Allererste Einführung in die Integralrechnung (Level 0)

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Re: Allererste Einführung in die Integralrechnung (Level 0)

Beitragvon ralfkannenberg » Mittwoch 27. November 2013, 14:05

Herr Senf hat geschrieben:und wann geht's mit Integrieren weiter ;) wegen "Übersicht-Verlierung"
Waren wir hier das letzte mal dabei viewtopic.php?f=26&t=943&start=20#p23389
oder hab ich die Erledigung übersehen?

Hallo Herr Senf,

na ja, hier und hier habe ich noch etwas gefunden.

Aus meiner Sicht sind wir Level 0-mässig eigentlich durch: wir haben die Idee mit den feinen Einteilungen in Rechtecke besprochen, haben einfache Beispiele für die Nullfunktion, die konstante Funktion und die lineare Funktion berechnet und auch den etwas schwierigeren Fall der quadratischen Funktion, der schon "Level 0 advanced" ist.

An sich könnte man noch besprechen, dass es egal ist, welchen Funktionswert man pro Intervall [xi, xi+1] auswählt, also den ersten oder den mittleren oder die beiden mit dem Minimum und dem Maximum zur Untersummen- und Obersummenbildung, oder auch den letzten, und was es mit der Untersummen- und Obersummenbildung auf sich hat.

Ein Issue ist noch aus der ganzen Wurzelbildung verblieben: an sich sollte es möglich sein, mit Hilfe der Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung nachzuweisen, die n.-te Wurzel aus der ganzen Zahl k dann und nur dann rational ist, wenn es ein ganzzahliges j gibt, so dass jn = k ist. Wie schon mehrfach angedeutet habe ich aber ein schlechtes Gefühl bei der Sache, denn wenn das so einfach geht, dann wäre dieser Beweis bereits in der Antike so geführt worden, da die Leute damals schon sehr genaue Kenntnisse über Primzahlen hatten. Das wäre aber dann Thema in einem anderen Thread; vielleicht kann man das arme Ziffernblatt einer Uhr für sowas missbrauchen oder einen eigenen Thread hierfür eröffnen.


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Re: Allererste Einführung in die Integralrechnung (Level 0)

Beitragvon Dgoe » Mittwoch 27. November 2013, 17:42

Hallo Ralf,

ok, danke für den Fahrplan!
Fischer muss ich mir mal besorgen, ...
Was ist mit dem Link? Herr Senf hat dort ziemlich viel aus dem Nähkästchen geplaudert, Stammfunktion, Summe, Schätzung, Ober-, Untersumme, Summenformel, Standardintegral...
Gab aber ein gutes Bild, fand ich, Danke nochmal @27

kommt aber noch genauer, ne? Oder?

Gruß,
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Re: Allererste Einführung in die Integralrechnung (Level 0)

Beitragvon ralfkannenberg » Mittwoch 27. November 2013, 18:13

Dgoe hat geschrieben:Fischer muss ich mir mal besorgen, ...

Hallo Dgoe,

das Buch steht in meinem Regal - lass mich heute abend prüfen, dass es wirklich dieses Buch war.


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Re: Allererste Einführung in die Integralrechnung (Level 0)

Beitragvon Dgoe » Montag 2. Dezember 2013, 10:30

Hallo Ralf,

und?

Gruß,
Dgoe
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Re: Allererste Einführung in die Integralrechnung (Level 0)

Beitragvon ralfkannenberg » Montag 2. Dezember 2013, 11:05

Dgoe hat geschrieben:und?

Hallo Dgoe,

es war leider nicht dieses Buch. Ich sehe den Beweis noch vor meinem geistigen Auge - er stand in einem Anhang, aber ich kann mich nicht mehr entsinnen, wo ich ihn gesehen habe.

Das Buch befindet sich somit in irgendeiner Bananenkiste in meinem Keller ...


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Re: Allererste Einführung in die Integralrechnung (Level 0)

Beitragvon Dgoe » Mittwoch 4. Dezember 2013, 22:25

Hallo Ralf,

ok, kein Problem, ich hab schon einige andere Bücher in der engeren Auswahl. Bin zur Zeit kaum online einige Tage noch - passt ganz gut, dass gerade Aufgaben-Pause ist.

