das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

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Re: das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

Beitragvon ralfkannenberg » Dienstag 18. März 2014, 11:08

Dgoe hat geschrieben:Oh je,

alle einzeln?

Hallo Dgoe,

eine Änderung dauert - schon optimistsich gerechnet - 1 Minute.

Du kannst ja mal ausrechnen, wie lange dann die Änderung von 90000 Datenbank-Einträgen dauert, also wieviele Stunden 90000 Minuten sind. Beachte, dass ich zwischendurch auch mal eine Pause brauche und nachts gerne schlafe.

Tatsächlich habe ich längere Zeit mit der Herstellerfirma inhaltlich um 2 Skripte "gekämpft", die mich dabei unterstützen, und dann auch noch um eine Bewilligung, dass mein Arbeitgeber diese beiden Skripte bezahlt.

Nun habe ich aber zwei echt gute Skripte, die mir bei künftigen Datenänderungenen von grossem Nutzen sein werden.


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Re: das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

Beitragvon Dgoe » Dienstag 18. März 2014, 14:49

ralfkannenberg hat geschrieben:Am Donnerstag und Freitag habe ich in einem der Testssysteme gut 90000 Wertpapiere aktualisiert.

Hallo Ralf,

das müssen aber echt gute Scripte sein, ich komme da bei 2 Tagen mit massig Überstunden auf höchstens eine knappe Sekunde pro Eintrag.
Gemeint war vielleicht nur ein Testlauf mit weniger...

Gruß,
Dgoe
Zuletzt geändert von Dgoe am Montag 2. März 2015, 21:51, insgesamt 3-mal geändert.
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Re: das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

Beitragvon ralfkannenberg » Dienstag 18. März 2014, 16:52

Dgoe hat geschrieben:das müssen aber echt gute Scripte sein, ich komme da bei 2 Tagen mit massig Überstunden auf höchstens eine knappe Sekunde pro Eintrag.

Hallo Dgoe,

ein Script ist eine Art "Programm".

Die Skripte sind aber viel schneller, zumal sie ja nur 2 Felder ohne jede Validierung befüllen müssen. Zudem werden die Eingabedateien nur über einen Index geführt, was das Tempo weiter erhöht.

Meine Sternen-Datenbank mit dBase (ein Datenbank-Programm aus den 80iger Jahren) enthält gut 50000 Sterne, und obgleich ich mit Windows 7 das dBase (nur 32-bit) nur noch über ein kostenfreies Hilfsprogramm (ich habe denen 20 $ gespendet, das war es mir nun wirklich wert) ausführen kann, würde eine vergleichbare Änderung nur wenige Minuten dauern.


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Re: das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

Beitragvon Dgoe » Mittwoch 19. März 2014, 00:38

Ok, gutes Gelingen!
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Re: das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

Beitragvon Dgoe » Freitag 9. Mai 2014, 00:58

ralfkannenberg hat geschrieben:Ich möchte hier gerne mal die Meinung anderer abwarten ehe ich meine Meinung dazu kundtue, eine Meinung, die sich weniger auf irgendwelchen Wikipedia-Definitionen als vielmehr auf meine eigene Erfahrung in dieser Angelegenheit abstützen wird und entsprechend diskutabel und optimierbar ist.


Hallo Ralf,

am allermeisten interessiert mich persönlich speziell Deine Meinung! Den, des besten Lehrers, den ich je hatte.

Gruß,
Dgoe
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Re: das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

Beitragvon ralfkannenberg » Montag 12. Mai 2014, 20:55

Dgoe hat geschrieben:
ralfkannenberg hat geschrieben:Ich möchte hier gerne mal die Meinung anderer abwarten ehe ich meine Meinung dazu kundtue, eine Meinung, die sich weniger auf irgendwelchen Wikipedia-Definitionen als vielmehr auf meine eigene Erfahrung in dieser Angelegenheit abstützen wird und entsprechend diskutabel und optimierbar ist.

am allermeisten interessiert mich persönlich speziell Deine Meinung!

Hallo Dgoe,

an sich kann man das machen wie man will; grundsätzlich muss man einfach zwischen diesen 3 "Phasen" unterscheiden:

(1) Voraussetzungen
(2) Theorem bzw. Behauptung
(3) Beweis

Um die Vorausetzungen übersichtlich zu halten, unterteilt man hier weiter, damit man nicht jedesmal ellenlange Listen mitführen muss. Ganz wichtig ist die Definition, also gewissermassen die Einführung einer gemeinsamen Sprache. Man definiert gewisse Begriffe wie z.B. was eine Gruppe ist, was ein Ring ist, was ein Körper ist, was ein Assoziativ-/Kommutativ-/Distributivgesetz ist, was "Abgeschlossenheit" bedeutet, was ein Neutralelement und ein inverses Element bezüglich einer vorgegebenen Verknüpfung ist, was ein Nullteiler ist usw. usw. usw.

