Dgoe hat geschrieben:weil sie wohl durchaus exakt definierbar sind, jedoch deren Zahlenwert nicht exakt darstellbar ist (können Zahlensysteme nicht leisten).
Hallo Dgoe,
lass mich hierzu noch etwas ausholen: dass die o.g. Zahlen exakt definierbar sind ist
keinesfalls eine Selbstverständlichkeit und muss - meist sehr mühsam wie im Falle der Euler'schen Zahl - bewiesen werden. Stichworte
Wohldefiniertheit usw.
Dgoe hat geschrieben:Sagen wir mal so: Mit Zahlensystemen verbinde ich die Erwartung, dass diese Zahlen darstellen können, wenn sie es nicht können, dann könnte man die betroffenen Zahlen auch in etwas anderes umbenennen ohne den Begriff 'Zahl' beizubehalten.
Warum denn ? Mit den Zahlensystemen kannst Du "diese Zahlen" doch beliebig genau darstellen, d.h. es fehlt "nur" die Exaktheit. Das ist ja letztlich die Ausage, dass die rationalen Zahlen dicht (gepackt) in den reellen Zahlen liegen.
Dass uns Mathematikern diese Exaktheit heilig ist stört ja nicht, und den Ingenieuren genügt die beliebige Genauigkeit. jedenfalls dann, wenn ihnen die Mathematiker sicherstellen, bis zu welcher Kommastelle die Darstellung genau ist.
Dgoe hat geschrieben:Aber ich sehe ein, das ist müßig. Und Wortklauberei. Die Begriffe sind eben historisch gewachsen und Du hast ja auch reichliche Argumente aufgeführt, warum man dennoch von Zahlen sprechen könnte/sollte.
Etwas skeptisch bin ich dennoch verblieben, aber egal, wir würden uns bestimmt nur im Kreise drehen, ich will das mal so übernehmen denn.
Nein, es ist weder Wortklauberei noch müssig - es sind gerade diese Dinge, weswegen Leute wie Lothar mit ihren Theorien scheitern und leider nicht merken, woran es liegt.
Ein Ingenieur würde doch nie auf die Idee kommen, die Wohldefiniertheit der Euler'schen Zahl nachzuweisen. Wenn man sich den ganzen Aufwand bezüglich der Beweise um diese Euler'sche Zahl anschaut, so dienen 95% davon nur dem Nachweis der Wohldefiniertheit, und die paar Gleichungen, die man so lernt, wie e = (1+1/n)
n sind nur der unbedeutende Rest, der dann noch zu tun ist.
Ebenso die Frage nach der Exaktheit: exakte Zahlen sind immer richtig, da gibt es keine unschönen numerischen Effekte ! Den Unterschied zwischen "beliebig genau" und "exakt" verstehen die meisten Ingenieure und Projektleiter eben auch nicht. Bei der Rechnung von nur beliebig genauen Zahlen können sich numerische Effekte aufschaukeln, und wenn die das mit der Fakultät tun, dann geht das verdammt schnell - das sind so die typischen Fälle, bei denen man Computerprogramme geschrieben hat, deren Laufzeit das Alter des Universums um einen Faktor über Hundertausend übersteigt. Also z.B. ein Backtracking-Algorithmus mit einem 6x6-Kartenspiel - das hat nur 36 Karten ! - oder 28 Personen, die sich die Hand schütteln.
Freundliche Grüsse, Ralf