das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

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Re: das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

Beitragvon ralfkannenberg » Freitag 9. Dezember 2016, 13:45

Hallo zusammen,

ich hatte ja das Beispiel mit den 180°-Drehungen genannt, welches hier sogar - allem Anschein nach leider ohne Sinn und Verstand - zitiert wurde, ein Beispiel, welches die Z2 geometrisch visualisiert. Oder sogar die F2, wenn man diese Situation auf einen Körper erweitert.

Im vorliegenden Thread haben wir alle Grundlagen dazu erarbeitet, und hier entspricht eine "180°-Drehung" trivialererweise einer 180°-Drehung auf einem Ziffernblatt, also einer Addition um 6 Stunden.

Sei beispielsweise gerade 2 Uhr, so ist es 6 Stunden später 8 Uhr, und nochmals 6 Stunden später 14 Uhr, also 2 Uhr nachmittags. Da das Ziffernblatt einer Uhr nicht zwischen "tagsüber" und "nachts" unterscheidet ist es dann also wieder 2 Uhr.


Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

Beitragvon ralfkannenberg » Samstag 10. Dezember 2016, 01:29

ralfkannenberg hat geschrieben:aber Vorsicht: man kann das nicht auf eine Körperstruktur erweitern: zwar lässt sich die Z2 einfach zum Körper F2 erweitern, nicht aber die Z10, da es in der Z10, die sich einfach auf einen Ring erweitern lässt, Nullteiler gibt:

2(10) * 5(10) = 0(10)

Hallo zusammen,

hier haben wir übrigens auch solche Nullteiler, denn mit der zu Beginn des Threads formal eingeführten Multiplikation auf der Kirchturmuhr gilt 2 Stunden * 6 Stunden = 0 Stunden 1, oder in Modulo-Schreibweise: 2(12) * 6(12) = 0(12).

Somit lässt sich ebenso wie die Z10 auch der Ring Z12 nicht auf einen Körper "F12" ergänzen, weil die Z12 Nullteiler enthält.


Freundliche Grüsse, Ralf


1 Diese formal eingeführte Mulitplikation ist übrigens nicht mit der Vielfachenbildung auf einem Vektorraum zu verwechseln, bei der die Vielfachen aus einem "Zahlenkörper" und die Vektoren aus einem Vektorraum stammen: bei dieser formal eingeführten Ring-Multiplikation, also einer "äusseren Multiplikation" auf dem Ziffernblatt, sind beide Faktoren Uhrzeiten, während auf dem Vektorraum die "2" ein Vielfaches und die Uhrzeit ein Vektor ist.
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