Das sind also die Begriffe, die man nutzen möchte. In diesen Bereich gehört übrigens auch die Festlegung von Konventionen. Eine solche Konvention ist beispielsweise, dass man kommutative Gruppen additiv schreibt, dann sieht jeder Mathematiker sofort, dass diese Gruppe zusätzlich kommutativ ist. Aber man könnte sie natürlich auch mit roten Buchstaben schreiben - wenn jeder diese Notation versteht, wäre das auch eine geeignete Konvention.

Dann gibt es noch die Axiome in der Mathematik und die Postulate in der Physik. Das sind Voraussetzungen, die stillschweigend gelten sollen. Solche Voraussetzungen sind zwar meistens "historisch" motiviert, brauchen aber nicht näher begründet zu werden: man will das einfach so haben und basta. Allerdings werden schlechte Axiome nicht zu einer widerspruchsfreien Mathematik führen und schlechte Postulate nicht zu Ergebnissen, die mit den Experimenten übereinstimmen.


Was ich als Theorem bezeichnet habe, kann man ebenfalls unterteilen, das wird oftmals aus didaktischen Gründen so gemacht. Vor allem bei sehr umfangreichen Beweisen ist es üblich, das Theorem in mehrere Lemmata (Plural von "Lemma") zu unterteilen, das sind "Hilfssätze". Meistens ist das Theorem das grosse Ganze, was man gut verstehen kann, also der "Hauptsatz", und in den Lemmata steckt dann die ganze Detailarbeit drin. Die Unterteilung in Lemmata erfolgt in der Regel nach thematischen Kriterien und deren Beweis ist eher etwas für die Fachperson, d.h. den Laien belästigt man üblicherweise nicht damit.

Und ein Korollar ist eine Folgerung, d.h. man hat nun z.B. 3 Lemmata bewiesen und wenn man diese zusammensetzt, so folgt etwas, was man gar nicht mehr zu beweisen braucht, weil es offensichtlich aus den Lemmata oder auch aus einem Therorem folgt.

Es gilt als guter Stil, wichtige Theoreme - an nennt diese dann oftmals auch "Hauptsatz" - so in Lemmata zu unterteilen, dass sich dann das Theorem selber als Korollar der Lemmata ergibt. Man setzt dann das Theorem quasi wie Bauklötzchen zusammen. Aber eben - das ist Geschmackssache: es gibt keine Vorschriften, was ein "Hauptsatz" und was ein "Hilfssatz" ist und es gibt auch Lemmata, die so wichtig sind, dass sie als "Lemma" jedem Mathematiker bekannt sind.

So gibt es beispielsweise das "Auswahlaxiom", also ein Axiom, dann den "Wohlordnungssatz", also ein Theorem, und schliesslich noch das "Zorn'sche Lemma", also ein Lemma. Man kann zeigen, dass die drei äquivalent sind. Was auf den ersten Blick nach einem Widerspruch aussehen mag ist aber keiner: wenn das Zorn'sche Lemma erfüllt ist, dann ist sogar der Wohlordnungssatz gültig, und dann ist automatisch die Voraussetzung des Auswahlaxioms gegeben. Und umgekehrt, sonst wären die drei ja nicht äquivalent !

Verbleibt noch der Beweis. Tatsächlich wird man versuchen, die Theoreme so in Lemmata aufzuteilen, dass die Beweise noch übersichtlich bleiben.

Noch ein Beispiel zu den Prüfungen: wenn man die Definitionen auswendig gelernt und verstanden hat und die Theoreme und die wichtigsten Lemmata ohne Sinn und Verstand wenigstens auswendig nachplappern kann, so genügt das in der Regel an der Universiät für eine genügende Note, auch wenn man vom Stoff absolut nichts verstanden hat und auch die einfachste Übungsaufgabe nicht lösen kann.

Wenn man auch einfache Übungsaufgaben mit Hilfe des Professors lösen kann und vielleicht von einem wichtigen Theorem - pro Semester gibt es da pro Fach in der Regel nur zwei oder drei davon - und idealerweise auch von einem zentralen Lemma die grobe Beweisidee dem Professor erläutern kann, so reicht das meistens schon für eine gute Note.

