ein "Schwarzes Loch" entsteht

[Spacerat]

Hallo Ralf

das hast Du noch nirgends offiziell gelesen

Das ist korrekt... aber ich habe es schon mal gelesen. Indiesem Forum in einem anderen Faden.

Und wie ich im anderen Thread bereits geschrieben habe, halte ich diese ganze TBR für Spielerei. Ich kann nicht deswegen anders und muss deinem Prof. recht geben, sorry. Obwohl, du gibst ihm ja inzwischen auch Recht, also - kein Problem.

[ralfkannenberg]

Und wie ich im anderen Thread bereits geschrieben habe, halte ich diese ganze TBR für Spielerei. Ich kann nicht deswegen anders und muss deinem Prof. recht geben, sorry.

Hallo Spacerat,

was hat meine Theorie mit der Titius Bode'schen Reihe zu tun ? Ok, man könnte noch ein inverses Element des Nachfolgeoperators (1.Stufe) einsetzen und dieses so normieren, dass man genau den Sonnenmittelpunkt trifft. Warum auch nicht ... - aber dann ?

Obwohl, du gibst ihm ja inzwischen auch Recht, also - kein Problem.

Ja, aber aus ganz anderen Gründen !


Freundliche Grüsse, Ralf

[Spacerat]

was hat meine Theorie mit der Titius Bode'schen Reihe zu tun?

Kein Plan. Ich kenne deine Theorie im Einzelnen ja gar nicht.

[ralfkannenberg]

Ok, man könnte noch ein inverses Element des Nachfolgeoperators (1.Stufe) einsetzen und dieses so normieren, dass man genau den Sonnenmittelpunkt trifft.

Hallo zusammen,

das wollen wir doch mal kurz durchrechnen, auch wenn es jetzt mal so richtig off-topic wird.

Also: a = 0.4 + 0.3 * 2ⁿ

Gesucht ist eine Lösung für a=0

0 = 0.4 + 0.3 * 2^x
-0.4 = 0.3 * 2^x
-(0.4/0.3) = 2^x
-1 = 2^x * (0.3/0.4)
-1 = 2^x * (3/4)
-1 = 2^x * (1/4) * 3
-1 = 2^x * 2^(-2) * 3
-1 = 2^{(x - 2)} * 3
-1 = 2^{(x - 2)} * 2^{2}log(3)
-1 = 2^{(x - 2) + {2}log(3)}
-1 = 2^{(x - 2 + {2}log(3) )}

Nun wissen wir, dass 2⁰ = 1 gilt, und aus meiner "Theorie" gilt: sei h0 : = ^[1]0, also das inverse Element der 0 bezüglich des Nachfolgeoperators 1.Stufe, also zu gut deutsch: das "Element", welches bezüglich des Nachfolgeoperators 1.Stufe gleichweit von -oo entfernt ist wie die 0, nur auf der "anderen Seite" - was auch immer "andere Seite" in diesem Zusammenhang zu bedeuten hat.

Also haben wir: 2^h0 = -1, und damit kommen wir nun weiter:

-1 = 2^{(x - 2 + {2}log(3) )}
2^h0 = 2^{(x - 2 + {2}log(3) )}

Diese Gleichung ist dann erfüllt, wenn die Exponenten gleich sind (Vorsicht: hier können Doppeldeutigkeiten hineinkommen !!!)
h0 = (x - 2 + {2}log(3) )
x = h0 + 2 - {2}log(3)

Nun kann man im Rahmen meiner Theorie zeigen, dass gilt: hr = h0 + r, wobei hr : = ^[1]r, also das inverse Element der Zahl r bezüglich des Nachfolgeoperators 1.Stufe, also zu gut deutsch: das "Element", welches bezüglich des Nachfolgeoperators 1.Stufe gleichweit von -oo entfernt ist wie die Zahl r, nur auf der "anderen Seite" - was auch immer "andere Seite" in diesem Zusammenhang zu bedeuten hat.

Also ist x = h[2 - {2}log(3)]


Für den Exponenten h[2 - {2}log(4)] landet man also im Sonnenmittelpunkt. Kleinere Exponenten machen keinen Sinn, weil man nicht innerhalb des Sonnenmittelpunktes sein kann.


Schauen wir noch spasseshalber, was der Exponent h0 bewirkt:
a = 0.4 + 0.3 * 2^h0
a = 0.4 + 0.3 * (-1)
a = 0.1

Bei einem Exponenten h0 hat man also eine Umlaufbahn, die rund 1/4 innerhalb derer des Merkur verläuft.


Freundliche Grüsse, Ralf


EDIT 22:54 Uhr: Klammerfehler korrigiert

[ralfkannenberg]

Nun wissen wir, dass 2⁰ = 1 gilt, und aus meiner "Theorie" gilt: sei h0 : = ^[1]0, also das inverse Element der 0 bezüglich des Nachfolgeoperators 1.Stufe, also zu gut deutsch: das "Element", welches bezüglich des Nachfolgeoperators 1.Stufe gleichweit von -oo entfernt ist wie die 0, nur auf der "anderen Seite" - was auch immer "andere Seite" in diesem Zusammenhang zu bedeuten hat.

