das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

[ralfkannenberg]

P.S.: für gewöhnlich wäre 0 Uhr natürlich 12 Uhr!

edit: und -1 Uhr könnte entsprechend 11 Uhr sein!

Hallo Dgoe,

ganz genau, darauf will ich hinaus. Und diese Additonen und Subtraktionen kannst Du - ohne gross rechnen zu müssen - ganz einfach machen, indem Du den Uhrzeiger entsprechend im Uhrzeigersinn (Addition) oder gegen den Uhrzeigersinn (Subtraktion) drehst.

"minus 3" ist also um drei Ziffern gegen den Uhrzeigersinn drehen, "plus 5" um fünf Ziffern im Uhrzeigersinn drehen. Das kannst Du mit jeder Uhrzeit machen, auch wenn es bei 12 Uhr auf 1 Uhr einen "Sprung" gibt. Dieser Sprung ist nur künstlich wegen der Darstellung dieser Zahlen; Du kannst ihn aber kontinuierlich machen, indem Du beispielsweise negative Uhrzeiten verwendest oder über die 12 Uhr-Marke hinausgehst und 1 Uhr als "13 Uhr" bezeichnest. Damit kannst Du den "Sprung" wonaders hinschieben.

Aber wie gesagt - das ist ein ganz normaler Übergang und der Sprung ergibt sich nur wegen der Darstellung der Uhrzeiten.

Im Übrigen spricht man bei solchen mehrdeutigen Darstellungen von "Repräsentanten", also "1" ist ein Repräsentant, wenn der Uhrzeiger auf 1 Uhr steht, aber "13" wäre auch ein solcher Repräsentant, wenn der Uhrzeiger auf 1 Uhr steht. In der Regel wählt man sich die Repräsentanten so aus, dass man möglichst bequem mit ihnen rechnen kann. Wobei jedes Kind weiss, dass 11 Uhr plus 2 Stunden 1 Uh rergibt, d.h. man braucht im Alltag gar nicht mehr den Zwischenschritt des Repräsentanten "13" Uhr.

Ebenso weiss jedes Kind, dass 2 Uhr minus 3 Stunden um 11 Uhr war, auch das geht ohne den Zwischenschritt "-1" Uhr.


Freundliche Grüsse, Ralf

[ralfkannenberg]

Ich verwende für das Zwölfersystem (Duodezimalsystem) analog die +12 statt der +10 (*für 10 hier 12 geschrieben und X=10, E=11)
0+12=12 (0 Uhr = 12 Uhr)
-1+12=11 (-1 Uhr = 11 Uhr)
-3+12=9 (-3 Uhr = 9 Uhr)
-7+12=5 (-7 Uhr = 5 Uhr)

Und nun mit dem Dezimalsystem:
0+10=10 (0 Uhr = 10 Uhr)
-1+10=9 (-1 Uhr = 9 Uhr)
-3+10=7 (-3 Uhr = 7 Uhr)
-7+10=3 (-7 Uhr = 3 Uhr)
- was mir so etwas komisch aussieht -

edit: korrektur und * (s.o.) - im Zwölfersystem hat die Notation 10 den dezimalen Wert 12

Hallo Dgoe,

und das ist jetzt auch formal richtig, aber das wollte uns eigentlich gar nicht zumuten, denn der Formalismus ist da manchmal etwas umständlich, während uns das Ziffernblatt einer Uhr wohlvertraut ist, auch über einen solchen "Sprung" hinaus.


Freundliche Grüsse, Ralf

[Dgoe]

Hallo Ralf,

O.K., warum nicht gleich so, von minus soundsoviel Stunden zu Sprechen klingt schon klarer als minus soundsoviel Uhr?!
Und was war dann auf Seite 2 falsch? Von Werten statt Schreibweisen zu sprechen, nehme ich an.

Gruß,
Dgoe

[ralfkannenberg]

O.K., warum nicht gleich so, von minus soundsoviel Stunden zu Sprechen klingt schon klarer als minus soundsoviel Uhr?!

Hallo Dgoe,

tatsächlich wollte ich das noch präzisieren, da bist Du mir nun zuvorgekommen. Im Umgangssprachlichen unterscheidet man hier und das Ziffernblatt einer Uhr ist ja eine umgangsprachliche Veranschaulichung. Tatsächlich bedeutet "n Uhr": n Stunden nach 0 Uhr. Dann kann man mit denen nämlich rechnen und die frei addieren und subtrahieren.