Im Vordiplom oder Schlussdiplom lohnt es sich also, auch ein schlechtes Fach, von dem man absolut nichts verstanden hat, seriös vorzubereiten und die Definitionen und den Wortlaut der wichtigsten Theoreme auswendig zu lernen; wenn der Professor nicht allzu böswillig ist und Du die auswendig gelernten Definitionen, Theoreme und Lemmata sicher aufsagen kannst, wird er Dir helfen und Du kommst mit einer genügenden Note heraus. Und eben: eine genügende Note braucht man nicht zu kompensieren !!!

Es ist übrigens harte Arbeit, die Definitionen und Wortlaute der wichtigsten Theoreme und Lemmata auswendig zu lernen, d.h. wer dann meint, tagsüber mit Freunden ausgehen zu können und abends in die Disko und nach dem Mittagessen mit einem Markierstift ein bisschen im Vorlesungsskript anzustreichen, wird keine genügende Note erhalten. Aber es ist gut zu wissen, dass in einem schlechten Fach eine genügende Note machbar ist, wenn man bereit ist, sich seriös vorzubereiten, auch wenn das Verständnis nicht gerade das beste ist. - Ja ich habe sogar die Erfahrung gemacht, dass die Note mit der Zahl der seriösen Vorbereitungstage korreliert war, und keineswegs mit dem Mass meines Verständnisses. Das Verständnis kommt erst dann ins Spiel, wenn die Note sehr gut werden soll.


Dgoe hat geschrieben:Den, des besten Lehrers, den ich je hatte.

Oh je, ich bedauere, dass Du nie einen besseren hattest. Ich hatte einen super Mathematik-Lehrer, ohne den ich dieses Studium vermutlich nie gewagt hätte. Er war sehr geduldig und sehr wohlwollend und hat sich immer auf die ganz einfachen Dinge beschränkt und diese aber dann intensivst üben lassen. Da hatte man dann Erfolgserlebnisse und hatte Lust, weiter zu machen, weil man irgendwann die Zuversicht hatte, dass man auch die nächste Aufgabe wird lösen können. Ich versuche, wenigstens den beiden letzten Attributen gerecht werden zu können, aber mit der Geduld habe ich es einfach nicht so. Deswegen ist es gut, dass ich nicht Lehrer geworden bin.

Mein Musiklehrer war leider ein wenig begnadeter Mathematiker und meine Mutter hat oft von Eltern gehört, die wegen ihm verzweifelt waren. In Musik war er aber ein völlig anderer, äusserst grossherziger Mensch und hat eine so unmusikalische Type wie mich, der ich im Abitur als einziger kein Instrument gespielt habe, stets mit einer guten Note bedacht. Und wenn wir in der Partitur lesen mussten (der Alptraum), so setzte er sich immer sofort neben mich, führte seinen Zeigefinger durch die Noten und erklärte mir das alles, was es da gab; das war spannend und hat mir immer sehr gut gefallen und vielleicht ist er der Grund, dass ich Jahrzehnte später einem Kirchenchor beigetreten bin und dort sehr gerne mitsinge.


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Re: das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

Beitragvon Dgoe » Mittwoch 14. Mai 2014, 15:12

Oha,

so eben erst gelesen. Sehr lehrreich, vielen Dank dafür! :)

Ich hatte eigentlich auch gute Mathelehrer im Grunde genommen, wenn ich so zurückdenke.
Vielleicht sollte ich mehr auswendig lernen, denn das ist nicht gerade meine Stärke, ich will lieber alles verstehen...

Ich lese es gleich nochmal.

Vorerst,

viele Grüße,
Dgoe
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Re: das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

Beitragvon ralfkannenberg » Dienstag 22. Juli 2014, 12:11

ralfkannenberg hat geschrieben:
ralfkannenberg hat geschrieben:Ok, wollte ich das Assoziativgesetz bei den ganzen Zahlen zeigen


so wäre das vermutlich ein harter Brocken ... - so ad hoc wüsste ich nicht, wie das geht.

Ich würde "gefühlsmässig" bei den natürlichen Zahlen und den Peano-Axiomen ansetzen, allein schon deswegen, weil die natürlichen Zahlen mit der Addition eine Halbgruppe bilden, d.h. das Assoziativgesetz hier gültig ist und man hier eben nur die Peano-Axiome zur Verfügung hat.

Das ganze dann auf die ganzen Zahlen zu erweitern dürfte dann eher harmlos sein.

Also: warum sind die natürlichen Zahlen bezüglich der Addition assoziativ ?

