ein "Schwarzes Loch" entsteht

[ralfkannenberg]

Hallo Dgoe,

herzlichen Glückwunsch zum 1000.Beitrag


Freundliche Grüsse, Ralf

[Dgoe]

Oh,

tatsächlich, Dankeschön!

Dann kommt jetzt 1001
(ich werd im Kopfrechnen immer besser...)

Gruß,
Dgoe

[ralfkannenberg]

Dann kommt jetzt 1001
(ich werd im Kopfrechnen immer besser...)

Hallo Dgoe,

für so etwas haben wir Mathematiker die "vollständige Induktion" erfunden, das erspart einem das lästige Kopfrechnen, bei dem man sich ja ohnehin meistens verrechnet.


Freundliche Grüsse, Ralf

[Dgoe]

n+1

Genial.

Das ist also mein n+2ter Beitrag.
Richtig verstanden, ne? *scherz*

Gruß,
Dgoe

P.S.: Zur vollständigen Induktion hast Du persönlich mein Wissen aufgefrischt vor einiger Zeit, falls es jemals zuvor bestand (doch iwann schon zu Schulzeiten, Mathe-LK).

[ralfkannenberg]

n+1

Hallo Dgoe,

das ist korrekt.

Das ist also mein n+2ter Beitrag.
Richtig verstanden, ne? *scherz*

Jein ...

Eher n'+1 mit n'=n+1


Freundliche Grüsse, Ralf

P.S. Man beachte die beabsichtigte Doppelbedeutung, denn der Nachfolgeoperator wird meist mit dem Apostrophen, also mit ', bezeichnet.
Also: 1'=2, (1')'=3 (wer es unbedingt noch braucht: =2'=) usw.

Somit ergibt dann n'+1 = n+2, was Du geschrieben hattest. Aber die Idee ist eben, die ' zu benutzen und nicht die +2.

[Dgoe]

Hallo Ralf,

ja, man möchte das "+1" behalten. Daher muss man dann an anderer Stelle die Notation so kennzeichnen...
Die Verwendung des Apostrophs als Folgeoperator war mir tatsächlich nicht bewusst, ich hielt das einfach für irgend eine andere Variable. Danke.

Gruß,
Dgoe

[Spacerat]

@Dgoe: Evtl. muss man die "+1" auch beibehalten...

Code: Alles auswählen

n=0;
while(n<10004) {
  n=increment(n);
}

int increment(int n) {
  return n + 1;
}

...z.B. wenn man die Funktion "increment(int n)" nicht beeinlussen bzw. verändern kann.

Aber weil das Ganze eh OT ist, halt ich mich im Folgenden raus.

[ralfkannenberg]

...z.B. wenn man die Funktion "increment(int n)" nicht beeinlussen bzw. verändern kann.

Hallo Spacerat,

das muss so sein, sonst wäre es schwieriger, die Addition wie wir sie kennen zu konstruieren.

Aber weil das Ganze eh OT ist, halt ich mich im Folgenden raus.

Warum denn ? - Ich denke, jetzt im Sommerloch sind Deine Ideen dazu nicht unwillkommen

So könnte man sich überlegen, welche Zusatz-Voraussetzungen es braucht, um zu zeigen, dass das Neutralelement des Nachfolgeoperators gleich minus unendlich ("-oo") ist. Ohne diese kann man - unter der keineswegs selbstverständlichen Annahme, dass der Nachfolgeoperator überhaupt ein Neutralelement besitzt, lediglich zeigen, dass ein solches kleiner oder gleich -oo ist. Hierbei ist genau genommen noch zu beachten, dass die "kleiner gleich"-Relation nur für Zahlen echt grösser als -oo definiert ist und überdies "-oo" gar nicht definiert ist, wir also letztlich einen Ausdruck der Art "lim_{{n in IN}}(-n)" betrachten müssen, der hässlicherweise gar nicht konvergiert, und zwar aufgrund ganz prinzipieller Gründe, da der Konvergenzbegriff auf einer Metrik bzw. in der Physik in der Relativitätstheorie einer Abstandsfunktion beruht und diese über eine Addition definiert sind. Man müsste also vorgängig noch einen verallgemeinerten "Konvergenz-Begriff" definieren, der von der Addition unabhängig ist.


Freundliche Grüsse, Ralf

[Spacerat]

Hallo Ralf

Jaja, das Sommerloch...

Hmm, wo habe ich denn -oo, Neutralelement und Nachfolgeelement schonmal gelesen? Naja, in diesem Faden jedenfalls nicht. Ich glaub' im besagten Faden ging es darum, ob man Pluto wieder zu einem Planeten machen sollte oder nicht. Hier sind wir auf n'=n+1 wegen DGoes Beiträgen gekommen und deshalb ist es immer noch OT. Deinen Einwand zitiere ich mal und ziehe ihn damit rüber in den anderen Thread, wo ich mich dann auch dazu äussere.

[ralfkannenberg]

Hallo Ralf

Jaja, das Sommerloch...

Hmm, wo habe ich denn -oo, Neutralelement und Nachfolgeelement schonmal gelesen? Naja, in diesem Faden jedenfalls nicht.

Hallo Spacerat,

das hast Du noch nirgends offiziell gelesen, da es sich um eine Privattheorie handelt. Professor Blatter von der ETH Zürich, dem ich das ganze gezeigt habe, meinte, es sei eine "willkürliche Spielerei". Ein solches Urteil ist ein Todesstoss, denn wäre es nur falsch, so könnte man den Fehler korrigieren. Tatsächlich müsste man aber zuerst am verallgemeinerten Konvergenzbegriff arbeiten, und das läuft auf Metriken hinaus, wofür ich mich nun so überhaupt nicht interessiere: das ist nämlich ein sehr schweres Thema, in das man sehr viel Zeit investieren müsste, so im Umfang einer Dissertation. Natürlich geht es auch ohne, d.h. man sichert sich diese Neutralelemente einfach per Axiom - das muss man ja sowieso, aber dann hat man die zwar, weiss aber nicht, wo diese überhaupt liegen. Ich habe dann versucht, als Ersatz eine Abstandsmessung über die - natürlich ebenfalls per Axiom zu fordernden - inversen Elemente zu definieren, aber eben: das geht zwar oberflächlich ganz gut, führt aber zu einer Schwierigkeit nach der anderen, da für diese Elemente keinerlei Konvergenz im klassischen Sinne definiert ist.

Und Professor Blatter hat ganz recht: es ist zwar einfach, aber eben: es ist willkürlich. Anwendungen habe ich bislang auch keine gesehen, sieht man einmal davon ab, dass der Nachfolgeoperator 2.Stufe im viertgrössten Neutralelement identisch verschwindet und dass der "Nachfolgeoperator oo.Stufe" kein Neutralelement haben kann. Natürlich gibt es noch mehr Resultate, aber eben: man kann die alle nicht gebrauchen. Und fairerweise müsste man auch noch untersuchen, was passiert, wenn man das Axiom der Neutralelemente abschwächt.


Freundliche Grüsse, Ralf