das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

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das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

Beitragvon ralfkannenberg » Montag 24. Juni 2013, 12:01

Hallo zusammen,

jeder von uns kennt die Armbanduhr, die Bahnhofsuhr oder die Kirchturmuhr.
"Klassisch" war das also ein meist rundes Ziffernblatt, das von 1 Uhr bis 12 Uhr ging.

Doch was macht man, wenn es schon 11 Uhr ist und man wissen will, wieviel Uhr es 4 Stunden später ist ? - Na ja, irgendwie weiss man schon von klein an, dass es dann eben 3 Uhr sein wird.

Aber warum ist das so ? - Wir wollen uns das in diesem Thread anschauen.


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Re: das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

Beitragvon Dgoe » Montag 24. Juni 2013, 19:11

Hallo Ralf,

Ob man das so genau weiß, ist von der Tageszeit abhängig. Tagsüber sind die Chancen eher recht gut, während diese Nachts rapide sinken können.

Also um 12 geht alles zuende, man hat aber erst eine Stunde verbraucht und wenn man Mitternacht überlebt hat, bleiben noch 3 Stunden übrig. Praktischerweise fängt die Uhr genau im gleichen Takt an zu zählen und bei drei Uhr sind die verbliebenen 3 Stunden um.

Gruß,
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Re: das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

Beitragvon Dgoe » Montag 24. Juni 2013, 19:16

und damit ist der Thread durch hinreichende Erklärung des mathematischen Problems zu Ende. Oder nicht?
:geek:
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Re: das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

Beitragvon ralfkannenberg » Montag 24. Juni 2013, 20:43

Dgoe hat geschrieben:Ob man das so genau weiß, ist von der Tageszeit abhängig. Tagsüber sind die Chancen eher recht gut, während diese Nachts rapide sinken können.

Hallo Dgoe,

warum ? Das Laufwerk der Uhr weiss nicht, ob Tag oder Nacht ist.

Dgoe hat geschrieben:Also um 12 geht alles zuende, man hat aber erst eine Stunde verbraucht und wenn man Mitternacht überlebt hat, bleiben noch 3 Stunden übrig. Praktischerweise fängt die Uhr genau im gleichen Takt an zu zählen und bei drei Uhr sind die verbliebenen 3 Stunden um.

Wieso geht um 12 alles "zuende" ? Diese Frage meine ich übrigens vollen Ernstes - es lohnt sich durchaus, sich hierzu eine gute Antwort zu überlegen. Ich will aber nicht in Spekulationen ausarten: was ist so besonderes an der Zahl 12 ?

Und meine Erwartungshaltung ist auch klar: es ist eben nichts besonderes an der Zahl 12. Aber bis wir das mit Herz und Seele begriffen haben werden wir vermutlich noch einige Beiträge verfassen müssen.

Ich muss gestehen, dass ich bei der Threaderöffnung nicht so recht wusste, wie ich da Fragen formulieren kann, aber danke schön - aus deinen Antworten lassen sich sehr schön Fragen erörtern.

Ich meine - das Ziel ist klar: in allen 3 Threads ("endlich viele natürliche Zahlen", "Zehnersystem" und nun "das Ziffernblatt einer Uhr") wird es am Ende auf Restklassen hinauslaufen, aber ich möchte das so vermitteln, dass das furchteinflössende Wort "Restklasse" gar nicht vorkommt, sondern statt dessen Begriffe, die uns vom Alltag sehr wohl vertraut sind und die wir auch gar nicht mehr hinterfragen.


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Re: das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

Beitragvon ralfkannenberg » Montag 24. Juni 2013, 20:44

Dgoe hat geschrieben:und damit ist der Thread durch hinreichende Erklärung des mathematischen Problems zu Ende. Oder nicht?

Hallo Dgoe,

ich denke, Deine Antwort hat genügend Anlass gegeben, dass dieser Thread erst am Anfang steht. Und je mehr wir hineinpacken können, desto besser, denn dieser Thread dürfte nun wirklich verständlich sein.


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Re: das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

Beitragvon ralfkannenberg » Dienstag 25. Juni 2013, 10:09

Hallo zusammen,

in Analogie zum Zehnersystem-Thread: was ist "-1 Uhr" ?

