das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

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Re: das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

Beitragvon ralfkannenberg » Freitag 28. Februar 2014, 20:21

Dgoe hat geschrieben:Danke. Oder auch hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Primfaktorzerlegung#Beweis_der_Eindeutigkeit
dachte ich zuerst.

Hallo Dgoe,

ok ok, ich gebe es zu, ich habe den Euklidischen Algorithmus genannt, um Dich in eine Diskussion zu provozieren ...

Warum spielt der Euklidische Algorithmus Deiner Meinung nach an dieser Stelle eine wichtige Rolle ? Ich meine jetzt wirklich high-level, also ohne jede Details und insbesondere auch ohne Durchkauen irgendeines Beweises.


Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

Beitragvon Dgoe » Sonntag 2. März 2014, 18:03

ralfkannenberg hat geschrieben:Warum spielt der Euklidische Algorithmus Deiner Meinung nach an dieser Stelle eine wichtige Rolle ?

Hallo Ralf,

das Frage ich mich auch noch. Vielleicht wegen dem Lemma von Euklid. Eine Primzahl wird es ja mindestens geben. Entweder die Zahl ist selber eine Primzahl oder hat einen Teiler - und beide, die Zahl und der Teiler sind durch die gleiche Primzahl teilbar, es sei denn der Teiler ist selber eine Primzahl. Vielleicht habe ich es auch falsch verstanden.
Aber wozu der größte gemeinsame Teiler, mit welcher anderen Zahl.
Da muss ich noch rätseln...

Gruß,
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Re: das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

Beitragvon ralfkannenberg » Montag 3. März 2014, 22:28

Dgoe hat geschrieben:
ralfkannenberg hat geschrieben:Warum spielt der Euklidische Algorithmus Deiner Meinung nach an dieser Stelle eine wichtige Rolle ?
das Frage ich mich auch noch. Vielleicht wegen dem Lemma von Euklid.

Hallo Dgoe,

puuuh - das ist jetzt nicht mehr ganz trivial; mit dem Lemma von Euklid und dann noch dem Lemma von Bézout liegst Du natürlich goldrichtig.

Obgleich es nicht wirklich schwer ist kann aber auch ich diese Inhalte nicht aus dem Stehgreif erläutern.


Dgoe hat geschrieben:Aber wozu der größte gemeinsame Teiler, mit welcher anderen Zahl.
Da muss ich noch rätseln...

Nun, wie gesagt "high level ohne Details": mit dem Euklidische Algorithmus findet man den ggt (grösster gemeinsamer Teiler), und wenn der Euklidische Algorithmus die Zahl 1 als ggT liefert, so sind die beiden Zahlen teilerfremd. Das war auch schon alles, worauf ich hinaus wollte. Für weitere Details benötigt man dann aber das von Dir genannte Lemma von Euklid und das von mir dazu ergänzte Lemma von Bézout.


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Re: das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

Beitragvon Dgoe » Donnerstag 6. März 2014, 00:39

Hallo Ralf,

aha.
Alles sehr spannend. Ich will aber auch hier mal etwas pausieren, bis gegen Ostern vielleicht so...

Gruß,
Dgoe
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Re: das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

Beitragvon Dgoe » Dienstag 11. März 2014, 00:58

soviel mal eben zwischendurch, dann doch:

Hallo Ralf,

ok.

Wie ist denn das nun? Was ist so eine Behauptung? Ein Satz? (Lehrsatz, Theorem?)
Dazu habe ich das hier gefunden:
Wikipedia hat geschrieben:In der Mathematik spricht man statt vom Theorem oder Lehrsatz oft auch einfach vom Satz.

Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Theorem
Oder noch etwas anderes?

Also das hier:
Ist die Summe aller Primzahlen (nach Primfaktorzerlegung einer natürlichen Zahl p) nicht ohne Rest durch 2 teilbar (ungerade), dann ist die Quadratwurzel √p irrational.

Wäre dann das ein Lemma:
Ist die Summe aller Primzahlen (nach Primfaktorzerlegung einer natürlichen Zahl p) nicht ohne Rest durch 2 teilbar (ungerade), dann ist die Quadratwurzel √p irrational.

