Dgoe hat geschrieben:hey Mike,dass das Verhältnis von Kreisumfang und -durchmesser pi ist und nicht 3,14159. Denn das letztere ist nicht einmal ungenau. Es ist eine andere Zahl!
So? welche denn? Genau? Wirklich noch eine echte Zahl, mit genauem Wert? ja? Nein? Sie kann nicht exakt werden, darum ging es hier.
Hallo Dgoe,
Du fragst, welche es denn sei. Nun ganz einfach: es ist die Nullstelle des Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten p(x) = 100000 * x - 314159.
Man kann einfach zeigen, dass diese Zahl von der Kreiszahl pi(r), welche sich aus dem Quotienten Kreisumfang/Kreisdurchmesser eines Kreises vom Radius r ergibt und die zusätzlich sogar unabhängig vom Radius r des Kreises ist, verschieden ist. Beispielsweise, indem Du diese Zahl in das Polynom einsetzt und feststellst, dass dieses Polynom an der Stelle pi eben keine Nullstelle hat:
p(pi) = 100000 * pi - 314159 ist ungleich 0.
Das kann man alles ohne Dezimalkommadarstellung zeigen, Du benötigst hierfür insbesondere auch nicht, dass der Körper der reellen Zahlen anordbar ist, das heisst, eine "kleiner gleich"-Relation definiert ist.
Du reduzierst die Möglichkeiten der Mathematik wesentlich, wenn Du nur Dezimalkommadarstellungen zulässt.
Freundliche Grüsse, Ralf