Aufgrund der Peano-Axiome haben wir vor allem zwei Eigenschaften, die wir nutzen können:
- den Nachfolge-Operator, d.h. man wird nutzen, dass die Addition eine mehrfache Ausführung des Nachfolge-Operators ist
- die Eindeutigkeit des Nachfolge-Operators, die axiomatisch garantiert ist

Setzen wir hier also mal den Beweishebel an:
Seien a,b,c natürliche Zahlen (echt grösser 0)
"a+b+c" bedeutet von einer Zahl 1 (Startwert) ausgehend, dass (c-1)mal der Nachfolge-Operator angewandt wurde und man also die Zahl c erhält.

Bemerkung: ich weiss, es wäre einfacher, als Startwert die 0 zu verwenden und dann c-mal den Nachfolge-Operator anzuwenden; ich bitte um Nachsicht, dass ich hier etwas puristisch bin. Selbstverständlich ist es völlig isomorph, die IN U {0} zu verwenden und bei der Zahl 0 anzusetzen.

Auf diese Zahl b wird also nochmals b-mal der Nachfolge-Operator angewandt und man erhält die Zahl b+c.

Und auf diese Zahl wird nochmals a-mal der Nachfolge-Operator angwandt und man erhält die Zahl a+b+c.

Und wegen der Eindeutigkeit des Nachfolge-Operators ist es meines Erachtens völlig egal, wie man die Klammerung vornimmt, also ob ich (a+b)+c klammere oder a+(b+c).

Das ist jetzt nicht hieb- und stichfest, aber ich denke, so könnte man das ansetzen.


Freundliche Grüsse, Ralf

Hallo zusammen,

hier haben wir seit fast 1 Jahr noch ein nicht ganz geschlossenes Issue: der Beweis des Assoziativgesetzes für die natürlichen Zahlen.

Ich habe diese Thematik mal auf dem MatheBoard angesprochen und wurde dort vom User Captain Kirk auf einen guten Link verwiesen:

Die Gesetze der Addition und Multiplikation der natürlichen Zahlen

Der Trick bzw. die Beweisidee ist wie ich schon vermutet hatte im Wesentlichen die Eindeutigkeit des Nachfolge-Elementes, welche vom Schaukel-Lemma sichergestellt wird, welches dort dann auch als erstes beweisen wird.

Schaukel-Lemma:
Seien k und n natürliche Zahlen und sei der Nachfolger einer natürlichen Zahl m mit m' bezeichnet.
Sei überdies eine Addition wie folgt definiert:
(1) n+0 := n
(2) n+1 := n'
(3) n+k' := (n+k)'

Dann gilt: n+k' = n'+k

Der Beweis ist im Link angegeben und wird über eine vollständige Induktion nach k getätigt.

Bemerkung: Wie man sieht steckt das Detail in der 3.Definition der Addition, also im n+k' := (n+k)'

Ich hatte versucht, das Assoziativgesetz ohne diese Definition zu beweisen und kam dann formal nicht so ganz richtig durch; man sieht auch, dass diese Definition im Induktionsbeweis wesentlich verwendet wird.

Fazit:
Für den Beweis benötigt man erstens eine saubere Definition der Addition, die durch (3) gewährleistet wird, und dann zweitens das Schaukel-Lemma.


Nochmals meinen herzlichen Dank an Captain Kirk für diesen schönen Link mit diesem eleganten Beweis.


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Re: das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

Beitragvon Dgoe » Dienstag 22. Juli 2014, 13:00

Hallo Ralf,

ich staune immer wieder, wie komplex und virtuos die Materie (Thema) ist.
Den Link hatte übrigens hier nebenbei schon mal erwähnt.
Dgoe hat geschrieben:Hab dann übrigens das hier gefunden aus lauter Neugier:
hier

daraus ein ZITAT
Matroids Matheplanet hat geschrieben:Die Gesetze der Addition und Multiplikation
der natürlichen Zahlen

Es werden die Gesetze in folgender Reihenfolge bewiesen:
Kommutativgesetz der Addition
Assoziativgesetz der Addition
Kommutativgesetz der Multiplikation
Distributivgesetz
Assoziativgesetz der Multiplikation

:)

Allerdings blicke ich da nicht so durch.

im Thread 'endlich viele natürliche Zahlen".

Gruß,
Dgoe
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Re: das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

Beitragvon ralfkannenberg » Dienstag 22. Juli 2014, 17:06

Dgoe hat geschrieben:Den Link hatte übrigens hier nebenbei schon mal erwähnt.

Hallo Dgoe,

ja, genau der wäre es gewesen. Das hast Du damals also super herausgesucht, aber ich habe das damals leider übersehen; warum, kann ich nachträglich vermutlich nicht mehr herausfinden.


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