Hi Elfenpfad
Das Thema Wurzel(Z) ist im Moment fuer Zarathustra sicherlich nicht so interessant. Es ging ja lediglich um gewisse Konventionen bezueglich der Mehrdeutigkeit.
Im Quantenforum hatte ich diese Mehrdeutigkeit der komplexen Wurzelfunktion jedoch schon fuer eine doch recht interessante Anwendung verwendet. So hat die Funktion x^2=1 bekannlicherweise die Loesungen x1=1 und x2=-1. Nichts besonderes wird man sich denken. Aber man kann dies auch so interpretieren, dass jede der beiden Loesungen einer Entscheidung entspricht. Nun kann man auch fuer x^4=1 die Loesungen 1, -1, i , -i als Entscheidungen auffassen. Und man sieht nun auch schon, dass jede dieser durch eine Zahl gekennzeichneten Entscheidungen auf den komplexen Einheitskreis abgebildet werden. D.h. wir koennen den komplexen Einheitskreis auf diese Weise als einen Entscheidungsbaum verwenden. Und das besondere daran ist : Es passen unendlich viele Entscheidungen auf diesen dennoch raeumlich begrenzten Entscheidungsbaum.
In der Praxis kann man so vorgehen, dass man z.B. ausgehend vom Anfangswert "eins" iterativ die Wurzel zieht. Also z(k+1)=Wurzel(z(k), z(0)=1
Was bring das ? Zunaechst Nichts
Nun gibt es aber ein sehr eigentuemliches Phaenomen, dass ich mir bis heute nicht so richtig erklaeren kann. Ich bin ueber eine spezielle Juliamenge darauf gestossen.
Wenn man in der Iteration z(k+1)=Wurzel(z(k), z(0)=1 jeweils beide Loesungen darstellt, so fuellt man den Einheitskreis gleichfoermig auf. Es ist nichts weiter als die 2^k-te Wurzel. Aber wenn man in jedem Schritt nur eine Loesung verwendet, so fuellt sich der Einheitskreis nicht ganz. Dies haengt davon ab in welcher Weise man sich fuer eine der beiden Loesungen entscheidet. Das hat mit der Periodizitaet zu tun mit der die Loesungen ausgewaehlt werden. Und daher gibt es einen erstaunlichen Fall , in dem sich der Einheitskreis ebenso ganz fuellen laesst, wie wenn man alle Loesungen darstellt.
Dann wenn man bei jedem Iterationsschritt eine der beiden moeglichen Loesungen objektiv zufaellig waehlt ! entspricht dies dem "Bild" , dass man immer alle Loesungen waehlt.Hier habe ich die Vorgehensweise naeher beschrieben :
Herleitung :
http://home.arcor.de/richardon/richy200 ... /phaso.htmAnwendung :
http://home.arcor.de/richardon/richy200 ... phaso2.htmMan kann bei jedem Iterationsschreit den Radius vergroessern und erhalt dann eine Kreisscheibe. Ist die Kreisscheibe homogen "gefuellt", so hat man die Auswahl rein zufaellig getroffen. Man kann statt der binaeren Entscheidung mittels x^10=1 auch in jedem Iterationsschreitt aus 10 Loesungen waehlen und somit Zifferfolgen beurteilen (Fuer Buchstaben habe ich das auch implementiert) Damit hat man ein einfaches Verfahren um die Zufaelligkeit von Ziffernfolgen (oder Buchstabenfolgen) zu beurteilen.
Beispiel :
Ergibt die Anordnung der Ziffern der natuerlichen Zahlen eine Zufallsfolge ? Nein, denn in ihnen ist eine gewisse Periodizitaet, Rhytmik enthalten :
Ergibt die Anordnung der Ziffern der Primzahlen eine Zufallsfolge ? Nein, denn in auch in ihnen ist noch eine gewisse Periodizitaet des Dezimalsystems enthalten, ueberlagert von einem Zufallsprozess :
Die 4 Sektoren zeigen, dass die Ziffern "1,3,7,9" in den Primzahlen am haeufigsten vorkommen. Dies laesst sich auch etwas eingeschraenkt ueber mathematische Ueberlegungen herleiten. Wenn man auf gut Glueck eine Primzahl sucht, so verwenet man am besten diese Ziffern. Und voila:
37313917 ist eine Primzahl
Als Beispiel einer zufaelligen Ziffernfolge die Ziffernfolge von Pi :
Eine interessante Frage ist :
Koennte ein Mensch solche Zufallsziffern am PC tippen ? Die erstaunliche Antwort scheint tatsaechlich zu sein, dass ihm dies sehr schwer faellt So sehr man sich auch bemueht, wird man sehr schnell in eine Periodizitaet fallen. Menschliche Zufallszahlen sind sehr viel schlechter, weniger zufaellig als jene von einem PC Programm.
Hier noch eine binaere menschliche Zufallsfolge :
Auch hier :
Die Flaeche ist nicht homogen ausgefuellt. Die Streifen stellen Periodizitaeten dar. Ein Digitalrechner wuerde eine homogene Ausfuellung erzeugen.
Und damit habe ich das Infinite-Monkey-Theorem widerlegt !!! (Ueber die Wurzel(z))
http://de.wikipedia.org/wiki/Infinite-Monkey-TheoremEs scheitert daran, dass kein Affe objektive Zufallszahlen tippen kann.
Dagegen enthaelt die Zifferfolge von Pi alle Buecher die je geschrieben wurden und je geschrieben werden.
Gruesse