Dgoe hat geschrieben:sagen wir mal so, ich war ja nicht ganz überzeugt davon, dass die Begriffswahl "Zahl" für solche "Dinge", wie 'irrationale Zahlen', auch Pi, etc. - also alle diese, welche nie einen festen Wert annehmen, unendlich weiter genauer werden (die Exaktheit fehlt) - besonders glücklich gewählt ist, selbst wenn man das "irrational" oder dergleichen vorausschickt. Weil eine Zahl sonst eher anders definiert wurde, eben mit festem Wert (Exaktheit).
Hallo Dgoe,
das verstehe ich nicht: die Quadratwurzel von 2 ist die Länge der Diagonale in einem Quadrat dividiert durch die Kantenlänge. Das gilt in
jedem Quadrat. Und pi ist der Umfang eines Kreises dividiert durch seinen Durchmesser. Das gilt für
jeden Kreis.
Somit sind sowohl die Quadratwurzel von 2 als auch die Kreiszahl pi
exakt definiert.
Dgoe hat geschrieben:Da die Namensgebung aber historisch gewachsen und eine Verwandschaft offensichtlich ist, habe ich die bittere Pille letztendlich geschluckt und sehe von weiteren rebellischen Bemühungen ab, dass ein anderer Begriff als den der "Zahl" verwendet werden sollte. Obwohl ich immer noch einen Unterschied sehe, nämlich den, der fehlenden Exaktheit. Es gibt also exakte Zahlen und Unexakte.
Nein:
jede Zahl ist exakt. Es kann Dir nur passieren, dass sie nicht exakt darstellbar als Dezimalbruch ist. Und das kommt daher, dass Du mit Dezimalbrüchen nur rationale Zahlen exakt darstellen kannst. Genauer: dass Du für jede rationale Zahl eine ganzzahlige Basis findest, bezüglich derer Du eine exakte Dezimalbruch-Darstellung finden kannst:
Im Zehnersystem ist 1/3 nicht exakt darstellbar, im Dreiersystem indes schon, nämlich als 0.1
(3).
Freundliche Grüsse, Ralf