Dgoe hat geschrieben:zu 3. Den Flächeninhalt eines rechtwinkeligen gleichschenkeligen Dreiecks berechnet man mit Kathete zum Quadrat durch zwei.
Hallo Dgoe,
ist die Kathete hier nicht irgendwie ein "Overkill" ?
Dgoe hat geschrieben:1. f(x)=0
der Graph fällt mit der x-Achse zusammen, ist also eine Gerade auf der x-Achse. Wollte man ein Rechteck, so wäre egal welches x (Breite) man einsetzt die Höhe immer 0 auf der y-Achse.
Bis hierhin: einverstanden.
Dgoe hat geschrieben:Setzt man 0 ein, so ergibt das 0*0, bei x=1 ergibt das 1*0=0, bei x=2 entsprechend 2*0=0, usw.,
Ist ja nett, aber wozu brauchst Du das überhaupt ?
Dgoe hat geschrieben:also immer x*0=0
Daher ist die Fläche immer gleich Null, zwischen x=0 und x und dem Graphen.
Äh ... - ja ...
Also die richtige Lösung lautet aus meiner Sicht "also immer x*0=0".
Dgoe hat geschrieben:2. f(x)=1
der Graph verläuft parallel zur x-Achse, Abstand 1 (y-Achse).
Du meinst auch beim zweiten Mal, also dort, wo es in runden Klammern steht, "x-Achse", nicht wahr ?
Dgoe hat geschrieben:Egal welches x man einsetzt (Breite) die Höhe ergibt 1 auf der y-Achse.
Genau !
Dgoe hat geschrieben:Setzt man 0 ein, so ergibt das 0*1=0, bei x=1 ergibt das 1*1=1, bei x=2 entsprechend 2*1=2, usw.,
also immer x*1=x
Daher ist die Fläche immer gleich x, zwischen x=0 und x und dem Graphen.
Korrekte Lösung.
Dgoe hat geschrieben:3. f(x)=x
der Graph verläuft diagonal vom Ursprung aus, also für jedes x=y, was einen Strahl mit 45°Winkel ergibt.
Hübsch, nicht wahr ?
Dgoe hat geschrieben:An jedem beliebigen positiven Punkt des Graphen lässt sich ein Lot auf die x-Achse fällen und wir erhalten ein rechtwinkeliges gleichschenkeliges Dreieck, dessen Hypotenuse der Graph ist.
Na ja, warum einfach, wenn es auch so kompliziert geht, dass auch ich es nur noch mit grossem Aufwand verstehe ?
Dgoe hat geschrieben:Setzt man 0 ein, so ergibt das 0, bei x=1 ergibt das 1, bei x=2 entsprechend 2, usw.,
also immer x=y
Wozu immer die Beispiele x=0, x=1, x=2 usw ? Das brauchen wir doch gar nicht !
Dgoe hat geschrieben:von daher sind beide Katheten immer gleich lang bei dem Dreieck, dass sich bei bliebig positiven x bildet, indem man dort mit einer Geraden senkrecht zur x-Achse den Graphen und die x-Achse schneidet, bei letzterem liegt auch der rechte Winkel des Dreiecks.
Daher ist die Fläche immer gleich x²/2, zwischen x=0 und x und dem Graphen.
Ich habe das jetzt nicht nachgerechnet, aber warum betrachtest Du nicht einfach das Quadrat (0,0) bis (x,x) ? Dessen Fläche ist x
2 und die Kurve f(x) = x ist gerade die Diagonale von links unten nach rechts oben in diesem Quadrat, teilt das Quadrat also in zwei gleich grosse Stücke, so dass die Fläche unter der Kurve 1/2 * x
2 ist.
Hierfür benötigst Du keine Katheten oder Hypothenusen und auch nichts anderes, was einem normalen Menschen Furcht und Schrecken einjagt.
Freundliche Grüsse, Ralf
EDIT 17:40 Uhr: verstehe, nicht erstehe