe Miete, ja sogar 90% der Miete.

Ich denke, es lohnt sich, das in Ruhe zu machen.


Freundliche Grüsse, Ralf

[Dgoe]

Hallo Ralf,

bin zurück! und schaue dann mal im ausgeschlafenem Zustand wie weit ich komme...
ich dachte - und nun hoffe ich nur noch - es geht irgendwie nach dem K.O.-Prinzip, analog eben.

Bin gespannt.

Gruß,
Dgoe

[ralfkannenberg]

bin zurück!

Hallo Dgoe,

dafür bin ich ab heute abend offline.

Vorschlag: lasse Dir Zeit für den Beweis von (7) - ich denke, das lohnt sich.

Also einen beweis kennst Du schon: Zehneruhr und dann den Beweis vom Ziffernblatt anwenden, aber den will ich hier nicht. Ich will den via Originale.

Und wenn Du noch Zeit hast, kannst Du Dir - mehr "philosophisch" überlegen, was es bedeutet, dass wir einen Beweis mithilfe ganzzahliger Drehungen (Ziffernblatt) und einen mit Hilfe von Originalen (Zehnersystem) haben.


Freundliche Grüsse, Ralf

[Dgoe]

Hallo Ralf,

OK, viel Spaß mit der Verwandtschaft, in der Zwischenzeit widme ich mich den Aufgaben, evtl. bin ich auch noch mal verreist, steht noch nicht fest...

Gruß,
Dgoe

[Dgoe]

Mache gerade auch etwas Urlaub - Fortsetzung folgt!
dgoe

[ralfkannenberg]

Mache gerade auch etwas Urlaub - Fortsetzung folgt!

na dann jass mal jucken

[Dgoe]

Ich eile mit Weile...

[ralfkannenberg]

Der Beweis zu (5), analog zu (2)

(5) Die Operation o ist kommutativ, d.h. a o b = b o a für alle a,b in M

Zu zeigen: a o b = b o a

(hier: Kringel o steht für Addition, x für Multiplikation)

Die Beweisidee wird also die sein, dass wir die Originale dieser beiden Ausdrücke studieren.

Wir werden nämlich ganz konkret zeigen, dass die Originale dieser beiden Ausdrücke, also a o b sowie b o a, gleich sind.

Sei j das Original von a dann gilt: es gibt eine Zahl u so, dass gilt: j = (10 x u) o a
Sei k das Original von b dann gilt: es gibt eine Zahl v so, dass gilt: k = (10 x v) o b

Wir betrachten nun die Gleichung a o b in der Welt der Originale, also in IZ:

j o k = ((10 x u) o a) o ((10 x v) o b) =
((10 x v) o b) o ((10 x u) o a) = k o j; ich darf beliebig drehen, denn in IZ ist das Kringeln (die Addition) ja kommutativ

Da wegen der Gültigkeit des Kommutativgesetzes gilt: j o k = k o j

Etwas einfacher formuliert: wir haben nachgewiesen, dass die Originale gleich sind (mithilfe der Gültigkeit des Kommutativgesetzes der Kringel (der Addition) für die ganzen Zahlen).

Dabei ist das Argument trivial: wenn die Originale gleich sind, dann sind natürlich auch ihre Einer gleich.

Also:

a o b = b o a

Was zu zeigen war.


Gruß,
Dgoe

Hallo zusammen,

und das war das letzte Resultat, also der Beweis von (5), der Gültigkeit des Kommutativgesetzes bezüglich der Addition. Ich hatte noch eingewandt, dass man das auch additiv schreiben kann statt zu kringeln.

Gibt es hierzu noch Fragen ?


Freundliche Grüsse, Ralf