Also haben wir: 2^h0 = -1

Hallo zusammen,

hierzu muss man natürlich etwas sagen, denn diese Gleichung widerspricht auf den ersten Blick der Euler'schen Identität, die von den meisten Wissenschaftlern einschliesslich meiner Wenigkeit als die schönste Gleichung überhaupt angesehen wird. Kommt hinzu, dass die Reihenentwicklung der Exponentialfunktion eben auch auf die komlexe Zahlenebene ausgedehnt werden kann !

Während bei der Euler'schen Identität die Exponentialfunktion auf die komplexe Zahlenebene ausgedehnt wird, verbleibe ich bei meinem Ansatz auf der "Zahlengerade", die "lediglich" ein bisschen nach links "verlängert" wird. Hierbei gehe ich von verallgemeinerten Vorzeichenregeln aus, also:

^[j]x v^(j-1) y = ^[j](x v^(j-1) y)
x v^{(j-1) [j]}y = ^[j](x v^(j-1) y)
^[j]x v^{(j-1) [j]}y = x v^(j-1) y,

wobei v^j der Nachfolgeoperator j.-ter Stufe ist.

Für j=0, also die Addition, liefert das unsere wohlbekannten Vorzeichenregeln:
(-x)*y = -(x*y)
x*(-y) = -(x*y)
(-x)*(-y) = x*y

Und für j=1, also den (zweiargumentigen) Nachfolgeoperator 1.Stufe, liefert das folgende "Vorzeichen"-Regeln:
(hx)+y = h(x+y)
x+(hy) = h(x+y)
(hx)+(hy) = x+y,

wobei das "Vorzeichen" h bedeutet, dass die betrachtete Zahl echt zwischen n(2) und n(1) liegt, während das "Vorzeichen" ohne h bedeutet, dass die betrachtete Zahl echt grösser als n(1) ist, also echt grösser als -oo, also eine normale Zahl ist.

Nun betrachten wir e^(h0+h0):

1 = e⁰ = e^(h0+h0) = e^(h0) * e^(h0) = (-1)*(-1) = 1

Es macht also im Rahmen des 1.Potenzsatzes durchaus Sinn, die monotone Exponentialfunktion über e^(-oo) = 0 hinaus in die Zahlen kleiner als 0 zu definieren und per definitionem festzulegen, dass e^(h0):= -1 gelten soll.

Natürlich habe ich versucht, die nach links in den inversen Bereich des Nachfolgeoperators weitergeführte Exponentialfunktion mit der Euler'schen Identität zu identifizieren, das Ergebnis war aber völlig unbefriedigend.


Freundliche Grüsse, Ralf

[Dgoe]

Das hätte ich jetzt auch nicht besser darlegen können.

[ralfkannenberg]

Das hätte ich jetzt auch nicht besser darlegen können.

Hallo Dgoe,

na ja, gemäss der Euler'schen Formel gilt natürlich e^iπ = -1, bzw. allgemeiner e^iπ+2iπn = -1.

Man könnte also z.B. für n=0 die "Zahl" h0:= iπ setzen und dann schöne Bilder in die komplexe Zahlenebene malen, auch für andere Werte von n (n in IZ), und das dann auch für andere "Zahlen" anschauen.

Man kann das auch für die g-Zahlen tun, dabei muss man dann noch analog zu e^-oo = 0 eine Identität e^g(-oo) = h0 definiert, und das ganze dann auf beliebige Nachfolgeoperatoren n.-ter Stufe verallgemeinern, aber eben: wie schon gesagt ergab das zwar viele nette Kurven in der komplexen Zahlenebene, aber keine wirklich befriedigenden Ergebnisse.

Zumal ja h0+h0 die Zahl 0 ergibt, während iπ + iπ die komplexe Zahl 2iπ ergibt, d.h. die Addition auf diesen Kurven ist auch nicht "schön". - Wobei ich mit "schön" meine, dass sie irgendeinen Mehrwert generiert.

Und eben: man umgeht alle diese Probleme, indem man die Idee, dass der zweiwertige Nachfolgeoperator ein konstantes Neutralelement besitzen soll, aufgibt, statt sie axiomatisch zu fordern, und zudem die ganzen Zahlen nicht algebraisch, sondern ganz banal mithilfe der Peano-Axiome konstruiert, bei denen einfach das Startelement immer weiter nach links verschoben ist.

Natürlich kann man so nicht die volle Menge der ganzen Zahlen erhalten, aber immerhin kann man sich eine beliebige ganze Zahl vorgeben und diese dann mithilfe der Peano-Axiome gewinnen.


Freundliche Grüsse, Ralf

[Dgoe]

Hallo Ralf,

Danke für den Exkurs. Ich muss gestehen, dass ich das wiederholt rekursiv nach und nach folgend lesen musste und einige Nachfolgeoperationen gleicher Art noch ausstehen.