Tipp (kennen wir auch schon von der Anschauung): was ist 0 Uhr ?

0 Uhr = 24 Uhr ist nicht das, was wir suchen, weil das Ziffernblatt einer Uhr nur 12 Stunden kennt und keinen Sensor hat, ob "a.m." (ante meridiem, also vormittag) oder "p.m." (post meridiem, also nachmittag) ist. 0 Uhr einer normalen Uhr entspricht also 12 Uhr, das ist 1 Uhr minus 1 Stunde, also 1 Stunde früher als 1 Uhr.

Tipp 2: es ist übrigens nicht verboten, sich zu überlegen, welche Uhrzeit 2 Stunden früher als 1 Uhr ist, denn 1-2 = -1


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Re: das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

Beitragvon Dgoe » Dienstag 25. Juni 2013, 11:43

Hallo Ralf,

ralfkannenberg hat geschrieben:
Dgoe hat geschrieben:Ob man das so genau weiß, ist von der Tageszeit abhängig. Tagsüber sind die Chancen eher recht gut, während diese Nachts rapide sinken können.

Hallo Dgoe,

warum ? Das Laufwerk der Uhr weiss nicht, ob Tag oder Nacht ist.
Es weiß noch nicht mal, dass es ein Laufwerk ist. Aber was wir wissen, hängt oft von der Tageszeit ab. Beispiele für jemand, die/der nicht weiss, dass um 23 Uhr 4 Stunden später 3 Uhr sein wird: Jemand die/der schläft, oder im Vollrausch ist...
:!:

Ralf hat geschrieben:Wieso geht um 12 alles "zuende" ? Diese Frage meine ich übrigens vollen Ernstes - es lohnt sich durchaus, sich hierzu eine gute Antwort zu überlegen. Ich will aber nicht in Spekulationen ausarten: was ist so besonderes an der Zahl 12 ?
Oh, das würde den Rahmen sprengen. Sie ist die einzige Zahl, die ausschließlich durch 1,2,3,4,6,12 ganzzahlig teilbar ist und unendlich vielen Zahlen minus Eins fehlt diese Eigenschaft.

Gruß,
Dgoe
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Re: das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

Beitragvon ralfkannenberg » Dienstag 25. Juni 2013, 11:55

Dgoe hat geschrieben:Es weiß noch nicht mal, dass es ein Laufwerk ist. Aber was wir wissen, hängt oft von der Tageszeit ab. Beispiele für jemand, die/der nicht weiss, dass um 23 Uhr 4 Stunden später 3 Uhr sein wird: Jemand die/der schläft, oder im Vollrausch ist...
:!:

Hallo Dgoe,

nein: wir haben nur zwei Voraussetzungen: ein Ziffernblatt mit 12 Ziffern sowie ein ideales Laufwerk, welches pro Stunde eine Ziffer im Uhrzeigersinn vorwärts geht und das z.B. mithilfe eines Uhrzeigers anzeigt.

Mehr haben wir nicht und mehr brauchen wir auch nicht, zumindest nicht was Restklassen anbelangt.

Dgoe hat geschrieben:Oh, das würde den Rahmen sprengen. Sie ist die einzige Zahl, die ausschließlich durch 1,2,3,4,6,12 ganzzahlig teilbar ist und unendlich vielen Zahlen minus Eins fehlt diese Eigenschaft.

Aber das spielt doch keine Rolle; wenn die Menschen in der Antike eine Uhr mit 11 Ziffern erfunden hätten, so würden wir uns in diesem Thread mit einer solchen Uhr beschäftigen. Und die 11 ist nicht durch diese ganzen Zahlen teilbar, d.h. auch das benötigen wir nicht.


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Re: das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

Beitragvon Dgoe » Dienstag 25. Juni 2013, 12:01

Wie war jetzt nochmal deine Frage?
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Re: das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

Beitragvon ralfkannenberg » Dienstag 25. Juni 2013, 12:04

Dgoe hat geschrieben:Wie war jetzt nochmal deine Frage?

Hallo Dgoe,

die aktuelle Frage lautet: was ist 0 Uhr und was ist -1 Uhr ?


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