Und was war dann auf Seite 2 falsch? Von Werten statt Schreibweisen zu sprechen, nehme ich an.

Nein, nein, das ist alles richtig. Die Anzahl der möglichen Schreibweisen war falsch: es gibt nicht mal derer zwei und zwischen 0 Uhr und 1 Uhr derer drei, sondern es gibt "unendlich" viele von denen.

Konkret sind das: Uhrzeit + m*12 Stunden

Die bequeme Lösung, also die, die der Kunde vermutlich will, ist diejenige, bei der m=0 ist.


Freundliche Grüsse, Ralf

[Dgoe]

Hallo Ralf,

aha OK. Mir war nur, wenn man ausnahmsweise 24 gelten lässt so, stillschweigend angenommen, dass dann 25 Uhr, etc. dann ganz sicher nicht mehr geht. Eben auf die gebräuchlichen Formen beschränkt (24 als Ausnahme), so gäbe es mit a.m. und p.m. sogar 5, statt nur 3 oder 2.

Gruß,
Dgoe

[ralfkannenberg]

Hallo Dgoe,

dieser Thread ist wie der Zehnersystem-Thread bislang ausserordentlich erfreulich verlaufen, so dass ich mir erlaube, jetzt eine schwere Aufgabe zu stellen, statt diese einfach nur vorzukäuen.

Im Zehnersystem-Thread haben wir eine Funktion E(x), diese "Einerfunktion", sowie M-Grundrechenarten (+), (-), (*) und falls definiert auch (/). Ich habe das natürlich noch nicht vergessen.

Ich möchte jetzt eine ganz analoge Funktion U(x) auch für das Ziffernblatt einer Uhr definieren, also eine "Uhrzeit-Funktion" (deswegen der Name U(x) ). Wir benötigen hierzu auch angepasste Grundrechenarten, die ich N-Grundrechenarten nennen möchte, zunächst einmal nur für die Addtion und die Subtraktion, und zwar [+] und [-].

Wie würde das - ganz analog zur Einerfunktion E(x) und den M-Grundrechenarten (+) und (-) - aussehen ?


Freundliche Grüsse, Ralf

[Dgoe]

Statt 10 nehme man 12:

U(x+12) = U(x) analog zu E(x+10) = E(x)

Bei negativen Zahlen dann auch +12

U(-1) liefert dann U(-1 + 12) = U(11), also 11. Das macht auch Sinn, denn -1 ist um 11 grösser als der nächst kleinere Zwölfer, und das ist ja -12.
U(-2) liefert dann U(-2 + 12) = U(10), also 10. Das macht auch Sinn, denn -2 ist um 10 grösser als der nächst kleinere Zwölfer, und das ist ja -12.

seien a und b in IZ.

Dann gelte:
a [+] b = E(a+b)
a [-] b = E(a-b)
a [*] b = E(a*b)
a [/] b = E(a/b)

Gruß,
Dgoe

edit kleinen fehler korrigiert 15:07

[Dgoe]

E(a [+] b) = E(a) [+] E(b)
E(a [-] b) = E(a) [-] E(b)
E(a [*] b) = E(a) [*] E(b)
E(a [/] b) = E(a) [/] E(b)

[ralfkannenberg]

Hallo Dgoe,

ups - das ging nun viel schneller als ich erwartet habe ... - prinzipiell sieht das sehr gut aus, aber das kann ich jetzt nicht während einer kleinen Kaffeepause abchecken und heute abend haben wir einen Firmenanlass.

Eines bitte noch korrigieren: Du hast m.E. in den beiden letzten Einträgen an einigen Stellen die U(x) und die E(x) verwechselt; als "Merkhilfe" (vor allem für mich selber):

E(x) liefert den Einer einer Zahl
U(x) liefert die Uhrzeit einer Zahl


Freundliche Grüsse, Ralf

[Dgoe]

oh, ja sicher: die zWeite Hälfte des ersten Posts hier nochmal und darunter der ganze zweite Post nochmal mit Korrektur:

seien a und b in IZ.

Dann gelte:
a [+] b = U(a+b)
a [-] b = U(a-b)
a [*] b = U(a*b)
a [/] b = U(a/b)

-------------------------

U(a [+] b) = U(a) [+] E(b)
U(a [-] b) = U(a) [-] E(b)
U(a [*] b) = U(a) [*] E(b)
U(a [/] b) = U(a) [/] E(b)




Gruß,
Dgoe