Gruß,
Dgoe

[ralfkannenberg]

Danke für den Exkurs. Ich muss gestehen, dass ich das wiederholt rekursiv nach und nach folgend lesen musste und einige Nachfolgeoperationen gleicher Art noch ausstehen.

Hallo Dgoe,

das ist wenig überraschend, denn ich habe ja nirgendwo geschrieben, wie man die konstruiert, sondern nur einige Ergebnisse mitgeteilt.


Du kannst es Dir an sich ganz einfach vorstellen:

- wenn man Zahlen mit sich selber addiert, so multipliziert man: 2+2+2 = 2*3
- wenn man Zahlen mit sich selber multipliziert, so potenziert man: 2*2*2 = 2³
- wenn man Zahlen mit sich selber potenziert, so ... -> Vorsicht: Assoziativgesetz beim Potenzieren nicht gültig !
- u.s.w.

Dasselbe kann man nun auch in die andere Richtung machen:

- wenn man Zahlen mit sich selber "h-iert", so addiert man: 2 h (2 h 2) = 2+3
- wenn man Zahlen mit sich selber "g-iert", so "h-iert" man: 1 g (1 g 1) = 1 h 3
- u.s.w.

Man kann nun das "h-ieren" untersuchen und stellt fest, dass es "im Wesentlichen" die Eigenschaften eines Nachfolgeoperators hat. Das gilt auch für das "g-ieren" und für alle weiteren von denen, deswegen habe ich sie für die Anschauung "(zweiwertige) Nachfolgeoperator n.-ter Stufe genannt".

Man kann diese Operationen natürlich auch rein klassisch untersuchen, also nur für die uns bekannten Zahlen, dann stellt man einfach fest, dass die keine Neutralelemente haben.

Man kann zusätzlich noch per Axiom je ein Neutralelement fordern und dann zusätzlich für dieses rein formal Rechenregeln herleiten; man hat dann aber keine Vorstellung darüber, "wo" sich diese Neutralelemente befinden. Immerhin stellt man dann Gesetzmässigkeiten fest, die auch im klassischen Bereich gelten.

Wenn man zusätzlich noch wissen will, "wo" sich diese "Zahlen" befinden, dann muss man irgendwie eine Abstandsmessung einführen. Allerdings beruhen Abstandsmessungen klassisch auf der Addition, was bei diesen "Zahlen" nicht funktioniert, weil eine Addition für diese "Zahlen" keinen Sinn macht.

Eine banale zusätzliche Rechenregel ergibt sich noch für das Inverse der 2, wobei man sich das nun nicht axiomatisch abzusichern braucht: gibt es das Element, so gilt die Regel, sonst halt nicht. - Wirklich weiter kommt man aber erst, wenn man sich auch ohne die Herleitbarkeit von Rechenregeln alle Inversen axiomatisch sichert. Wobei einem aber natürlich die volle Problematik von axiomatischen Absicherungen bewusst sein muss !

Wie auch immer: das führt nun völlig off-topic in Details; ich will hier nun nur anfügen, dass diese Nachfolgeoperatoren n.-Stufe im Allgemeinen nicht abgeschlossen sind, d.h. gar nicht für alle Argumente definiert sind, zudem sind sie nicht assoziativ und auch nicht kommutativ. Man muss also bei den Herleitungen ziemlich aufpassen, dass man da nicht stillschweigend etwas verwendet, was gar nicht definiert ist.

Und eben: das ganze steht und fällt an genau der Stelle, an der ich erstmals eine axiomatische Absicherung tätige, also bei der Existenz eines Neutralelementes für jeden (zweiwertigen) Nachfolgeoperator n.-ter Stufe. Man kann das noch abschwächen, indem man das nur für jeden (zweiwertigen) Nachfolgeoperator bis und mit n.-ter Stufe fordert, dann stoppt diese Theorie aêinfach nach n Schritten. Wirklich spannend wird es aber erst, wenn man das für alle n zulässt und dann den Grenzübergang betrachtet. Eine algebraische Fortsetzung über diesen Grenzübergang hinaus ist mir bislang nur rein formal gelungen, indem ich einen minimierenden Prozess eingeführt habe. Aber eben, das wird dann alles völlig vage, und ich habe auch kein interessantes Resultat gefunden.


Freundliche Grüsse, Ralf

[ralfkannenberg]

Und jetzt sollte man das ganze wieder vergessen; ich hatte diese Theorie nur verwendet, um die kleinst mögliche Zahl für die Titius-Bodes'sche Reihe zu berechnen, weil es ja kleinere Abstände zum Sonnenmittelpunkt gibt als die Umlaufbahn des merkur, bei der der Exponent den Wert -oo hat. - Wer unbedingt will, kann auch mal den "Exponenten" berechnen, bei dem die Titius-Bodes'sche Reihe die Oberfläche der Sonne erreicht.


Freundliche Grüsse, Ralf