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na ja,

ganz so einfach ja nu nicht.

- wenn man Zahlen mit sich selber "h-iert", so addiert man: 2 h (2 h 2) = 2+3
- wenn man Zahlen mit sich selber "g-iert", so "h-iert" man: 1 g (1 g 1) = 1 h 3

Warum die Klammern? Warum 3? Und überhaupt...

Gruß,
Dgoe

Dgoe hat geschrieben:

- wenn man Zahlen mit sich selber "h-iert", so addiert man: 2 h (2 h 2) = 2+3
- wenn man Zahlen mit sich selber "g-iert", so "h-iert" man: 1 g (1 g 1) = 1 h 3

Warum die Klammern?

Hallo Dgoe,

weil das Assoziativgesetz nicht gilt.

Dgoe hat geschrieben:Warum 3?

Analog zu 2+2+2=2*3 und 2*2*2=2³

Selbstverständlich definiert man das ganze nicht wie ich es getan habe beispielhaft, sondern per Induktion:

z.B. 2*2:=2+2
2*(n'):=2+2*n, mit n'=(n+1), also das Nachfolgelement von n.


Freundliche Grüsse, Ralf

Ach so.

ok.

Ich mein', ich hatte natürlich 3 Zweien gesehen, aber das mit der Klammer war verwirrend.

Ehrlich gesagt, fällt es mir schwer, sich vorzustellen, dass irgendwo das Assoziativgesetz oder auch nur das Kommutativgesetz nicht gilt.
Natürlich ist das alles abstrakt, aber man kriegt die Gesetze so eingebläud in der Schule schon, das ist einfach drin. Irgendwann. Irgendwann danach soll man es wieder vergessen.

Schon gut, ich lamentiere nur, vielleicht heule ich gleich noch...

Gruß,
Dgoe

Dgoe hat geschrieben:Ehrlich gesagt, fällt es mir schwer, sich vorzustellen, dass irgendwo das Assoziativgesetz oder auch nur das Kommutativgesetz nicht gilt.
Natürlich ist das alles abstrakt, aber man kriegt die Gesetze so eingebläud in der Schule schon, das ist einfach drin.

Hallo Dgoe,

ich habe Jahre gebraucht, bis ich mich davon lösen konnte. Ebenso wie ich Jahre gebraucht habe, bis ich -oo nicht ganz links an die Ecke gequetscht, sondern in die Mitte eines Blattes Papier gemalt habe. Heute male ich es ziemlich weit rechts hin.

Wobei das Assoziativgesetz schon beim Potenzieren nicht gültig ist: 3 hoch (3 hoch 3) = 3²⁷, während (3 hoch 3) hoch 3 nur 3⁹ ist (5.Potenzsatz).

Und 2³=8, während 3²=9.

"Pech" ist einfach, dass 2 hoch (2 hoch 2) = 2⁴, während (2 hoch 2) hoch 2 ebenfalls gleich 2⁴ ist, so dass einem die Nicht-Assoziativität beim Potenzieren nicht gleich auffällt. Bei der 2 kommt das aber nur daher, dass 2*2 = 2² ist.


Freundliche Grüsse, Ralf

Danke,

Wie beruhigend... Du bist ein wirklich guter Lehrer, ganz ernsthaft.

Minus Unendlich ist für sich schon komisch, aber gut, ...
Melde mich morgen wieder, in alter Frische.

Gruß,
Dgoe

ralfkannenberg hat geschrieben:
Wobei das Assoziativgesetz schon beim Potenzieren nicht gültig ist: 3 hoch (3 hoch 3) = 3²⁷, während (3 hoch 3) hoch 3 nur 3⁹ ist (5.Potenzsatz).

Und 2³=8, während 3²=9.

"Pech" ist einfach, dass 2 hoch (2 hoch 2) = 2⁴, während (2 hoch 2) hoch 2 ebenfalls gleich 2⁴ ist, so dass einem die Nicht-Assoziativität beim Potenzieren nicht gleich auffällt. Bei der 2 kommt das aber nur daher, dass 2*2 = 2² ist.


Freundliche Grüsse, Ralf

Korrektur: 3 hoch (3 hoch 3) = 3²⁷ = 7.625.597.484.987 und (3 hoch 3) hoch 3 = 27³ = 19.683
2 hoch (2 hoch 2) = 2⁴ = 16 und (2 hoch 2) hoch 2 = 4² = 16

Karl hat geschrieben:Korrektur: 3 hoch (3 hoch 3) = 3²⁷ = 7.625.597.484.987 und (3 hoch 3) hoch 3 = 27³ = 19.683
2 hoch (2 hoch 2) = 2⁴ = 16 und (2 hoch 2) hoch 2 = 4² = 16

Hallo Karl,

das ist alles richtig was Du schreibst, aber wieso klassifizierst Du das als "Korrektur" ?

27³ = (3³)³ = 3^(3*3) nach dem 5.Potenzsatz.

Und beim Ausnahmebeispiel mit der 2 klappt das nur deswegen, weil eben ausnahmsweise gilt: 2⁴ = 4², was für allgemine a^b und b^a nicht gilt. Für a=b=1 klappt das tivialerweise natürlich auch.


Freundliche Grüsse, Ralf

ralfkannenberg hat geschrieben:

Karl hat geschrieben:Korrektur: 3 hoch (3 hoch 3) = 3²⁷ = 7.625.597.484.987 und (3 hoch 3) hoch 3 = 27³ = 19.683
2 hoch (2 hoch 2) = 2⁴ = 16 und (2 hoch 2) hoch 2 = 4² = 16

Hallo Karl,

das ist alles richtig was Du schreibst, aber wieso klassifizierst Du das als "Korrektur" ?

27³ = (3³)³ = 3^(3*3) nach dem 5.Potenzsatz.

Und beim Ausnahmebeispiel mit der 2 klappt das nur deswegen, weil eben ausnahmsweise gilt: 2⁴ = 4², was für allgemine a^b und b^a nicht gilt. Für a=b=1 klappt das tivialerweise natürlich auch.


Freundliche Grüsse, Ralf

Sorry, es muss natürlich Ergänzung heissen.

Karl hat geschrieben:Sorry, es muss natürlich Ergänzung heissen.

Hallo Karl,

ich hatte übrigens noch vergessen zu schreiben: herzlichen Dank für Deine Ergänzung


Freundliche Grüsse, Ralf

Hallo Ralf,

das "usw." hier:

ralfkannenberg hat geschrieben:Du kannst es Dir an sich ganz einfach vorstellen:

- wenn man Zahlen mit sich selber addiert, so multipliziert man: 2+2+2 = 2*3
- wenn man Zahlen mit sich selber multipliziert, so potenziert man: 2*2*2 = 2³
- wenn man Zahlen mit sich selber potenziert, so ... -> Vorsicht: Assoziativgesetz beim Potenzieren nicht gültig !
- u.s.w.

klingt so, als ob nach dem Potenzieren noch etwas kommt, nur was? Ich dachte, damit wäre das Ende der Fahnenstange erreicht!?

Nebenbei findet man hier ja auch schon Deinen Hinweis (Vorsicht). Und tatsächlich ist die Ungültigkeit des Assoziativgesetzes beim Potenzieren hier relativ gut nachvollziehbar. Danke auch an Karl.

Gruß,
Dgoe