Gruß,
Dgoe
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Re: Allererste Einführung in die Integralrechnung (Level 0)

Beitragvon Dgoe » Donnerstag 19. Dezember 2013, 22:30

Hallo Ralf,
Hallo Herr Senf - 27,

wie ja schon per PN mitgeteilt wurde, sind aus diversen Gründen, die nichts mit hier zu tun haben, ich sag mal quasi Semesterferien...
Ich wünsch Euch und allen stillen Lesern schon mal frohe Weihnachten und einen guten Rutsch ins neue Jahr!
Hoffe, wir finden dann bald noch mal wieder hier zusammen, sofern vor allem Ralf wieder mehr Zeit und vor allem ebenso noch immer Lust dazu hat. Danke für den lehrreichen Thread, auch an dieser Stelle, von meiner Seite.

Viele Grüße,
Dgoe
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Re: Allererste Einführung in die Integralrechnung (Level 0)

Beitragvon Herr Senf » Donnerstag 19. Dezember 2013, 23:26

Hallo Dgoe,
Dir dann auch schöne Feiertage.
Grüße 27x
ich will auch mal was dazu sagen
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Re: Allererste Einführung in die Integralrechnung (Level 0)

Beitragvon ralfkannenberg » Freitag 20. Dezember 2013, 11:21

Dgoe hat geschrieben:Hallo Ralf,
Hallo Herr Senf - 27,

wie ja schon per PN mitgeteilt wurde, sind aus diversen Gründen, die nichts mit hier zu tun haben, ich sag mal quasi Semesterferien...
Ich wünsch Euch und allen stillen Lesern schon mal frohe Weihnachten und einen guten Rutsch ins neue Jahr!
Hoffe, wir finden dann bald noch mal wieder hier zusammen, sofern vor allem Ralf wieder mehr Zeit und vor allem ebenso noch immer Lust dazu hat. Danke für den lehrreichen Thread, auch an dieser Stelle, von meiner Seite.

Viele Grüße,
Dgoe

Hallo Dgoe,

danke gleichfalls. Ich denke, es ist gut, wenn sich die gelernten und erarbeiteten Inhalte noch ein wenig setzen - einige werden dabei sicherlich auch in Vergessenheit geraten, was nicht weiter schlimm ist - und werden im neuen Jahr mit einer Repetition weitermachen.


Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: Allererste Einführung in die Integralrechnung (Level 0)

Beitragvon Dgoe » Donnerstag 27. Februar 2014, 05:07

Ralf hat geschrieben:
Dgoe hat geschrieben:Sagen wir mal so: Mit Zahlensystemen verbinde ich die Erwartung, dass diese Zahlen darstellen können, wenn sie es nicht können, dann könnte man die betroffenen Zahlen auch in etwas anderes umbenennen ohne den Begriff 'Zahl' beizubehalten.

Warum denn ? Mit den Zahlensystemen kannst Du "diese Zahlen" doch beliebig genau darstellen, d.h. es fehlt "nur" die Exaktheit.


Das finde ich in der Retrospektive auch bemerkenswert, "nur" ist gut. Wenn sie nun mal fehlt kippt es. Wenigstens die Nennung. Zahl.

Deine Erklärung:
Ralf hat geschrieben:Das ist ja letztlich die Ausage, dass die rationalen Zahlen dicht (gepackt) in den reellen Zahlen liegen.

und die irrationalen? Ich empfinde es sehr ganz wichtig welche Qualitäten irgendeinem Wert zugeordnet werden und ob man dies immer noch bedenkenlos - fast schon verharmlosend 'Zahl' nennen darf. Oder ob nicht mittlerweile grundsätzlich unterschiedliche Begriffe nötig wären, die auch semantisch nicht den Nenner unbedingt beibehält.

ich suche aber gerade nach einem anderen Thema... - viel mit nur gerade wieder auf...

Gruß,
Dgoe
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