ein "Schwarzes Loch" entsteht

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Re: ein "Schwarzes Loch" entsteht

Beitragvon Dgoe » Montag 31. August 2015, 00:10

na ja,

ganz so einfach ja nu nicht.
- wenn man Zahlen mit sich selber "h-iert", so addiert man: 2 h (2 h 2) = 2+3
- wenn man Zahlen mit sich selber "g-iert", so "h-iert" man: 1 g (1 g 1) = 1 h 3

Warum die Klammern? Warum 3? Und überhaupt...

Gruß,
Dgoe
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Re: ein "Schwarzes Loch" entsteht

Beitragvon ralfkannenberg » Montag 31. August 2015, 00:17

Dgoe hat geschrieben:
- wenn man Zahlen mit sich selber "h-iert", so addiert man: 2 h (2 h 2) = 2+3
- wenn man Zahlen mit sich selber "g-iert", so "h-iert" man: 1 g (1 g 1) = 1 h 3

Warum die Klammern?

Hallo Dgoe,

weil das Assoziativgesetz nicht gilt.

Dgoe hat geschrieben:Warum 3?

Analog zu 2+2+2=2*3 und 2*2*2=23

Selbstverständlich definiert man das ganze nicht wie ich es getan habe beispielhaft, sondern per Induktion:

z.B. 2*2:=2+2
2*(n'):=2+2*n, mit n'=(n+1), also das Nachfolgelement von n.


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Re: ein "Schwarzes Loch" entsteht

Beitragvon Dgoe » Montag 31. August 2015, 00:35

Ach so.

ok.

Ich mein', ich hatte natürlich 3 Zweien gesehen, aber das mit der Klammer war verwirrend.

Ehrlich gesagt, fällt es mir schwer, sich vorzustellen, dass irgendwo das Assoziativgesetz oder auch nur das Kommutativgesetz nicht gilt.
Natürlich ist das alles abstrakt, aber man kriegt die Gesetze so eingebläud in der Schule schon, das ist einfach drin. Irgendwann. Irgendwann danach soll man es wieder vergessen.

Schon gut, ich lamentiere nur, vielleicht heule ich gleich noch...

Gruß,
Dgoe
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Re: ein "Schwarzes Loch" entsteht

Beitragvon ralfkannenberg » Montag 31. August 2015, 00:50

Dgoe hat geschrieben:Ehrlich gesagt, fällt es mir schwer, sich vorzustellen, dass irgendwo das Assoziativgesetz oder auch nur das Kommutativgesetz nicht gilt.
Natürlich ist das alles abstrakt, aber man kriegt die Gesetze so eingebläud in der Schule schon, das ist einfach drin.

Hallo Dgoe,

ich habe Jahre gebraucht, bis ich mich davon lösen konnte. Ebenso wie ich Jahre gebraucht habe, bis ich -oo nicht ganz links an die Ecke gequetscht, sondern in die Mitte eines Blattes Papier gemalt habe. Heute male ich es ziemlich weit rechts hin.

Wobei das Assoziativgesetz schon beim Potenzieren nicht gültig ist: 3 hoch (3 hoch 3) = 327, während (3 hoch 3) hoch 3 nur 39 ist (5.Potenzsatz).

Und 23=8, während 32=9.

"Pech" ist einfach, dass 2 hoch (2 hoch 2) = 24, während (2 hoch 2) hoch 2 ebenfalls gleich 24 ist, so dass einem die Nicht-Assoziativität beim Potenzieren nicht gleich auffällt. Bei der 2 kommt das aber nur daher, dass 2*2 = 22 ist.


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Re: ein "Schwarzes Loch" entsteht

Beitragvon Dgoe » Montag 31. August 2015, 01:00

Danke,

Wie beruhigend... Du bist ein wirklich guter Lehrer, ganz ernsthaft.

Minus Unendlich ist für sich schon komisch, aber gut, ...
Melde mich morgen wieder, in alter Frische.

Gruß,
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Re: ein "Schwarzes Loch" entsteht

Beitragvon Karl » Montag 31. August 2015, 09:44

ralfkannenberg hat geschrieben:
Wobei das Assoziativgesetz schon beim Potenzieren nicht gültig ist: 3 hoch (3 hoch 3) = 327, während (3 hoch 3) hoch 3 nur 39 ist (5.Potenzsatz).

