Allererste Einführung in die Integralrechnung (Level 0)

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Re: Allererste Einführung in die Integralrechnung (Level 0)

Beitragvon ralfkannenberg » Freitag 7. März 2014, 17:21

Dgoe hat geschrieben:Gut, wenn die Zirkelspitze nur beliebig spitz wäre, könnte man den genauen Wert auf dem Zahlenstrahl nie ablesen. Gleiches gilt für Pi, das Ende des ausgerollten Kreises trifft auf dem beliebig genauen Zahlenstrahl nie einen konkreten Wert.

Hallo Dgoe,

bei solchen Konstruktionen verwendet man einen idealen Zirkel.

Nimm an, man würde eine Mathematik aufbauen, die auf einem realen Zirkel beruht.

Nun verbessert sich im Laufe der Zeit die Fertigungstechnik für Hochpräzisions-Zirkel. Was nun: wäre es sinnvoll, wegen dieser verbesserten Hochpräzisions-Zirkel eine neue Mathematik aufbauen zu müssen ?


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Re: Allererste Einführung in die Integralrechnung (Level 0)

Beitragvon Dgoe » Sonntag 9. März 2014, 04:42

hehe,
habe mal meinen Avatar geändert.
Was aus dem eigenen Repertoir.
Gruß,
Dgoe
Alle sagten immer das geht nicht, dann kam jemand, der das nicht wusste, und hat es einfach gemacht!
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Re: Allererste Einführung in die Integralrechnung (Level 0)

Beitragvon ralfkannenberg » Dienstag 11. März 2014, 12:28

ralfkannenberg hat geschrieben:Nun verbessert sich im Laufe der Zeit die Fertigungstechnik für Hochpräzisions-Zirkel. Was nun: wäre es sinnvoll, wegen dieser verbesserten Hochpräzisions-Zirkel eine neue Mathematik aufbauen zu müssen ?

Hallo zusammen,

ich habe in dieser Frage absichtlich etwas "versteckt". Da niemand zurückgefragt hat, werde ich das tun:

Voraussetzung 1: Es gäbe zum heutigen Zeitpunkt nur endlich viele Zirkel
Voraussetzung 2: Es stehe beliebig viel Zeit zur Verfügung
Voraussetzung 3: Es gäbe zum heutigen Zeitpunkt nur endlich viele Produktionsstätten, die endlich viele Hochpräzisions-Zirkel herstellen können


Welche Mächtigkeit hat die Menge aller verbesserten Hochpräzisions-Zirkel ?

Ich will schon etwas vorgreifen und frage mich, wie man die 3.Voraussetzung ändern kann, damit sich am Ergebnis etwas ändert.


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Re: Allererste Einführung in die Integralrechnung (Level 0)

Beitragvon ralfkannenberg » Dienstag 22. Juli 2014, 21:09

Dgoe hat geschrieben:
ralfkannenberg hat geschrieben:Jetzt wird es also spannend: 2 ist nicht irrational und wir haben einen Beweis, mit dem wir beweisen können, dass sqrt(4) irrational ist.

Hallo Ralf,

haben wir den? Mal testen:


Lemma 3: Sei r² eine durch 4 teilbare Zahl. Dann ist auch r eine durch 4 teilbare Zahl.

Beweis Lemma 3:

Es gibt 4 Möglichkeiten:
(1) r ist durch 4 teilbar: dann finden wir eine ganze Zahl n, so dass r=4*n. Dann wäre r² = 16*n² = 4*(4*n²), und dies ist durch 4 teilbar.

(2) r belässt bei der Division durch 4 den Rest 1: dann finden wir eine ganze Zahl n, so dass r=4*n+1. Dann wäre r² = 16*n² + 8*n + 1, also 4*(4*n² + 2n) + 1, also 4*n' + 1. Eine solche Zahl ist aber auch nicht durch 4 teilbar, während wir ja vorausgesetzt haben, dass r² durch 4 teilbar ist. Denn r² = 4*n' + 1 belässt bei der Division durch 4 ebenfalls den Rest 1.

(3) r belässt bei der Division durch 4 den Rest 2: dann finden wir eine ganze Zahl n, so dass r=4*n+2. Fortsetung: Dann wäre r² = 16*n² + 8*n + 4, also 4*(4*n² + 2n) + 4, also 4*n' + 4. Allerdings ist r² = 4*n' + 4 ohne Rest durch 4 teilbar, während r den Rest 2 belässt.
Diese Möglichkeit für Lemma 3 wird hier nicht erfüllt. Lemma 3 kann nicht bewiesen werden, ist widerlegt.

1.Problem, reicht doch oder?

Gruß,
Dgoe

EDIT: sorry, da war ein Textbaustein zuviel übrig geblieben und ein Nebensatz fehlte - nun korrigiert

Hallo Dgoe,

mit diesem Know-How hättest Du Dich heute übrigens im MatheBoard einbringen können ;)


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Re: Allererste Einführung in die Integralrechnung (Level 0)

Beitragvon ralfkannenberg » Freitag 3. Oktober 2014, 12:09

Hallo zusammen,

im Astronews-Forum wird dieses Thema derzeit anhand eines praktischen Beispiels Weg - Geschwindigkeit - Beschleunigung, alles als Funktion der Zeit, erörtert:

Gravitations-Veranschaulichungen und ein bisschen Mathematik


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