Sind dies Korollare?:

Zerlegt man eine natürliche Zahl p in ihre Primfaktoren, dann ist dessen Quadratwurzel √p rational, wenn alle Exponenten der Primzahlen (jeweilige Summe gleicher Primzahlen) jeweils durch 2 teilbar sind (gerade), andernfalls ist die Quadratwurzel √p irrational.


Falls jedoch die (Gesamt-)Summe doch durch 2 teilbar ist (gerade), dann ist √p nur rational, wenn alle Exponenten (jeweilige Summe gleicher Primzahlen) durch 2 teilbar ist (gerade), andernfalls ist √p ebenfalls irrational.


Fragen über Fragen.
Man könnte dies mit den Klammern vielleicht auch verbessern, also verschönern.

Gruß,
Dgoe
Zuletzt geändert von Dgoe am Dienstag 11. März 2014, 19:22, insgesamt 2-mal geändert.
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Re: das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

Beitragvon ralfkannenberg » Dienstag 11. März 2014, 12:22

Hallo Dgoe,

auch wenn es sich dabei letztlich nur um Definitionen handelt und die Übergänge zum Teil fliessend sind, ist das eine sehr gute Frage. Ich möchte hier gerne mal die Meinung anderer abwarten ehe ich meine Meinung dazu kundtue, eine Meinung, die sich weniger auf irgendwelchen Wikipedia-Definitionen als vielmehr auf meine eigene Erfahrung in dieser Angelegenheit abstützen wird und entsprechend diskutabel und optimierbar ist.


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Re: das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

Beitragvon Dgoe » Samstag 15. März 2014, 06:09

Hallo Ralf,

da passiert hier gerade nicht so viel. Treiben sich rum halt. Hätte jetzt mal andere Meinungen auch ganz toll gefunden, aber hat auch was für sich, dass man unter sich ist ohne Dauerbeschuss von Spam auch. Jetzt ohne wochenlang zu warten halt, Inputs sind nach wie vor gerne willkommen! jederzeit.

Bitte release doch mal Deine Meinung und Erfahrung dazu. Zeitnah. Ich platze bald. Viele Tage sind vergangen.

Damit es nicht langweilig wird, gleich auch noch das Nächste. Da steht auch genau nach meinem letzten Zitat, dass:
Wikipedia hat geschrieben:Damit er als wahr anerkannt wird, muss er aus den Axiomen der Theorie mit den Schlussregeln der Theorie bewiesen werden.

Hui. Hast Du das nicht doch, Ralf, bei Deiner Kontrollrechnung schon angedeutet, wie vielleicht ein Beweis möglich wäre. Ein Paar... und Junggesellen...

Ich will es übrigens gerne selbe versuchen, den Beweis.
Die Idee dabei ist, dass man schon mal beweisen kann, dass jede Wurzel aus einer Primzahl irrational ist.
Schon mal etwas, bei Fragen dazu, einfach nachfragen. Aber wie kriegt man den Rest hin?

Dass es gehen muss, legt die empirische Beobachtung nahe. Wie nur formell?

mache eigentlich gerade Online-Pause, aber was soll's. Hier ganz entspannt. Bischen was, neugierig...

Gruß,
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Re: das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

Beitragvon Dgoe » Samstag 15. März 2014, 06:13

Ich muss nochmal drüber nachdenken.
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Re: das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

Beitragvon ralfkannenberg » Sonntag 16. März 2014, 14:00

Dgoe hat geschrieben:Zeitnah. Ich platze bald. Viele Tage sind vergangen.

Hallo Dgoe,

ich bitte um Nachsicht, ich habe derzeit beruflich sehr viel los. Am Donnerstag und Freitag habe ich in einem der Testssysteme gut 90000 Wertpapiere aktualisiert.


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Re: das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

Beitragvon Dgoe » Dienstag 18. März 2014, 03:20

Oh je,

alle einzeln? Schon gut, lass Dir Zeit, ich dachte nur Du wartest, dass sich sonst irgendwie was rührt.

Gruß,
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