Und 23=8, während 32=9.

"Pech" ist einfach, dass 2 hoch (2 hoch 2) = 24, während (2 hoch 2) hoch 2 ebenfalls gleich 24 ist, so dass einem die Nicht-Assoziativität beim Potenzieren nicht gleich auffällt. Bei der 2 kommt das aber nur daher, dass 2*2 = 22 ist.


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Korrektur: 3 hoch (3 hoch 3) = 327 = 7.625.597.484.987 und (3 hoch 3) hoch 3 = 273 = 19.683
2 hoch (2 hoch 2) = 24 = 16 und (2 hoch 2) hoch 2 = 42 = 16
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Re: ein "Schwarzes Loch" entsteht

Beitragvon ralfkannenberg » Montag 31. August 2015, 11:20

Karl hat geschrieben:Korrektur: 3 hoch (3 hoch 3) = 327 = 7.625.597.484.987 und (3 hoch 3) hoch 3 = 273 = 19.683
2 hoch (2 hoch 2) = 24 = 16 und (2 hoch 2) hoch 2 = 42 = 16

Hallo Karl,

das ist alles richtig was Du schreibst, aber wieso klassifizierst Du das als "Korrektur" ?

273 = (33)3 = 3(3*3) nach dem 5.Potenzsatz.

Und beim Ausnahmebeispiel mit der 2 klappt das nur deswegen, weil eben ausnahmsweise gilt: 24 = 42, was für allgemine ab und ba nicht gilt. Für a=b=1 klappt das tivialerweise natürlich auch.


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Re: ein "Schwarzes Loch" entsteht

Beitragvon Karl » Montag 31. August 2015, 11:31

ralfkannenberg hat geschrieben:
Karl hat geschrieben:Korrektur: 3 hoch (3 hoch 3) = 327 = 7.625.597.484.987 und (3 hoch 3) hoch 3 = 273 = 19.683
2 hoch (2 hoch 2) = 24 = 16 und (2 hoch 2) hoch 2 = 42 = 16

Hallo Karl,

das ist alles richtig was Du schreibst, aber wieso klassifizierst Du das als "Korrektur" ?

273 = (33)3 = 3(3*3) nach dem 5.Potenzsatz.

Und beim Ausnahmebeispiel mit der 2 klappt das nur deswegen, weil eben ausnahmsweise gilt: 24 = 42, was für allgemine ab und ba nicht gilt. Für a=b=1 klappt das tivialerweise natürlich auch.


Freundliche Grüsse, Ralf

Sorry, es muss natürlich Ergänzung heissen.
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Re: ein "Schwarzes Loch" entsteht

Beitragvon ralfkannenberg » Montag 31. August 2015, 11:40

Karl hat geschrieben:Sorry, es muss natürlich Ergänzung heissen.

Hallo Karl,

ich hatte übrigens noch vergessen zu schreiben: herzlichen Dank für Deine Ergänzung :)


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Re: ein "Schwarzes Loch" entsteht

Beitragvon Dgoe » Montag 31. August 2015, 12:58

Hallo Ralf,

das "usw." hier:
ralfkannenberg hat geschrieben:Du kannst es Dir an sich ganz einfach vorstellen:

- wenn man Zahlen mit sich selber addiert, so multipliziert man: 2+2+2 = 2*3
- wenn man Zahlen mit sich selber multipliziert, so potenziert man: 2*2*2 = 23
- wenn man Zahlen mit sich selber potenziert, so ... -> Vorsicht: Assoziativgesetz beim Potenzieren nicht gültig !
- u.s.w.


klingt so, als ob nach dem Potenzieren noch etwas kommt, nur was? Ich dachte, damit wäre das Ende der Fahnenstange erreicht!?

Nebenbei findet man hier ja auch schon Deinen Hinweis (Vorsicht). Und tatsächlich ist die Ungültigkeit des Assoziativgesetzes beim Potenzieren hier relativ gut nachvollziehbar. Danke auch an Karl.

Gruß,
Dgoe
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